電工學-第三章-電路的瞬態(tài)分析課件

學習要求理解電路瞬態(tài)分析的基本概念掌握電路換路定律以及初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定

掌握RC電路、RL電路的瞬態(tài)分析掌握一階電路的瞬態(tài)分析和三要素法

掌握瞬態(tài)分析的應(yīng)用掌握微分、積分電路1第三章電路的瞬態(tài)分析學習要求理解電路瞬態(tài)分析的基本概念1第三章電路的瞬在電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定時，電路的工作狀態(tài)是確定的，稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。由于電路工作狀態(tài)的改變發(fā)生在短暫的之間內(nèi)，因此將這個過程稱為瞬態(tài)（或暫態(tài)），這時對電路的分析稱為瞬態(tài)分析，也叫暫態(tài)分析。當電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時，電路的工作狀態(tài)會發(fā)生變化，稱為換路。電路的暫態(tài)過程對電路中的設(shè)備或工作環(huán)境會產(chǎn)生一定的影響。23.1瞬態(tài)分析基本概念在電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定時，電路的工作狀態(tài)是確定的，稱為舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程：C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRU+_開關(guān)K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RU+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念:

3.1瞬態(tài)分析基本概念舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程：C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRU+電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電流

i隨電壓u比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。合S前：

例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-與穩(wěn)態(tài)分析相同43.1瞬態(tài)分析基本概念電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電流i隨電壓u比例變化。合S圖(b)中有電容元件：

合S后：

由零逐漸增加到U電容存儲和釋放能量需要時間，電路存在暫態(tài)過程。（C儲能元件）uC+-CiC(b)U+-SR合S前:U暫態(tài)穩(wěn)態(tài)ot53.1瞬態(tài)分析基本概念圖(b)中有電容元件：合S后：由零t3.1瞬態(tài)分析基本概念

合S后：

由零逐漸增加到U/R電感存儲和釋放磁場能需要時間，電路存在暫態(tài)過程。（L儲能元件）合S前:穩(wěn)態(tài)6暫態(tài)SRU+_t=0iL(c)t3.1瞬態(tài)分析基本概念合S后：由零逐漸增加∵

L儲能：換路:

電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變等。

不能突變Cu\∵C儲能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的實質(zhì)：物體所具有的能量不能躍變而造成，即能量的存儲和釋放需要時間。在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)73.1瞬態(tài)過程產(chǎn)生的必要條件∵L儲能：換路:電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短83.1激勵與響應(yīng)電路從電源輸入的信號稱為激勵，也稱輸入。電路在外部激勵作用下或者內(nèi)部的儲能元件作用下產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)，也稱輸出。按產(chǎn)生原因不同分類零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)僅由內(nèi)部儲能元件儲能引起的響應(yīng)儲能元件未儲能時由激勵引起的響應(yīng)已存儲能量+外部激勵作用83.1激勵與響應(yīng)電路從電源輸入的信號稱為激勵，也稱輸入。93.1激勵與響應(yīng)按激勵信號不同分類階躍響應(yīng)正弦響應(yīng)脈沖響應(yīng)由階躍信號作用引起的響應(yīng)由正弦信號作用引起的響應(yīng)由脈沖信號作用引起的響應(yīng)tUO階躍激勵直流響應(yīng)93.1激勵與響應(yīng)按激勵信號不同分類階躍響應(yīng)正弦響應(yīng)脈沖響電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。

設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）電感電路：換路定律：換路瞬間，電容的電壓和電感的電流不突變，換路后的初始值等于換路前的終了值。103.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中設(shè)：t求解要點：(2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數(shù)值。(1)

uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的電路（換路前）求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的電路（換路后）求其它電量的初始值；2)在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)（恒壓源）

t=0+時的電流方程中iL=iL(0+)（恒流源）113.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定求解要點：(2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u例：求各電流和電壓的初始值根據(jù)換路定理：解：在0-時刻，C處于穩(wěn)定狀態(tài)，相當于開路：KRU+_Ct=03.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定例：求各電流和電壓的初始值根據(jù)換路定理：解：在0-時刻，C處例：KR1U+_Ct=0R2U=12V，R1=2k

