2024屆黑龍江省哈爾濱市五常市七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市五常市七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點E在線段CD上，下面四個等式①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是線段CD中點的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋應(yīng)是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．線段可以比較大小 D．兩點之間，線段最短3．?dāng)?shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|4．下列各組單項式：①ab2與a2b;②2a與a2;③2x2y與-3yx2;④3x與，其中是同類項的有（）組．A．0 B．1 C．2 D．35．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．6．下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．如圖，是一個正方體的表面展開圖，則圓正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．美 B．麗 C．鶴 D．城8．如圖，已知線段，點在上，，點是的中點，那么線段的長為（）A． B． C． D．9．如圖，點A在點O的北偏西60°的方向上，點B在點O的南偏東20°的方向上，那么∠AOB的大小為（）A．150° B．140° C．120° D．110°10．2的相反數(shù)是（）．A． B． C．2 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_______．12．若與是同類項，則m的值是__________．13．如圖所示，是線段上兩點，若為中點且，__________．14．已知∠A=67°，則∠A的余角等于______度．15．﹣3.5的相反數(shù)是_______,16．武漢市去年1月份某天早晨氣溫為﹣3℃，中午上升了8℃，則中午的氣溫為_____℃.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．（1）求m與n的值．（2）求關(guān)于y的方程的解．18．（8分）如圖，點O為原點，A．B為數(shù)軸上兩點，AB=15，且OA:OB=2.(1)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為___、___；(2)點A．B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A．B相距1個單位長度?(3)點A．B以(2)中的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OB?mOP為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．19．（8分）如圖，已知數(shù)軸上三點M、O、N分別對應(yīng)數(shù)-1、0、3，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)數(shù)為x，（1）MN的長為；（2）若點P到點M、N的距離相等，則x的值為；（3）若點P到點M、N的距離之和為8，請求出x的值；（4）若點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設(shè)t分鐘時點P到點M和點N的距離相等，則t的值為．20．（8分）如圖，點在同一直線上，平分，（1）寫出圖中所有互補的角．（2）求的度數(shù)．21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐標(biāo)軸上，點B（4a，2a）在第一象限，把線段AB平移，使點A與點C對應(yīng)，點B與點D對應(yīng)，連接AC、BD．（1）用含a的式子表示點D坐標(biāo)：D（，）；（2）點P由D出發(fā)沿線段DC向終點C勻速運動，點P的橫、縱坐標(biāo)每秒都減少a個單位長度，作PM垂直x軸于點M，作BE垂直x軸于點E，點N從點E出發(fā)沿x軸負(fù)方向運動，速度為每秒a個單位長度，P、N兩點同時出發(fā)，同時停止運動．當(dāng)O為MN中點時，PM＝1，求B點坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接PN、DN，在整個運動過程中，當(dāng)OM＝ON時，求的面積．22．（10分）已知如圖，直線，相交于點，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（）的條件下，過點作，請直接寫出的度數(shù)．23．（10分）如圖所示，線段的長度為厘米，線段的長度比線段長度的2倍少3厘米，線段的長度比線段長度的2倍多4厘米．（1）寫出用表示的線段的長度；（2）當(dāng)時，求的值．24．（12分）已知關(guān)于x的方程是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程的解也是關(guān)于x的方程的解，求n的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】解：假設(shè)點E是線段CD的中點，則CE=DE，故①正確；

