河南大學數(shù)學建模暑期培訓-案例分析

數(shù)學建模培訓——案例分析本課件相關資料來源于網(wǎng)上，謝謝！主講教師：劉志廣2021年CUMCM暑期培訓數(shù)學與信息科學學院，2021年7月18日競賽的意義競賽的理解競賽的目的〔沒有目的的行動，不可能成功〕拿獎獲取學分；保研做準備；混張獎狀；當成一次學習的過程，收獲的只有成功(升學、深造、工作、研究)一次參賽，終生受益！參加CUMCM需要學習很多知識？數(shù)學知識的應用能力a)優(yōu)秀論文b)現(xiàn)學現(xiàn)用計算機的運用能力a)“Word〞，“Excel〞的使用b)利用課余時間學習論文的寫作能力多看優(yōu)秀論文建模理念1.應用意識

要解決實際問題，結果、結論要符合實際；

模型、方法、結果要易于理解，便于實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。2.數(shù)學建模

用數(shù)學方法解決問題，要有數(shù)學模型；

問題模型的數(shù)學抽象，方法有普適性、科學性，不局限于本具體問題的解決。

3.創(chuàng)新意識

建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。評閱標準及論文寫作2試題分析及論文導讀4文獻檢索技巧33賽題的特點31評閱標準及論文寫作2試題分析及論文導讀4文獻檢索技巧33賽題的特點311、CUMCM題目的特點數(shù)學建模競賽的規(guī)模越來越大,水平越來越高；競賽的水平主要表達在賽題水平；賽題的水平主要表達：〔１〕綜合性、實用性、創(chuàng)新性、即時性等；〔２〕多種解題方法的創(chuàng)造性、靈活性、開放性等；〔３〕海量數(shù)據(jù)的復雜性、數(shù)學模型的多樣性、求解結果的不唯一性等。2、題目的來源問題從實際意義分析大體可分為〔2001-2021〕：工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設計、交通運輸、經(jīng)濟管理、生物醫(yī)學和社會事業(yè)等七個大類。工業(yè)類：電子通信、機械加工與制造、機械設計與控制等行業(yè),共有8個題，占25%。農(nóng)業(yè)類：１個題，占3.1%。工程設計類:3個題，占9.4%。交通運輸類：4個題，占12.5%經(jīng)濟管理類：5個題，占15.6%生物醫(yī)學類：5個題，占15.6%社會事業(yè)類:6個題，占18.8%有的問題屬于交叉的，或者是邊緣的。2、賽題題型結構〔一〕實際問題背景：涉及面寬——有社會，經(jīng)濟，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術，現(xiàn)代科學中出現(xiàn)的新問題等。一般都有一個比較確切的現(xiàn)實問題。

〔二〕假設干假設條件，有如下幾種情況：只有過程、規(guī)那么等定性假設，無具體定量數(shù)據(jù)；給出假設干實測或統(tǒng)計數(shù)據(jù)；給出假設干參數(shù)或圖形；蘊涵著某些機動、可發(fā)揮的補充假設條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)?！踩骋蟠饛偷膯栴}，往往有幾個問題〔一般不是唯一答案〕：更細致或更高層次的討論結果〔往往是討論最優(yōu)方案的提法和結果〕。比較確定性的答案〔根本答案〕；更細致或更高層次的討論結果〔往往是討論最優(yōu)方案的提法和結果〕。4、解決問題涉及到的方法分析從問題的解決方法上分析，涉及到的數(shù)學建模方法有幾何理論、組合概率、統(tǒng)計分析、優(yōu)化方法、圖論、網(wǎng)絡優(yōu)化、層次分析、時間序列、插值與擬合、差分方法、微分方程、排隊論、模糊數(shù)學、隨機決策、多目標決策、隨機模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡、綜合評價方法、機理分析等方法。5、解決問題涉及到的方法分析⑴使用最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計的方法.用到優(yōu)化方法的共有24個題，占總數(shù)的57.1%，其中整數(shù)規(guī)劃5個，線性規(guī)劃4個，非線性規(guī)劃14個,多目標規(guī)劃7個。概率統(tǒng)計方法的有22個題，占52.3%，幾乎是每年至少有一個題目用到概率統(tǒng)計的方法。如2021年的A,C題.⑵可以用圖論與網(wǎng)絡優(yōu)化方法的問題有5個；⑶可以用層次分析方法的問題有4個；⑷插值擬合的問題有6個；⑸神經(jīng)網(wǎng)絡的5個；⑹灰色系統(tǒng)理論的2個;⑺時間序列分析的至少3個;⑻綜合評價方法的至少3個；⑼機理分析方法和隨機模擬都屢次用到;⑽微〔差〕分方程、模糊數(shù)學、隨機模擬、排隊論等其它的方法都至少用到一次。大局部題目都可以用兩種以上的方法來解決,即綜合性較強的題目有32個，占76.2%。6、解決問題涉及到的計算軟件分析重要的是參賽選手具備編程計算、計算機仿真、模擬能力。賽題常用的計算軟件：Matlab,Mathematica,Lingo,Lingdo,SPSS,R,SAS,Mapple,…….評閱標準及論文寫作2試題分析及論文導讀4文獻檢索技巧33賽題的特點311、數(shù)學建模的過程(2)整個數(shù)學建模過程應當由三個階段：