，R2=4k

，C=1F根據(jù)換路定理：在t=0+時，電容相當于一個恒壓源3.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定解：例：KR1U+_Ct=0R2U=12V，R1=2k，R2=例：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

143.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。例：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值化簡得到t=0-等效電路，可得：4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

153.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定化簡得到t=0-等效電路，可得：42+_RR2R1U由換路定律：2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

ic_uc_uLiLR34

CL163.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定4

2

+_R2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路由換路定律：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL(0+)C2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

Lt=0+時等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

iC_iLR3i173.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)ut=0+時等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

ic_iLR3i解得：2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

183.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

193.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2初始值確定小結(jié)1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可能躍變。2.換路瞬間：

(t=0+等效電路中),電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);電感元件可用一理想電流源替代,其電流為iL(0+)。

特殊情況:換路前若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。203.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定3.穩(wěn)定狀態(tài)：電容相當于開路，電感相當于短路。初始值確定小結(jié)1.換路瞬間，uC、iL不能躍變,穩(wěn)態(tài)值：電路處于新的穩(wěn)態(tài)時，各處的電壓、電流值稱穩(wěn)態(tài)值。即t=∞時的u、i值。求解要點：

1)電容相當于開路，電感相當于短路。2)電路各部分的電壓、電流關(guān)系符合基爾霍夫定律和歐姆定律。即可以按照直流電路分析的方法求各部分的電壓、電流值。213.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定穩(wěn)態(tài)值：電路處于新的穩(wěn)態(tài)時，各處的電壓、電流值稱穩(wěn)態(tài)值。即t例：試求圖示電路中各個電壓和電流的新的穩(wěn)態(tài)值。解：由t=電路求uC()、iL()4

2

+_RR2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLR3LCt=∞時等效電路2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

223.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定電容等效為開路，電感等效為短路：例：試求圖示電路中各個電壓和電流的新的穩(wěn)態(tài)值。解：由t=結(jié)果對比：電量2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

233.2初始值和穩(wěn)態(tài)值的確定結(jié)果對比：電量2+_RR2R1U8Vt=0++4i14243.3一階電路的瞬態(tài)分析根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路。KRU+_Ct=0243.3一階電路的瞬態(tài)分析根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的經(jīng)典法:

時域分析方法（RC\RL電路）根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2.一階電路的三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)求解（三要素）電路的瞬態(tài)分析方法253.3一階電路的瞬態(tài)分析經(jīng)典法:時域分析方法（RC\RL電路）2.一階電路的三代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)，電容處于開路已儲能狀態(tài)。t=0時開關(guān)一階線性常系數(shù)微分方程(1)列KVL方程1.電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)+-SRU001+–+–+-U263.3.1RC電路的響應(yīng)代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)，電容處于開路已儲能狀態(tài)。t(2)

解方程：

由初始值確定積分常數(shù)A微分方程的通解：273.3.1RC電路的響應(yīng)微分方程的解：(2)解方程：由初始值確定積分常數(shù)A微分方程的通解：電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律變化，變化快慢由RC決定。(3)電容電壓uC的變化規(guī)律283.3.1RC電路的響應(yīng)+-SRU001+–+–+-U電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律變化，變化快慢由RC決定2.對瞬態(tài)分析結(jié)果研究：tO1)換路后電路響應(yīng)不能立刻達到新的穩(wěn)態(tài)值，而是按指數(shù)規(guī)律的變化過程；但最終會達到新穩(wěn)態(tài)值。293.3.1RC電路的響應(yīng)2.對瞬態(tài)分析結(jié)果研究：tO1)換路后電路響應(yīng)不能立刻達到303.3.1RC電路的響應(yīng)2)電路響應(yīng)的快慢由時間常數(shù)確定：t大則響應(yīng)慢。tU303.3.1RC電路的響應(yīng)2)電路響應(yīng)的快慢由時間常數(shù)313.3.1RC電路的響應(yīng)t的物理意義為：●電路響應(yīng)變化了由初始值到穩(wěn)態(tài)值的63.2％所用的時間●若以當前變化速率經(jīng)∞時間可達到穩(wěn)態(tài)值3)工程上認為t>=3t,電路響應(yīng)即達到新的穩(wěn)態(tài)值T＝3t時，uc＝U+(U0-U)e-3＝U0+0.95(U-U0)，誤差為5％同理：T＝4t時，誤差為1.8％T＝5t時，誤差為0.7％

