2024屆江蘇省南京市育英外學校八年級數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市育英外學校八年級數學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：①無理數都是無限小數；②的算術平方根是3；③數軸上的點與實數一一對應；④平方根與立方根等于它本身的數是0和1；⑤若點A（-2，3）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標是（-2，-3）.其中正確的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列圖案是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，，，垂直平分，交于點，，則邊的長為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，其中，的平分線交于點，是的垂直平分線，點是垂足.已知，則圖中長度為的線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．已知點P（4，a+1）與點Q（-5，7-a）的連線平行于x軸，則a的值是(

)A．2 B．3 C．4 D．57．將一次函數y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數表達式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+78．如圖，在中，尺規(guī)作圖如下：在射線、上，分別截取、，使；分別以點和點為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；作射線，連結、.下列結論不一定成立的是()A． B． C． D．9．如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（）A．a2+b2 B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b210．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A． B． C．4 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值是_________．12．因式分解：16x2﹣25＝______．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面積，l表示Rt△ABC的周長，則________．14．如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有個．15．據統(tǒng)計分析2019年中國互聯網行業(yè)發(fā)展趨勢，3年內智能手機用戶將達到1．2億戶，用科學記數法表示1．2億為_______戶．16．某校規(guī)定：學生的單科學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3∶3∶4的比例計算所得．已知某學生本學期數學的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和95分，那么他本學期數學學期綜合成績是__________分17．點（?1，3）關于軸對稱的點的坐標為____．18．在平面直角坐標系中,將點先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后所得到的點坐標為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）先仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：我們在求代數式的最大或最小值時，通過利用公式對式子作如下變形：，因為，所以，因此有最小值2，所以，當時，，的最小值為2.同理，可以求出的最大值為7.通過上面閱讀，解決下列問題：（1）填空：代數式的最小值為______________；代數式的最大值為______________；（2）求代數式的最大或最小值，并寫出對應的的取值；（3）求代數式的最大或最小值，并寫出對應的、的值.20．（6分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行．設出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數關系．（1）根據圖中信息，求出點Q的坐標，并說明它的實際意義；（2）求甲、乙兩人的速度．21．（6分）如圖，∠A＝30°，點E在射線AB上，且AE＝10，動點C在射線AD上，求出當△AEC為等腰三角形時AC的長．22．（8分）從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動，市環(huán)衛(wèi)局準備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元．（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現需要購買、兩種型號的垃圾箱共30個，設購買型垃圾箱個，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用為元，求與的函數表達式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用．23．（8分）觀察以下等式：，，，，……（1）依此規(guī)律進行下去，第5個等式為_______，猜想第n個等式為______（n為正整數）；（2）請利用分式的運算證明你的猜想．24．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多元，用萬元購進型凈水器與用萬元購進型凈水器的數量相等（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進，兩種型號的共臺進行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？25．（10分）如圖，是等邊三角形，為上兩點，且，延長至點，使，連接．（1）如圖1，當兩點重合時，求證：；（2）延長與交于點．①如圖2，求證：；②如圖3，連接，若，則的面積為______________．26．（10分）探究應用：（1）計算：___________；______________．（2）上面的乘法計算結果很簡潔，你發(fā)現了什么規(guī)律（公式）？用含字母的等式表示該公式為：_______________．（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是（）A．B．C．D．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據無理數的定義判斷①；根據算術平方根的定義判斷②；根據實數與數軸的關系判斷③；根據平方根與立方根的定義判斷④；根據關于x軸對稱的點的坐標特點判斷⑤．【題目詳解】①無理數都是無限小數，正確；