1.建立模型：實際問題→數(shù)學問題；

2.數(shù)學解答：數(shù)學問題→數(shù)學解；

3.模型檢驗：數(shù)學解→實際問題的解決。(1)流程圖模型應用問題分析模型假設建立模型模型求解模型分析模型檢驗2、撰寫數(shù)學建模論文目的論文具有向特定部門匯報的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程作一個全面的、系統(tǒng)的小結，使有關的技術人員讀了之后，相信模型假設的合理性，理解在建立模型過程中所用數(shù)學方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結論，放心地應用于實踐中。

3、寫好數(shù)模答卷的重要性1.評定參賽隊的成績好壞、上下，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。2.答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。3.寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種根本訓練。4、數(shù)學建模論文的撰寫■撰寫數(shù)學建模論文步驟標題摘要問題重述模型假設及符號說明模型分析及建立模型模型求解模型檢驗模型評價模型推廣參考文獻附錄例如?用遺傳算法解決XXXX問題??飛行管理問題的線型規(guī)劃模型??飛行管理問題的能量梯度求解法??資本市場的最優(yōu)投資組合?〔一〕論文題目寫出較確切的題目〔不能只寫A題、B題〕原那么---將論文所有模型或者算法參加題目中一定要寫好。主要寫三個方面：1.解決什么問題〔一句話〕2.采取什么方法〔引起閱卷老師的注意，不能太粗，也不能太細〕3.得到什么結果〔簡明扼要、生動、公式要簡單、必要時可采用小圖表〕〔二〕摘要摘要局部包括：

模型的數(shù)學歸類〔優(yōu)化模型,微分方程模型,統(tǒng)計分析模型,插值擬合模型,計算機模擬和神經(jīng)網(wǎng)絡方法〕建模的思想〔思路〕算法思想〔求解思路〕建模特點〔模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗….〕主要結果〔數(shù)值結果，結論〕〔答復題目所問的全部“問題〞〕注意注意摘要中不要出現(xiàn)公式和表格表述：通順、標準、準確、精練、大氣【防止出現(xiàn)：說話象書面語，寫作象口頭語】重點突出：一定要突出模型、算法、結論、創(chuàng)新點、特色，表述層次清晰：讓人一看就知道這篇論文研究什么問題，做了什么工作，用的什么方法，得到什么結果，有什么創(chuàng)新和特色。摘要應該最后書寫;一個理想的時間安排是把交卷前4個小時時間拿出來書寫摘要。摘要應該使用簡練的語言表達論文的核心觀點和主要思想。如果你有一些創(chuàng)新的地方，一定要在摘要中說明。你必須把一些數(shù)值的結果放在摘要里面，例如：“我們的最終算法執(zhí)行效率較一個簡單的貪婪算法提高67.5％，較隨機選擇算法提高123.3％〞。一般情況下，1頁左右比較適宜,不要超過2頁。字數(shù)盡量控制在800字內(nèi)，寫出三至五個關鍵詞。案例04B將原問題用數(shù)學的語言表達出來重點解決的問題應著重說明，把閱卷老師引導到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。要把握好！做好了是錦上添花！做不好還不如原文照舊！〔三〕問題重述防止：問題重述變成重抄題目；應建立在對問題的理解、資料查閱等根底上的重述假設太多，閱卷老師記不住。要歸結出一些重要的假設，一般3-5條，有些假設可以在正文中給出;有些不是很重要的假設在論文適當?shù)牡胤教嵋幌录僭O要數(shù)學化，重視邏輯性要求切記假設太多、太復雜！〔四〕模型假設1.最關鍵的一步從假設開始,需要下很大功夫。2.簡明扼要、準確清楚