tO313.3.1RC電路的響應(yīng)t的物理意義為：●電路響應(yīng)tO4)電路中其他參數(shù)響應(yīng)+-SRU001+–+–+-U323.3.1RC電路的響應(yīng)tO4)電路中其他參數(shù)響應(yīng)+SRU001++–+U323333.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：無電源激勵，由電容的初始狀態(tài)引起的響應(yīng)，即電容的放電過程。+-SRU001+–●當U＝0時,電容放電稱為零輸入響應(yīng)tO333.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：無電源激勵343.3.1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：電容初始狀態(tài)無儲能，電源激勵后引起的響應(yīng)，即電容的充電過程，也稱階躍零狀態(tài)響應(yīng)?！癞擴0＝0時,電容充電稱為零狀態(tài)響應(yīng)SR01+–+-UtO343.3.1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：電容初始狀353.3.1RC電路的全響應(yīng)全響應(yīng)：電容初始狀態(tài)有儲能，換路后，電源激勵和儲能共同作用引起的響應(yīng)。電路充放電狀態(tài)與電壓大小有關(guān)?！褚话闱闆r：

穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)tO353.3.1RC電路的全響應(yīng)全響應(yīng)：電容初始狀態(tài)有儲能363.3.2RL電路的響應(yīng)U0+-SRL01t=0+-+-U+-代入上式得：換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時開關(guān)一階線性常系數(shù)微分方程列

KVL方程：電感中電流iL的變化規(guī)律(t0)其中：整理得到：363.3.2RL電路的響應(yīng)U0+SRL01t=0+-+由微分方程的解可得時間常數(shù)：373.3.2RL電路的響應(yīng)電感的電流iL從初始值按指數(shù)規(guī)律變化，變化快慢由時間常數(shù)t

決定。

t

越大，響應(yīng)越慢。工程上認為t>=3t,電路響應(yīng)即達到新的穩(wěn)態(tài)值。由微分方程的解可得時間常數(shù)：373.3.2RL電路的響應(yīng)383.3.2RL電路的響應(yīng)●當U＝0時，釋放能量稱為零輸入響應(yīng)●當U0＝0時，存儲能量稱為零狀態(tài)響應(yīng)tO全響應(yīng)tOtO383.3.2RL電路的響應(yīng)●當U＝0時，釋放能量稱為零一階電路由電阻和電容或電感組成，其重要的參數(shù)為時間常數(shù)：39換路時，電感的電流iL、電容的電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律變化，變化快慢由時間常數(shù)t

決定。t越大，則響應(yīng)越慢。一階電路經(jīng)典法解題小結(jié)一階電路求解方法：利用基爾霍夫定律建立微分方程求解。全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)一階電路由電阻和電容或電感組成，其重要的參數(shù)為時間常數(shù)：39RC電路RL電路一階微分方程通解零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)40一階電路經(jīng)典法解題小結(jié)RC電路RL電路一階微分方程通解零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)4413.3.3一階電路的三要素法-----穩(wěn)態(tài)解-----初始值僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,可由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導全響應(yīng)結(jié)果：uC(0-)=UosRU+_C+_iuc413.3.3一階電路的三要素法-----穩(wěn)態(tài)解---：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)