②的算術平方根是，錯誤；

③數軸上的點與實數一一對應，正確；

④平方根與立方根等于它本身的數是0，錯誤；

⑤若點A（-2，3）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標是（-2，-3），正確．

故選：C．【題目點撥】此題考查無理數的定義，算術平方根的定義，實數與數軸的關系，平方根與立方根的定義，關于x軸對稱的點的坐標特點，解題關鍵在于需熟練掌握各性質定義．2、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】軸對稱圖形是圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．A,B,C圖都不滿足條件，只有D沿某條直線（對稱軸）折疊后，圖形兩部分能重合，故選D．3、B【解題分析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.4、C【分析】連接AE，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，繼而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性質，求得∠AEC的度數，繼而根據含30°的直角三角形的性質求得AC的長．【題目詳解】解：連接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故選：C．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．5、C【分析】由角平分線的性質可得，垂直平分線的性質可得，然后通過勾股定理計算一下其他的線段的長度，從而可得出答案．【題目詳解】∵BD平分，，∵是的垂直平分線在和中，∴長度為的線段有AB,BE,EC故選：C．【題目點撥】本題主要考查角平分線的性質及垂直平分線的性質，掌握角平分線的性質和垂直平分線的性質是解題的關鍵．6、B【分析】根據平行于x軸的直線上點的坐標特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【題目詳解】解：∵PQ∥x軸，