注意：根據(jù)題目中條件和要求作出假設;關鍵性假設不能缺；假設要切合題意?！参濉撤栒f明

公式符號在Mathtype中輸入，注意符號的選取【通用、簡潔、易記，防止過于復雜的記號】〔1〕說明建模的思路，有些簡單的事情往往是最重要的東西，一定要說清楚；剛剛開始的原始想法很重要?！擦衬Ｐ徒⒎治觥?〕推導時，公式假設很長，可放在附錄中〔3〕一般要求設計2-3個模型〔一個簡單的、再對模型進行改進，得到第二個模型，就會生動〕根本模型首先要有數(shù)學模型〔數(shù)學公式、方案等〕，根本模型要求完整、正確、簡明；簡化模型要明確說明〔簡化思想，依據(jù)〕，簡化后模型，盡可能完整給出；〔4〕模型要實用、有效，以解決問題有效為原那么。數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學上：高〔級〕、深〔刻〕、難〔度大〕。能用初等方法解決的、就不用高級方法；能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法?！?〕鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異，數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；模型求解中；結果表示、分析、檢驗，模型檢驗；推廣局部。〔6〕在問題分析推導過程中，注意的問題：分析要中肯、確切；術語要專業(yè)、內(nèi)行；原理、依據(jù)要求正確、明確；表述要求簡明，關鍵步驟要列出。忌外行話，專業(yè)術語不明確，表述混亂，冗長。也可以說是算法設計1.模型的定性線性或非線性連續(xù)、離散或混合時變或非時變2.模型求解利用現(xiàn)成的軟件自己解出來，實際意義更清楚〔六〕模型求解〔1〕需要建立數(shù)學命題時：命題表達要符合數(shù)學命題的表述標準，盡可能論證嚴密。注意〔2〕需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。假設采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱?！?〕計算中間結果可要可不要的，不要列出。〔4〕設法算出合理的數(shù)值結果。(七)結果分析、檢驗評價1.最終數(shù)值結果的正確性或合理性是第一位的；4.結果表示要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。數(shù)值結果表示要精心設計表格，可能的話，用圖形圖表形式，求解方案用圖示更好。2.對數(shù)值結果或模擬結果進行必要的檢驗。結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；3.題目中要求答復的問題，數(shù)值結果，結論，須一一列出；量綱一致性檢驗；假設的合理性檢驗；對模型參數(shù)的靈敏度分析；模型及模型解的誤差分析，分析誤差及誤差的來源等。

模型與模型解的分析與檢驗，通常需要做以下幾類工作：

引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出?！惨鐚崱痴囊锰幱谩癧]〞標出，如[1][3]等。最好是經(jīng)典的引文?！舶恕硡⒖嘉墨I參考文獻按正文中的引用次序列出，其中1.書籍的表述方式為：[編號]作者，書名[M]，出版地：出版社，出版年2.期刊雜志論文的表述方式為：[編號]作者，文名，雜志名[J]，卷期號：起止頁碼，出版年3.網(wǎng)上資源的表述方式為：[編號]作者，資源標題[EB/OL]，網(wǎng)址，訪問時間〔年月日〕舉例[1]葉軍.一種基于微粒子群優(yōu)化算法的冗余機械手軌跡規(guī)劃法[J].機械設計.2004,21(7):20-21.[2]殷際英等編著[M].關節(jié)型機器人.北京:化學工業(yè)出版社,2005.[3]吳劍，孫杏初.機器人無碰撞軌跡規(guī)劃研究[J].北京航空航天大學學報.1995,21(3):119-123.[4]劉巍，張玉茹.腦外科機器人靈活度分析與設計[J].機械設計與研究.2006,22(4):39-41.[5]申永勝主編.機械原理教程[M].北京:清華大學出版社,2003.〔九〕其他對模型提出改進意見，擴展性研究附錄中可以有公式推導、程序等模型評價局部優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。進行推廣或模型改進時，盡量使用已經(jīng)用過的術語。附錄局部列出詳細的結果，詳細的數(shù)據(jù)表格〔錯的寧可不列〕。主要結果數(shù)據(jù)，主要的計算機程序,較長的定理證明,應在正文中列出，不怕重復。寫作技巧1.標題醒目2.數(shù)據(jù)表格如果你編寫了一個能夠正常運行的計算機程序，不要浪費它！運行它幾十次，每次輸入不同的參數(shù)值。然后以圖表〔如果你能〕或者表格的形式組織數(shù)據(jù)。對于它們，即使評委不加以細讀，也能留下深刻的印象。它們可以證明你有大量的數(shù)據(jù)來支持你的結論，你已經(jīng)對問題中出現(xiàn)的參數(shù)進行了徹底的探討。小結寫好摘要主要包括：運用了什么樣的數(shù)學方法建立模型；解決了什么樣的實際問題；得出了什么樣的結論。摘要的內(nèi)容:包括研究的目的、方法、結果和結論。第一步：寫好摘要。摘要一般在文章的其他局部寫好后提煉出來的。完整:是指它可獨立成篇，可供檢索性刊物——文摘雜志專門刊登。精:指內(nèi)容精，囊括了文章的精華。摘要有三大特點：短、精、完整。短:指篇幅短、字數(shù)少。一般摘要的字數(shù)應為正文的500-800字。這是將實際問題轉化成數(shù)學問題最關鍵的步驟，它將確定你能走多遠，能否給出合理的結果第二步：問題提出與分析。即用自己的語言將自己對問題的理解和認識重新表述。模型假設：根據(jù)實際對象的特性和建模的目的，對問題進行必要的簡化。