當(dāng)DE=CD時，則CE=CD，點E是線段CD的中點，故②正確；

當(dāng)CD=2CE，則DE=2CE-CE=CE，點E是線段CD的中點，故③正確；

④CD=DE，點E不是線段CD的中點，故④不正確；

綜上所述：①、②、③正確，只有④是錯誤的．

故選：C．2、D【解題分析】根據(jù)兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短可得：把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋應(yīng)是：兩點之間，線段最短.故選D.3、D【解題分析】分析：數(shù)軸上兩點之間的距離可以用兩點所表示的數(shù)的差的絕對值來表示．詳解：根據(jù)題意可得：AB=，故選D．點睛：本題主要考查的是絕對值的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型．理解絕對值的幾何意義是解決這個問題的關(guān)鍵．4、C【分析】同類項，需要滿足2個條件：（1）字母完全相同；（2）字母的次數(shù)完全相同【題目詳解】①、②中，字母次數(shù)不同，不是同類項；③、④中，字母相同，且次數(shù)也相同，是同類項故選：C【題目點撥】本題考查同類項的概念，解題關(guān)鍵是把握住同類項的定義5、A【解題分析】先計算出各數(shù)，再比較出各數(shù)的大小即可．【題目詳解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故選：A．【題目點撥】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】在數(shù)軸兩端，單位距離一樣的，即除零外僅有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)．【題目詳解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24∴，是互為相反數(shù)．故選：C【題目點撥】本題考查乘方的計算及互為相反數(shù)的判定，掌握概念，正確計算是解題關(guān)鍵．7、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【題目詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是城．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．8、C【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MB的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【題目詳解】由M是AB中點，得：MBAB12=6(cm)，由線段的和差，得：MN=MB﹣NB=6﹣2=4(cm)．故選：C【題目點撥】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差．9、B【解題分析】結(jié)合圖形，然后求出OA與正西方向所在直線的夾角的度數(shù)，再列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，∵點A在點O北偏西60°的方向上，∴OA與正西方向所在直線的夾角為90°﹣60°＝30°，又∵點B在點O的南偏東20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故選B．【題目點撥】本題考查了方向角，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，結(jié)合圖形更形象直觀．10、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】解：2的相反數(shù)是-2，故選：D．【題目點撥】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程，根據(jù)定義列得a-3=1，計算即可．【題目詳解】由題意得a-3=1，解得a=1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查一元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】由同類項的概念可得：的指數(shù)相同，從而可得答案．【題目詳解】解：與是同類項，故答案為：【題目點撥】本題考查的是同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．13、【分析】已知數(shù)值，即可求出CB的長．【題目詳解】解：∵，∴（cm）【題目點撥】本題考查的是線段長度的相關(guān)計算，根據(jù)圖形進行線段的和、差計算是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=1°，故答案為1．15、3.5【分析】由相反數(shù)的定義直接得到答案．【題目詳解】解：﹣3.5的相反數(shù)是故答案為：【題目點撥】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16、5【分析】有理數(shù)的計算，上升即加上8，正確列式即可求解.【題目詳解】-3+8=5【題目點撥】此題考察有理數(shù)的加法法則，熟記并正確運用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）3或【分析】（1）由方程為一元一次方程，得出，解得，代入原式求出x的值，然后把x的值代入求出n的值；（2）將，代入方程求出解即可．【題目詳解】（1）∵方程為一元一次方程，∴，由①，得，由②，得，∴，∴原方程為，解得，又∵原方程與的解相同，∴將代入，得，∴．（2）將，代入，得，，∴或，∴或．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的定義和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n的值是解題的關(guān)鍵．18、（1）A、B對應(yīng)的數(shù)分別為?10、5；（2）2或秒；（3）當(dāng)m=3時，4AP+3OB?mOP為定值55.【分析】（1）根據(jù)題意求出OA、OB的長，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答；（2）分點A在點B的左側(cè)、點A在點B的右側(cè)兩種情況，列方程解答；（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)定值的確定方法求出m即可．【題目詳解】(1)設(shè)OA=2x，則OB=x，由題意得，2x+x=15，解得，x=5，則OA=10、OB=5，∴A、B對應(yīng)的數(shù)分別為?10、5，故答案為?10；5；(2)設(shè)x秒后A.B相距1個單位長度，當(dāng)點A在點B的左側(cè)時，4x+3x=15?1，解得，x=2，當(dāng)點A在點B的右側(cè)時，4x+3x=15+1，解得,x=，答：2或秒后A.B相距1個單位長度；(3)設(shè)t秒后4AP+3OB?mOP為定值，由題意得,4AP+3OB?mOP=4×[7t?(4t?10)]+3(5+3t)?7mt=(21?7m)t+55，∴當(dāng)m=3時，4AP+3OB?mOP為定值55.【題目點撥】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.19、（5）5；（2）5；（2）-2或3；（5）5或【分析】（5）MN的長為2-（-5）=5，即可解答；

