重難點專題19 三角函數(shù)零點與恒成立問題四大題型匯總（解析版）-決戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)重難點題型突破（新高考通用）

重難點專題19三角函數(shù)零點與恒成立問題四大題型匯總題型1含有x1與x2型 1題型2恒成立問題 6題型3存在成立問題 16劃重點劃重點)一4π一4π ,又a,b為正實數(shù)則ba=√3,b=1顯然不成立，A不正確；對于B,Vx?,x?∈R,且x?≠x?,f(x?)f(x?)≤4恒成立，說明函數(shù)最大值為2,題意；對于C,函數(shù)f(x)=asinx-bcosx(其中a,b為正實數(shù))的圖象關(guān)于直線f(x)的圖象關(guān)于稱，恒成立，則g(x?)+=|sinx|+cosx+cosxsinx ,,若存在x?,使得f(x?)=f(x?)則w的取值范圍【詳解】由題意知，函數(shù)f(x)=2sinwx是奇函數(shù)，因為存在x?),,使得f(x1)=f(x2),所以函數(shù)f(x)的周期,解則w的取值范圍故答案由最大值點的個數(shù)可構(gòu)造不等式組，結(jié)合w>0確定具體范圍.當(dāng)k≤0時，解集為0,不合題意；令k=1,題型2恒成立問題劃重點劃重點恒成立，且f(x)在區(qū)間上單調(diào)，則w的最大值,得到,得到不單掉，不符題意；當(dāng)w=3時，利),可,滿足題意；故w的最大值為3【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了分,且取得最大值，則使得不等式|w|≥a恒成立的實數(shù)的最小值為(),①,再根據(jù),可,②,通過①②求出a的值，再根據(jù)即可求出答案.取得最大值f?)=√a2+1sin(w+4)=√a2+1sin(w++2kπ-w)=√a2+1cosw=√3,由①得t(舍去),∴在第一象限【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵點是求出a的值，需要轉(zhuǎn),f(x)>0恒成立，則a的取值范圍為()又原不等式等價利用導(dǎo)數(shù)可得s(x)≥e恒成立，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)故a>1-e.在(0,+)上恒成立.所以s(x)在(0,1)上減函數(shù)，在(1,+)為增函數(shù)，式等價轉(zhuǎn)化為簡單不等式，利用導(dǎo)數(shù)或函數(shù)的性質(zhì)證明不等式恒成立，本題屬于難題.值，則w的最大值是()滿足題意.由①②,得w=2(k?-k?)+1,k?,k?∈Z可則可則,解得w≤16,要求w最大，結(jié)合選項，先檢驗w=15,f(x)取最小值，無最大值，滿足題意.【點睛】本題主要考查了根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的值，屬于中檔題.是增函數(shù)，且f(x2+ax+b)≤f(2x2+4x+1.恒成立，則不等式a?inzx≥b2x-x2-2的解集可知方程x2+ax+b=0與方程再由x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,,進(jìn)而由所求不等式得出x2-2x+2≤sin2,可得,即可得【詳解】由于函數(shù)f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在(0,+)是增函數(shù)，,解方程2x2+4x+1=0,f(-x)=f(x)=f(Ix|).題型3存在成立問題,求w的范圍，取交集即可.,其中存在唯一最大值，,求參數(shù)范圍.,解,解53若對任意,存在,滿足f(α)+f(β)=0,則實數(shù)α的取值范圍,故φ=0,所以f(x)=sin3x,99∴,取2π=kθ,k∈Z*,此時，題型4零點問題劃重點劃重點;A.只有2對B.只有3對C.只有4對D.有無數(shù)對因為g(x)=f(x)-a在[0,nm](n∈N')內(nèi)恰有2023個零點，且2023為奇數(shù)，故滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,n)只有3對.【詳解】3cos(πw)+4sin(πw)sinsin,所以α<β5sin(π-β+α)sinsincoscossina由題意可,解,不合題意；2'由題意可,,不合題意；,解得a=-1.A.2018a+2034144B.03616第三個交點的橫坐標(biāo)為2,所以在(0,2)上的三個解∴在區(qū)間[0,2018]上所有解的和為4+10+16+…=1009×4+1009×504×6=3055252,故選D最新真題、?？碱}組練最新真題、模考題組練 ,,稱稱,,,則4sint=√t,(16,+)上無零點，,8(x≥a)至多有2個零點故y=cosπx在(0解解①②5.(2023·上海徐匯·上海市南洋模范中學(xué)校考三模)設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)恰有6個零點，則a的取值當(dāng)a=2時，△=0,f(x)有1個零點；則則綜上，要使f(x)在區(qū)間(0,+o)內(nèi)恰有6個零點，則應(yīng)滿或不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.AC.CB.BD.D【解析】由是對稱中心，可),由平移后的函數(shù)為偶函數(shù)可得m2恒成立，轉(zhuǎn)化為m2-m<(w2)min恒成立，結(jié)合min可求得實數(shù)m的取值范圍.y=f(x)的圖像向右平單位得到的函數(shù)k∈Z)且w>0,,解得可能是()x∈時，,且g