選取最主要的一些因素和信息，修改模型，分析是否有遺漏的因素和信息，然后上機計算確定模型是否符合實際意義，是否偏離原問題的方向，是否可行。第六步：建立模型1.審題；2.查閱資料〔如去圖書館或上網(wǎng)〕；3.盡量推敲假設干不同的建模方案；4.列舉全部相關的因素和信息。第四步：符號的約定。第五步：建模準備。第十步：附錄〔重復的或次要的證明、編寫較長的程序、較多的圖表等〕第九步：模型的改進、推廣、優(yōu)缺點。1.將模型與實際進行比較檢驗；2.模型穩(wěn)定性檢驗；3.模型的仿真檢驗。第八步：檢驗確定適當?shù)某叨燃鞍盐蘸侠硇耘c現(xiàn)實性，并對它們之間做出適當?shù)膮f(xié)調(diào)。第七步：論文初稿和框架結構。第十一步：參考文獻1.被引用的文獻為期刊論文的單篇文獻時，著錄格式為：“順序號作者題名刊名，出版年，卷號〔期號〕，引文所在的起止頁碼〞。例：［1］方新貴，王敏.關于包裝圖對和Slater問題[J].系統(tǒng)科學與數(shù)學.1989;(9):133－137.2.被引用的文獻為圖書、科技報告等整本文獻時，著錄格式為：“順序號作者文獻書名版本〔第一版本不標注〕出版地址，出版者，出版年〞。例：［2］姜啟源．數(shù)學模型［M］．北京：高等教育出版社，2003．7－95、CUMCM論文評閱原那么創(chuàng)造性：a)創(chuàng)造性是靈魂，文章要有閃光點。b)好創(chuàng)意、想法應既在意料之外，又在意料之中。c)新穎性〔獨特性〕與合理性皆備。假設的合理性，建模的創(chuàng)造性，結果的正確性，表述的清晰性。合理性：a)關鍵假設,不欣賞羅列大量無關緊要的假設;b)假設是建模的根底，具有導向性,不同的假設可能導致截然不同的結果;c)常犯錯誤有缺少假設或假設不切實際正確性：a)不強調(diào)與“參考答案〞的一致性和結果的精度；b)好方法的結果一般比較好；但不一定是最好的清晰性：a)格式符合標準，嚴禁暴露身份；b)替讀者著想。該交代的要交代，如對題目的理解，關鍵指標或參數(shù)的引入，建模的思路，結果的分析等。寫好摘要。c)專人負責寫作，及早動手?？紤]寫作的過程也是構思框架、理清思路的過程，有利于從總體上把握建模的思路，反過來促進建模。d)適當采用圖表，增加可讀性。注意：一些常見問題2.有的論文過于簡單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂3.有的隊羅列一系列假設或模型，又不作比較、評價，希望碰上“參考答案〞或“評閱思路〞，弄巧成拙。數(shù)學模型最好明確、合理、簡潔：1.有些論文不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況，實際上是用“湊〞的方法給出結果，雖然結果大致是對的，沒有一般性，不是數(shù)學建模的正確思路。4.有的論文參考文獻不全，或引用他人結果不作交代;參考文獻應在正文中引用。5.就事論事，形成數(shù)學模型的意識和能力欠缺；對所用方法一知半解，不管具體條件，套用現(xiàn)成的別人方法，導致錯誤。6.對結果的分析不夠，怎樣符合實際考慮不周；7.隊員之間合作精神差，孤軍奮戰(zhàn)；依賴心理重〔指導教師、網(wǎng)絡〕。1.摘要及總體結構〔20分〕：其中摘要10分、總體結構10分(1)摘要中應對題中5方面都論述到(每個方面2分)；(2)摘要中應扼要說明文中主要模型、方法和結論；(3)摘要只是泛泛而談，評分在平均分(6分)以下。案例評閱標準參考〔2004B〕2.題第一問(15分)：模型5分、結果5分、檢驗5分(1)線性模型帶常數(shù)項(或其他合理的模型)及結果正確可給10分，無常數(shù)項的，模型和結果分在平均分(6分)以下；(2)擬合或回歸模型應說明理由并對結果檢驗(5分)(3)擬合或回歸結果錯誤或誤差較大的，本小題評分應在平均分〔9分〕以下。3.題第二問(15分):定義5分、公式5分、合理性5分(1)必須明確給出阻塞費用的定義和計算公式，否那么評分在平均分〔9分〕以下；(2)阻塞費用的計算公式中對序內(nèi)外出力均應分段處理，局部段處理的本小題評分不超過12分；(3)方案明顯不合理或不說明方案的合理性的，本小題評分應在平均分〔9分〕以下。4.題第三問〔10分〕：方法5分、結果5分(1)本小題答案是唯一的，錯誤答案主要在于算法錯誤或沒有考慮爬坡能力約束(如第4、第8機組出力)；(2)不說明方法給出正確答案的，本小題評分在8分以下(3)方法正確但答案錯誤，本小題評分在5分以下。5.題第四問〔20分〕：模型15分、方法5分(1)必須給出明確數(shù)學模型并解釋模型含義，其中目標函數(shù)占5分、三個主要約束〔機組總出力、機組爬坡能力、線路潮流限制〕每個3分、段容量約束1分；(2)無模型而通過局部搜索或調(diào)整而直接得到答案的，本小題評分應在5分以下。6.題第五問(20分)：預案5分、模型10分、方法5分(1)模型10分主要指應明確考慮是如何處理平安與經(jīng)濟雙重目標的；(2)無模型而通過局部搜索或調(diào)整而直接得到答案的，本小題評分應在5分以下。7.論文中某局部有特別創(chuàng)新的，可適當加分計入總分，或特別提出來供評閱組討論。分值分布情況分析模型和算法是關鍵摘要局部值得特別關注摘要總體模型算法結果檢驗其他101030201010101.拿到賽題后大家需要思考的問題題目屬于那種類型：連續(xù)的、離散的？需要解決什么問題:最優(yōu)化方案、預測模型、最短路徑等等；問題分解可以用哪些相關模型、算法求解、需要什么數(shù)學工具。6、競賽中必須注意的事情

