小升初復(fù)習(xí)提升資料數(shù)學(xué)

PAGEPAGEPAGE3今天不努力，明天更努力。目錄一、常用的數(shù)量關(guān)系式1二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1三、常用單位換算1四、基本概念2（一）整數(shù)2數(shù)位順序表22、3、5的倍數(shù)2質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)2（二）小數(shù)31小數(shù)的意義32小數(shù)的分類3（三）分?jǐn)?shù)3分?jǐn)?shù)的意義3分?jǐn)?shù)的分類3約分和通分3（四）百分?jǐn)?shù)3（五）數(shù)的讀法和寫法3（六）數(shù)的改寫4（七）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)互化4（八）數(shù)的整除4（九）約分和通分4五、性質(zhì)和規(guī)律4商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)4比的性質(zhì)、小數(shù)的性質(zhì)4比例的性質(zhì)4小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化4分?jǐn)?shù)、除法、比的關(guān)系5六、運(yùn)算的意義5（一）整數(shù)四則運(yùn)算5（二）小數(shù)四則運(yùn)算5（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算5（四）運(yùn)算定律5（五）運(yùn)算法則6（六）和差積商的變換規(guī)律6（七）運(yùn)算順序6七、應(yīng)用6（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用61簡單應(yīng)用題62復(fù)合應(yīng)用題63典型應(yīng)用題7（1）平均數(shù)問題7（2）歸一問題7（3）歸總問題7（4）和差問題7（5）和倍問題13（6）差倍問題8（7）行程問題8（8）流水問題8（9）還原問題8（10）植樹問題9（11）盈虧問題9（12）年齡問題9（13）雞兔問題9（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用9八、度量衡10九、代數(shù)初步知識10（一）用字母表示數(shù)10（二）簡易方程10（三）解方程10（四）列方程解應(yīng)用題10（五）比和比例10十、幾何的初步知識11（一）線和角11（二）平面圖形11（三）立體圖形12十一、簡單的統(tǒng)計(jì)12（一）統(tǒng)計(jì)表12（二）統(tǒng)計(jì)圖121條形統(tǒng)計(jì)圖122折線統(tǒng)計(jì)圖123扇形統(tǒng)計(jì)圖13小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納一、常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）C=4aS=a22、正方體（V:體積a:棱長）棱長之和=12aS表=6a2V=a33、長方形（C：周長S：面積a：長b：寬）C=2(a+b)S=ab4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）S表=2(ab+ah+bh)V=sh=abh棱長之和=（長+寬+高）×45、三角形（s：面積a：底h：高）s=ah÷2或者s=1/2ah三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）s=ah7、梯形（s面積a上底b下底h高m中位線）s=(a+b)h÷2s=mh8、圓形（S面積C周長d直徑r半徑）C=πd=2πrS=πr29.圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長)v=shS側(cè)=ch=2πrh=πdhS表=S側(cè)+2S底V=sh=πr2h10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積×高÷311、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)12、和差問題(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)13、和倍問題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))14、差倍問題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))15、相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間16、濃度問題：溶質(zhì)重量＋溶劑重量＝溶液重量溶質(zhì)重量÷溶液重量×100%＝濃度溶液重量×濃度＝溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量÷濃度＝溶液重量17、利潤與折扣問題漲跌金額＝本金×漲跌百分比利潤＝售出價(jià)－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)三、常用單位換算1.長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1米＝1000毫米1厘米=10毫米1毫米＝1000微米2.面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3.體(容)積單位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=11立方米=1000升1立方厘米=1毫升1升4.質(zhì)量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克5.人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分6.時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月閏年2月29天,平年2月28天平年全年365天閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。（六）數(shù)的改寫1.一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。2.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。3.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。4.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約47億。5.大小比較（1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，先數(shù)位數(shù)，位數(shù)多的較大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)字大的較大；最高位上的數(shù)相同，就比較第二位，第二位上的數(shù)大較大……（2）比較小數(shù)大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的就大；整數(shù)部分相同的，比較十分位，十分位上大的就大；十分位上的數(shù)相同，比較百分位。百分位上大的就大……（3）比較分?jǐn)?shù)大小:同分母分?jǐn)?shù)，分子大的較大，小的較?。煌肿臃?jǐn)?shù)，分母小的反而大，分母大的反而小。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較分?jǐn)?shù)的大小。（七）.小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)互化小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，后面添上%（1）小數(shù)百分?jǐn)?shù)去掉%，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（2）分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。先化成分母是10、100、1000……（一位小數(shù)分母是10、兩位小數(shù)分母是100、三位小數(shù)分母是1000……）的分?jǐn)?shù)，再約分。（3）小數(shù)分?jǐn)?shù)分子÷分母（4）一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，沒有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（八）數(shù)的整除1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2.求幾個數(shù)的最大公因數(shù)通常用短除法：用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù)。3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)通常用短除法：用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。（九）約分和通分1.約分方法：分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)（0除外）；除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。2.通分方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，并把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。五、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（二）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（四）小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（五）比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（六）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；向右移動兩位，擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；向右移動三位，擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……2.