（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；

（2）可分為點P在點M的左側(cè)和點P在點N的右側(cè)，點P在點M和點N之間三種情況計算；

（5）分別根據(jù)①當(dāng)點M和點N在點P同側(cè)時；②當(dāng)點M和點N在點P異側(cè)時，進行解答即可．【題目詳解】解：（5）MN的長為2-（-5）=5；

（2）根據(jù)題意得：x-（-5）=2-x，

解得：x=5；

（2）①當(dāng)點P在點M的左側(cè)時．

根據(jù)題意得：-5-x+2-x=5．

解得：x=-2．

②P在點M和點N之間時，則x-（-5）+2-x=5，方程無解，即點P不可能在點M和點N之間．

③點P在點N的右側(cè)時，x-（-5）+x-2=5．

解得：x=3．

∴x的值是-2或3；

（5）設(shè)運動t分鐘時，點P到點M，點N的距離相等，即PM=PN．

點P對應(yīng)的數(shù)是-t，點M對應(yīng)的數(shù)是-5-2t，點N對應(yīng)的數(shù)是2-2t．

①當(dāng)點M和點N在點P同側(cè)時，點M和點N重合，

所以-5-2t=2-2t，解得t=5，符合題意．

②當(dāng)點M和點N在點P異側(cè)時，點M位于點P的左側(cè)，點N位于點P的右側(cè)（因為三個點都向左運動，出發(fā)時點M在點P左側(cè)，且點M運動的速度大于點P的速度，所以點M永遠位于點P的左側(cè)），

故PM=-t-（-5-2t）=t+5．PN=（2-2t）-（-t）=2-2t．

所以t+5=2-2t，解得t=，符合題意．

綜上所述，t的值為或5．【題目點撥】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)M，N位置的不同進行分類討論得出是解題關(guān)鍵．20、（1）與，與，與，與；（2）90°【分析】（1）根據(jù)補角的定義即可得出結(jié)論（2）先根據(jù)角平分線的定義求出∠COE的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）與，與，與，與（2）因為，平分，所以所以【題目點撥】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．【分析】（1）過點B作BE⊥x軸于E，過D作DG⊥y軸于G，延長GD交EB延長線于F，則四邊形OEFG是矩形，則GF＝OE，證出四邊形ABDC是平行四邊形，由題意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，則∠OAC＝45°，證（AAS），則OH＝EH＝2a，證四邊形ABDC是矩形，則∠ABD＝90°，BD＝AC＝，證出是等腰直角三角形，則BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；（2）由題意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，進而得出答案；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)M、N都在原點右側(cè)時，如圖所示：求出t＝1，利用由三角形面積公式計算即可；②當(dāng)M在原點左側(cè)且N在原點右側(cè)時，求出，則，由三角形面積公式計算即可．【題目詳解】解：（1）過點B作BE⊥x軸于E，過D作DG⊥y軸于G，延長GD交EB延長線于F，如圖1所示：則四邊形OEFG是矩形，∴GF＝OE，由平移的性質(zhì)得：CD∥AB，CD＝AB，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∵點A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，∴∠OAC＝45°，在和中，∴（AAS），∴OH＝EH＝2a，∴OH＝OA＝BE＝EH，∴和是等腰直角三角形，∴∠OAH＝∠HBE＝45°，∴∠BAC＝90°，∴四邊形ABDC是矩形，∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝，∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，∴D（2a，4a）；故答案為：2a，4a；（2）如圖2所示：由題意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），∵O為MN中點，∴OM＝ON，∴，解得：t＝3，則PM＝4a﹣3a＝a，又∵PM＝1，∴a＝1，∴B（4，2）；（3）由（2）得：a＝1，分兩種情況討論：①當(dāng)M、N都在原點右側(cè)時，如圖所示：∵，∴，∴t＝1，此時PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），∴ON＝3，OC＝2，∴CN＝5，∴②當(dāng)M在原點左側(cè)且N在原點右側(cè)時，如圖所示：若，則，∴，此時則綜上所述，的面積為或．【題目點撥】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）54°；（2）120