2、建模一般思維方法群體思維方法

平等地位、相互尊重、充分交流杜絕武斷評價不要回避責任不要對交流失去信心

發(fā)散性思維方法借助于一系列問題來展開思路這個問題與什么問題相似？如果將問題分解成兩個或幾個局部會怎樣？極限情形〔或理想狀態(tài)〕如何？綜合問題的條件可得到什么結果？要實現(xiàn)問題的目標需要什么條件？借助于下意識的聯(lián)想〔靈感〕來展開思路抓住問題的個別條件或關鍵詞展開聯(lián)想或猜測綜合聯(lián)想或猜測，得到一些結論進一步思考找出新思路和方法3.檢查答卷的主要三點，把三關：◆

模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性◆

結果的正確性、合理性◆

文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩數(shù)學建模論文的語言要求達意、干練。不要把一句句子寫得太長。語言中應多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句三個同學分工如下：一同學善于建模，建立數(shù)學模型強；二同學善于程序的編寫，計算機能力強最后一個同學善于寫作，寫論文能力強注：資料的收集可以大家一起來做，或交給某個指定同學。理想的分工：數(shù)學建模競賽小組中的每一個人，都能勝任其它人的工作

624.對分工執(zhí)筆的同學的要求5.競賽時間安排第一天：上午：確定題目，并查閱文獻下午：開始分析，建立初步模型晚上：編程，得到初步計算結果

12：00PM休息第二天：上午：得到第一個模型的合理結果63下午：開始寫論文，并考慮對第一個模型的改進晚上：得到第二個模型的初步結果12：00PM休息第三天：上午：得到第二個模型的合理結果下午：考慮對前二個模型的進一步優(yōu)化得到第三個數(shù)學模型，或?qū)η岸€模型的正確性進行驗證晚上：得到最后結果，完成整篇論文646.文章的編輯和排版MicrosoftWord〔文章的編輯與排版：字體、字號、大小標題的格式、行距〕數(shù)學公式編輯器：MathType6.0圖形的生成、粘貼、標注、大小、質(zhì)量表格的生成與標注數(shù)學公式的標注〔統(tǒng)一、居右〕文字的修改〔錯別字、書面語言、口語〕文章的篇幅〔精練〕Word與Mathtype使用技巧所有的對齊都應該利用標尺、制表位、對齊方式和段落的縮進等來進行，不要打空格；統(tǒng)計圖建議使用Excel生成，框圖和流程圖建議使用Word畫(組合)；題注、尾注、交叉引用〔表格、公式編號、參考文獻〕；及時保存,設置自動保存,還有一有空就CTRL+S；使用節(jié),如果希望在一片文檔里得到不同的頁眉、頁腳、頁碼格式，可以插入分節(jié)符，并設置當前節(jié)的格式與上一節(jié)或下一節(jié)不同；使用格式刷。幾點說明注意存盤，以防意外寫作與建模工作同步注意休息與飲食衛(wèi)生注意保密，以防抄襲評閱標準及論文寫作2試題分析及論文導讀4文獻檢索技巧33賽題特點31文獻檢索技巧善于利用手頭工具〔圖書館電子資源，Google，高校BBS，專業(yè)論壇，大學網(wǎng)站，維基百科〕認真思考，善于總結學會分享，互相幫助最重要的一點：不要只做“收藏家〞！一、圖書館對于里面的數(shù)據(jù)庫務必特別重視，這是查找資料的第一首選！不僅可以查找根據(jù)需要查找文獻，亦可以閱讀和下載過刊，便于追蹤資料。二、Google知之為知之，不知Google之在獲得知識方面，非常不推薦使用Baidu，原因自己可以去比照善于利用Google之高級搜索、學術搜索利用Google進行搜索的一般過程：1.