小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，縮小到原數(shù)的十分之一；向左移動兩位，縮小到原數(shù)的百分之一；向左移動三位，縮小到原數(shù)的千分之一……3.小數(shù)點(diǎn)向左移或向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。（七）分?jǐn)?shù)、除法、比的關(guān)系除法被除數(shù)除號除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值比前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值六、運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都得原數(shù)。4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。（二）小數(shù)四則運(yùn)算1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2.小數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算.3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。4.小數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。5.乘方:求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)加法：是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。5.分?jǐn)?shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律名稱定義字母表示加法交換律幾個數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，它們的和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律幾個數(shù)相乘，任意交換因數(shù)的位置，它們的積不變。ab=ba乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。(ab)c=a(bc)乘法分配律☆兩個數(shù)的和同第三個數(shù)相乘，可以把和里的每個加數(shù)分別同第三個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變?！顑蓚€數(shù)的差同第三個數(shù)相乘，可以把被減數(shù)和減數(shù)分別同第三個數(shù)相乘，再把兩個積相減，結(jié)果不變。(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc乘法分配律逆運(yùn)算☆一個數(shù)分別乘以兩個數(shù)，然后把所得的積相加,等于這個數(shù)乘以這兩個數(shù)的和，結(jié)果不變。☆一個數(shù)分別乘以兩個數(shù)，然后把所得的積相減，等于這個數(shù)乘以這兩個數(shù)的差，結(jié)果不變。ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)cac+c=(a+1)cac-c=(a-1)c減法運(yùn)算的性質(zhì)☆一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和，結(jié)果不變?！钜粋€數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)連續(xù)減去這兩個數(shù)，結(jié)果不變。a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c除法運(yùn)算的性質(zhì)☆一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積，結(jié)果不變?！钜粋€數(shù)除以兩個數(shù)的積，等于這個數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)，結(jié)果不變。a÷b÷c=a÷(bc)a÷(bc)=a÷b÷c（五）運(yùn)算法則1.整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8.同分母分?jǐn)?shù)加減法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分?jǐn)?shù)加減法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。或者先化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要約分12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）和差積商的變換規(guī)律名稱文字?jǐn)⑹鲎帜副硎竞偷淖兓?guī)律☆若一個加數(shù)增加(或減少)一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，則它們的和也增加(或減少)同一個數(shù)?！钊粢粋€加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減少同一個數(shù)，則它們的和不變?nèi)鬭+b=c則(a+d)+b=c+d(a-d)+b=c-d，(a+d)+(b-d)=c差的變化規(guī)律☆當(dāng)減數(shù)不變，被減數(shù)增加(或減少)，差也增加(或減少)相同的數(shù)☆當(dāng)被減數(shù)不變，減數(shù)增加(或減少)，差反而減少(或增加)相同的數(shù)☆若被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)增加(或都減少)相同的數(shù)，差不變?nèi)鬭-b=c則(a+d)-b=c+d(a-d)-b=c-da-(b+d)=c-da-(b-d)=c+d(a+d)-(b+d)=c(a-d)-(b-d)=c(a＞b+d)積的變化規(guī)律☆當(dāng)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，它們的積也擴(kuò)大(或縮小)同樣的倍數(shù)☆若一個因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，它們的積不變?nèi)鬭b=c則(an)b=cn(a÷n)b=c÷n，(an)(b÷n)=c(a÷n)(bn)=c商的變化規(guī)律(整除時(shí))☆當(dāng)除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)，商也隨著擴(kuò)大(或縮小)同樣的倍數(shù)☆當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)，商反而縮小(或擴(kuò)大)同樣的倍數(shù)?！畋怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或都縮小)同樣的倍數(shù)，商不變?nèi)鬭÷b=q則(an)÷b=qn(a÷n)÷b=q÷n，a÷(bn)=q÷na÷(b÷n)=qn，(an)÷(bn)=q(a÷n)÷(b÷n)=q（七）運(yùn)算順序1.小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2.沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先乘、除法，后加、減法。3.有括號的混合運(yùn)算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。4.加法和減法叫做第一級運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。七、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，叫做簡單應(yīng)用題。2復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（2）含有三個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3）含有兩個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（4）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。(5)解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(6)解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少(7)解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。(8)解答除法應(yīng)用題：a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題?？偖a(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程看做單位“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為1÷100，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是1÷60，汽車共行的時(shí)間為1÷100+1÷60=2/75,汽車的平均速度為2÷2/75=75（千米）（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長度，17×3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12（米）…剪去的長度。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題先搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程÷速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9分析：甲每小時(shí)比乙多行16-9千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙16-9千米已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式28÷（16-9）=4（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它也是一種和差問題，它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。