2014年高一數(shù)學必修4知識點總結-2

PAGEPAGE82014年高一數(shù)學必修4知識點總結第一章三角函數(shù)2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為ⅠⅠ、ⅢⅡⅠ、ⅢⅢⅡ、ⅣⅣⅡ、Ⅳ3、與角終邊相同的角的集合為4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．6、弧度制與角度制的換算公式：，，．7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．PvxyAOMT8、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，，PvxyAOMT9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．10、三角函數(shù)線：，，．11、角三角函數(shù)的基本關系：；．12、函數(shù)的誘導公式：，，．，，．，，．，，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．，．，．口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．13、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．②數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．14、函數(shù)的性質：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．15周期問題uv15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質：函數(shù)函數(shù)性質圖象定義域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸（）；=6\*GB2⑹（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵升冪公式降冪公式，．=3\*GB2⑶．26、（后兩個不用判斷符號，更加好用）27、合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的形式。，其中．28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數(shù)學思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；問：；；③；④；⑤；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎，通?；袨橄?，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。如：；；；；；；；；；=；=；（其中；）；；（6）三角函數(shù)式的化簡運算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如：；。易錯點提示：1.

在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？2.

在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應用．3.

你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）4.

你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()5．常見三角不等式：（1）若，則.(2)若，則.(3).測試題一、選擇題1．下列轉化結果錯誤的是（）A．化成弧度是radB.化成度是-600度C．化成弧度是radD.化成度是15度2．已知是第二象限角，那么是（）A．第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D．第一或第三象限角3．已知，則化簡的結果為（）A．B.C．D.以上都不對4．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（）A．B.C.D.5．已知，,則tan2x=()A．B.C.D.6．已知，則的值為（）A．B.1C.D.27．函數(shù)的最小正周期為（）A．1B.C.D.8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B.C．D.9．函數(shù)，的最大值為（）A．1B.2C.D.10．若均為銳角，且，則的大小關系為（）A．B.C.D.不確定二、填空題11、函數(shù)的最大值是3，則它的最小值______________________12