在Google的學術搜索里搜索你所要查找的方向，不過絕大多數(shù)的文獻是沒法下載的，要付費，然后回到學校圖書館的主頁在電子資源里去搜索該文獻，常用的有中國知網(wǎng)，維普，萬方，英文文獻可以用IEEE、ACM、SIAM，如果是想搜中文文獻的話〔特指論文〕，這樣都搜不到那就幾乎沒戲了三、高校BBS和專業(yè)論壇重點關注精華區(qū)、FAQ〔FrequentlyAskedQuestion〕以及置頂貼。比方：水木，北郵人善于使用搜索，不要盲目查找發(fā)問前請先思考不要只做索取者也要樂于奉獻研學論壇,一個工科類的很有名的站點博士家園,數(shù)學類為主還有很多！。。?！擦艚o大家去開掘!〕四、大學網(wǎng)站一般而言，在學校的院系主頁上還是有不少很不錯的資源的，以數(shù)學建模為例，可以去浙大，中科大，北交大，廈大等等網(wǎng)站找到很多很不錯的資料；而美賽準備的話，可以去杜克大學，華盛頓大學，加州伯克利大學等等找到很多完整的美賽Outstanding的Paper，當然前提是你要想得到才行，不要瞎找?？梢运眩骸氨苯淮蟥?“數(shù)學建模〞或“DukeMCM〞重視：Resource五、Wikipedia大名鼎鼎的Wikipedia，雖不是查找文獻的利器，但是可以迅速地幫助你進入一個全新的領域。中立，翔實，嚴謹，權威是Wiki的優(yōu)點但是因為種種原因在國內(nèi)無法直接訪問，不過“哪里有政策哪里就有對策〞，智慧的網(wǎng)民還是找到了很多方法,推薦的兩種方式：1.直接在Google搜“豆瓣Wikipedia〞里面有最新的訪問方式〔技巧〕。2.在Google里搜“如何訪問Wikipedia。[1]姜啟源等編.數(shù)學模型[M](第3版).北京：高等教育出版社，2003.8；[2]韓中庚編.數(shù)學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2005.6[3]姜啟源等編.大學數(shù)學實驗[M].北京：清華大學出版社，2005.2；[4]蕭樹鐵等編.大學數(shù)學——數(shù)學實驗(第2版)[M].北京：高等教育出版社，2006.5；[4]謝金星等編.優(yōu)化建模LINDO/LINGO軟件[M].北京：清華大學出版社，2005.2；[5]袁新生等編.LINGO和EXCEL在數(shù)學建模中的應用[M].北京：科學出版社，2007.1；[6]杜棟等編.現(xiàn)代綜合評價方法與案例精選[M].北京：清華大學出版社，2005.9；[7]飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心編.神經(jīng)網(wǎng)絡理論與MATLAB7實現(xiàn).[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.3；[8]雷英杰等編.MATLAB遺傳算法工具箱及應用.[M].西安：西安電子科技大學出版社，2005.4；[9]謝季堅等編.模糊數(shù)學方法及其應用〔第三版〕.[M].武漢：華中科技大學出版社，2006.8；[10]熊和金等.灰色控制.[M].北京：國防工業(yè)出版社，2005.9.參考書籍和網(wǎng)站參考書籍和網(wǎng)站[1]全球大學生數(shù)學建模競賽官方網(wǎng)站：

[2]中國大學生數(shù)學建模競賽官方網(wǎng)站：[3]數(shù)學中國網(wǎng)站：[4]中國數(shù)學建模網(wǎng)網(wǎng)站：