順?biāo)?船速＋水速逆水速度：船逆流航行的速度。逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船速=（順?biāo)俣?逆流速度）÷2水速=（順流速度一逆流速度）÷2路程=順流速度×順流航行的時(shí)間路程=逆流速度×逆流航行的時(shí)間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為28-4×2=20（km）20×2=40（km）40÷（4×2）=5（小時(shí)）28×5=140（km）（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號。例：某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)為168÷4-2+3=43人一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45（人）。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷（棵樹-1）總路程=株距×（棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題沿線段埋電線桿，把電線桿根數(shù)減掉一。列式為50×（301-1）÷（201-1）=75（米）（11）盈虧問題：特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，稱為“年齡問題”。關(guān)鍵：主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21-（48-21）÷（4-1）=12（年）（13）雞兔問題：已知“雞、兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只應(yīng)用題。又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（170-2×50）÷2=35（只）雞的只數(shù)50-35=15（只）一般用方程解，設(shè)腿多的有x只，則腿少的有（頭數(shù)—x）只列方程：4x+2（頭數(shù)—x）=總腿數(shù)（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率。2分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作單位“1”，一個數(shù)÷單位“1”求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾（或百分之幾）先求出它們之間的差距，用差距÷單位“1”已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾),求這個數(shù)。特征：已知一個實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。實(shí)際數(shù)量÷它相對應(yīng)的分率=求單位“1”4發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%出粉率=面粉的重量÷谷物重量×100%合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%出勤率=出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%5、工程問題：解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。6納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的比率叫做稅率。存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間八、度量衡一長度：長度是一維空間的度量。二面積：面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。三體積和容積：體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。四質(zhì)量：質(zhì)量，就是表示物體的重量。五時(shí)間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間六貨幣：貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購買任何別的商品。九、代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和作用*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式3用字母表示數(shù)的寫法：數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號可以記作“﹒”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。4將數(shù)值代入式子求值*把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程（一）方程和方程的解1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程是等式，且含有未知數(shù)，兩者缺一不可。2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1列方程解答應(yīng)用題的步驟*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；*列方程，解方程；*檢查或驗(yàn)算，寫出答案。2列方程解應(yīng)用題的方法*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。五比和比例1比的意義和性質(zhì)（1）比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍枺x作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能是零（2）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個數(shù)值，比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（3）比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求：會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。（4）按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義（1）比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（3）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3正比例和反比例（1）成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)十、幾何的初步知識（一）線1.直線：直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。2.射線：射線只有一個端點(diǎn)；長度無限。3.線段：線段有兩個端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5.兩條平行線之間的垂線長度都相等。6.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。7.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。（二）角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角銳角：小于90°的角叫做銳角。的直角：等于90°的角叫做直角。分鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。類平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。二平面圖形1.長方形的特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。2.正方形的特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。3.三角形的特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。4.分類按銳角三角形：三個角都是銳角。角直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一分條對稱軸鈍角三角形：有一個角是鈍角。按不等邊三角形：三條邊長度不相等。邊等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。分等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。5.平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等,相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。6.梯形的特征：只有一組對邊平行且不相等的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。7.圓的認(rèn)識：平面上的一種曲線圖形。有無數(shù)條對稱軸。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，一般用字母o表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑（直徑），每條半徑（直徑）的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置，圓有無數(shù)條對稱軸。（2）圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上，把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。（3）圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。（4）圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。8.扇形（1）扇形的認(rèn)識：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上