∴點P和點Q的縱坐標相同，

即a+1=7-a，

∴a=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．解決本題的關鍵是掌握平行于x軸的直線上點的坐標特征．7、C【分析】直接利用一次函數平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案．【題目詳解】∵將一次函數y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故選：C．【題目點撥】本題主要一次函數平移規(guī)律，掌握一次函數平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．8、A【分析】根據題意可利用SSS判定△OEC≌△ODC，然后根據全等三角形的性質判斷即可．【題目詳解】解：根據題意，得：OE=OD，CE=CD，OC=OC，∴△OEC≌△ODC（SSS），∴，，∴B、C、D三項是正確的，而不一定成立．故選：A．【題目點撥】本題考查的是角平分線的尺規(guī)作圖和全等三角形的判定和性質，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是關鍵．9、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據面積公式可求得邊長．【題目詳解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴邊長為a+b．故選B．考點：完全平方公式的幾何背景．點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適中．10、A【解題分析】試題解析：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根據勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AC=.故選A．考點：1.勾股定理；2.全等三角形的性質；3.全等三角形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【分析】根據平方和算術平方根的非負性可得a和b的值，代入可得的值.【題目詳解】解：∵，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，=18.故答案為：18.【題目點撥】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是通過平方和算術平方根的非負性得出a和b的值.12、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式進行因式分解即可．【題目詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了使用乘法公式進行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關鍵．13、1【分析】已知a+b-c=1，△ABC是直角三角形，將s=，l=a+b+c用含c的代數式表示出來，再求解即可．【題目詳解】∵a+b-c=1∴a+b=1+c∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16又∵a2+b2=c2∴2ab=8c+16∴s==2c+1l=a+b+c=2c+1∴1故答案為：1【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，完全平方式的簡單運算，直角三角形面積和周長計算方法．14、3【解題分析】試題分析：由已知條件，根據三角形內角和等于180、角的平分線的性質求得各個角的度數，然后利用等腰三角形的判定進行找尋．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根據三角形內角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故圖中共3個等腰三角形．考點：本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理點評：由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵．同時注意做到由易到難，不重不漏.15、3.32×2【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】將1.2億用科學記數法表示為：3.32×2．故答案為3.32×2．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、1【分析】根據加權平均數的定義即可求解．【題目詳解】依題意得本學期數學學期綜合成績是90×+90×+95×=1故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查加權平均數，解題的關鍵是熟知加權平均數的求解方法．17、（-1，-3）．【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【題目詳解】解：點（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．【題目點撥】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律．18、(-1,0)【分析】根據橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，即可得到.【題目詳解】解：點先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后所得到的點坐標為(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案為：(-1,0)【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移：向右平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x，y-a).三、解答題(共66分)19、（2）2，；（2），最小值；（2）當，，時，有最小值－2.【分析】（2）依照閱讀材料，把原式寫成完全平方公式加一個常數的形式，然后根據完全平方公式前系數正負得出答案；（2）先討論取得最大值，因為在分母上，所以取得最小值，再根據配方法求解即可；（2）同樣配方成完全平方公式加上一個常數的形式．【題目詳解】解：（2），因為，所以，因此有最小值2，所以的最小值為2；，因為，所以，所以有最大值，所以的最大值為；故答案為：2，；（2）∵，因為，所以，當時，，因此有最小值2，即的最小值為2．所以有最大值為；（2），所以當時，,所以當，時，有最小值－2．【題目點撥】本題是閱讀理解題，主要考查了完全平方式、配方的應用和代數式偶次方的非負性等知識，正確理解題意、熟練掌握配方的方法是解題的關鍵．20、（1）Q（1.5，0），意義：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)后，經過1.5小時兩人相遇；（2）甲、乙的速度分別為12km/h、8km/h【分析】（1）根據待定系數法，求出直線PQ解析式，從而求出點Q得坐標，再說出它的實際意義，即可；（2）設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據圖象列出二元一次方程組，即可求解．【題目詳解】（1）設直線PQ解析式為：y＝kx+b，把已知點P(0，30)，E(，20)代入得:，解得：，∴直線PQ解析式為：y＝﹣20x+30，∴當y＝0時，x＝1.5，∴Q(1.5，0)．它的實際意義是：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)后，經過1.5小時兩人相遇；（2）設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，由第（1）題得，甲、乙經過1.5小時兩人相遇；由圖象得：第h時，甲到B地，∴，解得：．答：甲、乙的速度分別為12km/h、8km/h．【題目點撥】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握待定系數法以及函數圖象上點的實際意義，是解題的關鍵．21、或10或．【分析】分①若②若③若三種情況進行討論．【題目詳解】解：①若過點作于F②若③若過點作于F綜上所述，當△AEC為等腰三角形時AC的長為或10或．22、（1）每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元；（2）與的函數表達式為：（且a為整數），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，總費用為3200元．【分析】（1）設每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，根據“購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元”列出方程組解答即可；（2）根據（1）中的單價可列出與的函數表達式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函數表達式計算即可．【題目詳解】解：（1）設每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，則，解得：∴每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元．（2）購買型垃圾箱個，則型垃圾箱個，∴（且a為整數）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，則，∴，∴故總費用為3200元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用及函數表達式的應用，根據題意列出方程組及函數表達式是解題的關鍵．23、（1），；（2）見解析【分析】（1）仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關聯得到第5個等式，進而確定出第n個等式即可；（2）驗證所得的等式即可．【題目詳解】解：（1），．（2）證明∵，，．【題目點撥】此題考查了分式的混合運算，以及有理數的混合運算，及對所給情境進行綜合歸納的能力，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元;（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【分析】（1）設A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，根據數量=總價單價，結合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等,即可得出關于的分式方程，解方程檢驗即可.（2）設購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，根據購買資金=A型凈水器的進價購買數量+B型凈水器的進價購買數量不超過9.8萬元即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，也就得出最多可購買A型凈水器的臺數.【題目詳解】解：（1）設A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，由題意，得解得=2000經檢驗，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元.（2）設購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，由題意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以購買A型凈水器40臺.故答案為（1）A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元；（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用.解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系列出一元一次不等式方程.25、（1）見解析；（1）①見解析；②1．【分析】（1）當D、E兩點重合時，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質可得∠CBD的度數，根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠F的度數，于是可得∠CBD與∠F的關系，進而可得結論；（1）①過點E作EH∥BC交AB于點H，連接BE，如圖4，則易得△AHE是等邊三角形，根據等邊三角形的性質和已知條件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根據SAS證明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易證△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，從而有∠FEC=∠CBD，然后根據三角形的內角和定理可得∠BGE=∠BCD，進而可得結論；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性質和等腰直角三角形的性質易求得BE和BF的長，過點E作EM⊥BF于點F，過點C作CN⊥EF于點N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質和30°角的直角三角形的性質可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長，進而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，當D、E兩點重合時，則AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①