[5]蘇北數(shù)學建模聯(lián)賽官方網(wǎng)站：

[6]北京郵電大學數(shù)學建模網(wǎng)：

[7]成都電子科技大學數(shù)學建模網(wǎng)：

[8]杭州電子科技大學數(shù)學建模網(wǎng)：

[9]浙江工業(yè)大學健行學院數(shù)學建模網(wǎng)：

[10]華中農(nóng)業(yè)大學數(shù)學建模網(wǎng)：

[11]浙江師范大學數(shù)學建模網(wǎng)：

[12]中國科技大學數(shù)學建模網(wǎng)：評閱標準及論文寫作2試題分析及論文導讀4文獻檢索技巧33賽題特點31例1.2021年A題葡萄酒的評價此題由西北農(nóng)林科技大學王經(jīng)民教授命題，題目貼近生產(chǎn)和生活實際，參賽師生反響良好。從數(shù)學內(nèi)容上來看，主要是應用統(tǒng)計建模方法，是同學相比照較熟悉的建模方法，但其在實際問題中的靈活應用仍然為同學提供了較大的創(chuàng)新空間。賽題實例分析確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數(shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學模型討論以下問題：1.分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量？

葡萄酒的評價案例

該問題首先遇到的是要對缺失數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)的處理?？刹捎玫姆椒ㄝ^多，如果沒做就要扣除1-2分。

接下來，有顯著性差異和可信度分析兩個問題：問題一：附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？

賽題分析

顯著性差異是個地道的檢驗問題?？梢愿鶕?jù)處理后的數(shù)據(jù)，按照不同的統(tǒng)計量構造用不同的檢驗方法?？梢杂脜?shù)檢驗，也可以用非參數(shù)檢驗〔多配對樣本的〕，可以用單正態(tài)總體，也可以用多正態(tài)總體。檢驗的方法：t-檢驗法，方差分析的F-檢驗，配對樣本的t-檢驗法，多配對樣本的Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗，曼-惠特尼U檢驗；賽題分析

存在問題：有些隊計算兩組評酒員對酒樣評分的平均值畫個柱狀圖或走勢圖比較分析，缺少必要的統(tǒng)計模型檢驗步驟。很多隊沒有說明提供樣本數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)總體及相應的處理方法。拿來就用顯著性檢驗。不少隊顯著性差異檢驗不夠完整。只給出了紅、白葡萄酒總體差異顯著性分析，缺少評酒員之間的差異顯著性分析。賽題分析

對于兩組評酒員評價結果的可信度分析，應該評酒員之間的差距、酒樣之間的區(qū)分度，針對紅、白葡萄酒分別考慮兩組評酒員的可信度。參賽隊能考慮到用“方差分析〞，多數(shù)用評價結果的平均“方差〞指標來評判。但對兩組評酒員對同一種葡萄酒樣品的評價結果的穩(wěn)定性〔方差〕及所有酒樣的方差分析比較的不夠。賽題分析

首先要根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量指標確定分級的原那么，然后依據(jù)原那么采用相應的方法建立分級模型，最后通過模型求解給出3-5等級別的劃分或分類。注意涉及葡萄酒的質(zhì)量指標可參考問題一可信度高的一組評價結果。問題二：根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級。

賽題分析

依據(jù)分級原那么所采用相應的方法建立分級模型，大致可以歸納為以下方法：在主成分分析中數(shù)據(jù)的歸一化處理，特征向量矩陣的獲??；因子分析中的相關系數(shù)矩陣、因子載荷矩陣等方法中深層次問題、計算方法就更多了，不一一列舉。不少好的論文所采用方法也不止一個。主成分分析；因子分析；聚類分析〔K-means聚類分析；模糊聚類分析〕；回歸分析；綜合評價〔模糊數(shù)學評價〕；……賽題分析

問題三：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的關系建立模型及模型求解所使用方法：主成分分析；因子分析；相關分析〔偏相關分析〕；回歸分析；多元回歸分析……

為解決問題方便不失一般性，可以參照問題二分析結果釀酒葡萄的分級，簡化葡萄酒的理化指標。

如果在分析中考慮到芳香物質(zhì)的作用是要適當加分，將釀酒葡萄的全部理化指標進行全回歸分析是要扣分。賽題分析

不少參賽隊受時間限制，沒能完整、系統(tǒng)地做好此問題。沒有將前面已經(jīng)解決好的結果利用起來,從而降低難度、順勢而作。

如果解決問題二沒有用到多元統(tǒng)計分析的方法，作第三個問題，那就顯得費時費力了。賽題分析

問題四：分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量？較為簡捷的作法是延用問題三的主成分分析，將葡萄的理化指標歸納到假設干個主因子之中，并作為自變量，葡萄酒的理化指標也為自變量。問題二模型中的葡萄質(zhì)量為因變量，建立多元線性回歸模型。模型中應該表達主要理化指標和芳香物質(zhì)的影響。賽題分析