--在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：利用求三要素的方法求解瞬態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和

的基礎(chǔ)上,直接寫出電路的電壓或電流響應(yīng)。423.3.3一階電路的三要素法：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）三要素法求解瞬態(tài)過程的要點：終點起點(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；tf(t)O433.3.3一階電路的三要素法三要素法求解瞬態(tài)過程的要點：終點起點(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值

求換路后穩(wěn)態(tài)電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即穩(wěn)態(tài)分析求解直流電阻性電路中的電壓和電流。

(1)穩(wěn)態(tài)值的計算uC+-t=0C10V5k

1

FS例：5k

+-t=03

6

6

6mAS1H443.3.3三要素的確定求換路后穩(wěn)態(tài)電路中的電壓和電流，其中電容C1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或*在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。(1)若電容元件用恒壓源U0代替，,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源I0代替，(2)初始值的計算453.3.3三要素的確定1)由t=0-電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0

注意：1)對于簡單的一階電路，R0=R;2)對于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。（戴維寧諾頓定理）(3)時間常數(shù)

的計算對于一階RC電路對于一階RL電路若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。463.3.3三要素的確定注意：1)對于簡單的一階電路，R0=R;R0U0+-CR0R0的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3473.3.3三要素的確定R0U0+-CR0R0的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電例：電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。t=0-等效電路9mA+-6k

RS9mA6k

2F3k

t=0+-CR483.3.3三要素法應(yīng)用解：閉合前等效電路：例：電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處于t=0-等用三要素法求解(1)確定初始值由t=0-電路可求得：由換路定則493.3.3三要素法應(yīng)用t=0-等效電路9mA+-6k

R用三要素法求解(1)確定初始值由t=0-電路可求得：由換路定(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時間常數(shù)

t

∞

電路9mA+-6k

R

3k

t=0-等效電路9mA+-6k

R503.3.3三要素法應(yīng)用(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO513.3.3三要素法應(yīng)用三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO513用三要素法求54V18V2k

t=0+++--S9mA6k

2F3k

t=0+-CR3k

6k

+-54V9mAt=0+等效電路523.3.3三要素法應(yīng)用用三要素法求54V18V2kt=0+++-S9mA6k54V18V2k

t=0+++--533.3.3三要素法應(yīng)用S9mA6k

2F3k

t=0+-CR54V18V2kt=0+++-533.3.3三要素用三要素法求解解:已知：S在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:電感電流例:t=0-等效電路2

1

3AR12

由t=0-等效電路可求得:(1)求uL(0+),iL(0+)t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

543.3.3三要素法應(yīng)用用三要素法求解解:已知：S在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

由t=0+等效電路可求得t=0+等效電路2

1

2AR12

+_R3R2553.3.3三要素法應(yīng)用負號表示電壓方向與參考方向相反t=03AR3IS211H_+LSR2R12由t=t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

(2)求穩(wěn)態(tài)值t=

等效電路2

1

2

R1R3R2由t=

等效電路可求得563.3.3三要素法應(yīng)用(3)求時間常數(shù)2

1

R12

R3R2Lt=03AR3IS211H_+LSR2R12(2)t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

起始值-4V穩(wěn)態(tài)值2A0tiL,uL變化曲線573.3.3三要素法應(yīng)用t=03AR3IS211H_+LSR2R12起始值-4583.3.3三要素法應(yīng)用例：如圖所示，L是電感線圈，R=10W，L=10H，電壓表內(nèi)阻R表=10K，直流電源U=10V，t=0前電路已經(jīng)穩(wěn)定，t=0時開關(guān)S斷開，求電壓表上電壓的暫態(tài)過程。U+-SRL01t=0+-+-A解：用三要素法解題583.3.3三要素法應(yīng)用例：如圖所示，L是電感線圈，

解決措施2)接續(xù)流二極管VD1)接放電電阻VDU+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-593.