二、問題分析2.1問題一的分析問題一要求比較兩組評價結果的是否存在差異，并建立合理的評價模型以判斷兩組結果在可信程度方面的優(yōu)劣。先從問題所給的數(shù)據(jù)入手，分析四組品酒結果中對不同樣本打分分布。依靠葡萄酒樣本評分的概率分布，建立顯著性差異模型。用非參數(shù)統(tǒng)計方法來處理。采取秩相關分析法建立評價模型，將評分結果的具體數(shù)值局部予以丟棄，只保存各評分秩大小關系的信息，以給出數(shù)據(jù)中最穩(wěn)固、最一般的關系，度量整體評分結果在可信度方面的優(yōu)劣。優(yōu)秀論文導讀

二、問題分析2.1問題一的分析問題一要求比較兩組評價結果的是否存在差異，并建立合理的評價模型以判斷兩組結果在可信程度方面的優(yōu)劣。先從問題所給的數(shù)據(jù)入手，分析四組品酒結果中對不同樣本打分分布。依靠葡萄酒樣本評分的概率分布，建立顯著性差異模型。用非參數(shù)統(tǒng)計方法來處理。采取秩相關分析法建立評價模型，將評分結果的具體數(shù)值局部予以丟棄，只保存各評分秩大小關系的信息，以給出數(shù)據(jù)中最穩(wěn)固、最一般的關系，度量整體評分結果在可信度方面的優(yōu)劣。優(yōu)秀論文導讀

2.2問題二的分析該問題要求我們建立一個評價模型。評價體系主要包含兩方面指標：第一個方面是葡萄酒的質(zhì)量。第二個方面釀酒葡萄自身的理化指標。如附加二中的葡萄總黃酮、總酚、單寧、果皮質(zhì)量等27個指標。對于這27個釀酒葡萄自身的理化指標，根據(jù)多個樣本得到的數(shù)據(jù)分析出其內(nèi)在的關系，將相關性顯著的指標合并，那么可以使得計算簡單。那么由以上的分析可以構建綜合評價指標體系，建立模型進行多指標綜合評價.基于綜合評價的結果，即可對釀酒葡萄進行分級。優(yōu)秀論文導讀

2.3問題三的分析釀酒葡萄和葡萄酒分別存在多個理化指標，假設采用簡單相關分析的方法，只是孤立考慮了單個X與單個Y間的相關，而沒有考慮X、Y變量組內(nèi)部各變量間的相關。釀酒葡萄經(jīng)發(fā)酵釀成葡萄酒的化學過程，使得兩組變量間有許多簡單相關系數(shù)，使問題顯得復雜，難以從整體描述。因此，考慮采用研究兩組變量之間相關關系的多元統(tǒng)計方法——典型相關分析，識別并量化釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標兩組變量之間的關系，考慮兩組變量的線性組合，并研究它們之間的相關系.數(shù)優(yōu)秀論文導讀

2.4問題四的分析問題四中，需要我們通過釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標，得到對葡萄酒的質(zhì)量的評價，并論證是否可行。因此，首先考慮在問題三的根底上，針對釀酒葡萄與葡萄酒理化指標之間的聯(lián)系和它們與葡萄酒質(zhì)量之間的相關性進行指標的篩選。隨后，期望建立一個線性回歸模型，通過該模型來得到對葡萄酒質(zhì)量的評價。由于要論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量，初步認為在建立線性回歸模型時對樣本進行隨機遴選，選中的樣本作為例如樣本組建立線性回歸方程，未選中的樣本作為檢驗樣本組對模型的可行性進行驗證。

優(yōu)秀論文導讀

三、模型假設1.假設各樣本能真實客觀地反映釀酒葡萄與葡萄酒的情況；2.葡萄酒的質(zhì)量只與釀酒葡萄的好壞有關，忽略釀造過程中的溫度、濕度、人為干擾等其他因素的影響；3.不考慮理化性質(zhì)的二級指標；4.每組評酒員的打分不受上個酒樣品的影響，即各評分數(shù)據(jù)間獨立；

優(yōu)秀論文導讀

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5.1.1數(shù)據(jù)的預處理〔1〕缺失數(shù)據(jù)的處理對于數(shù)據(jù)中存在的缺失現(xiàn)象，本文采用均值替換法對這種缺失數(shù)據(jù)進行處理。優(yōu)秀論文導讀以“酒樣品20〞色調(diào)數(shù)據(jù)為例進行修補，得到修正后的數(shù)據(jù)如下表所示

〔2〕異常數(shù)據(jù)的修正原始數(shù)據(jù)中，有的數(shù)據(jù)明顯比兩側的數(shù)據(jù)過大或過小，顯然是不合理數(shù)據(jù)。例如，第一組白葡萄酒品嘗評分的數(shù)據(jù)中，可能由于手工輸入的誤差，品酒員7對樣品3持久性評分的數(shù)據(jù)相對于相鄰各品酒員的評分發(fā)生了明顯的突變現(xiàn)象。這種數(shù)據(jù)異常有可能對數(shù)據(jù)挖掘的結果產(chǎn)生不利影響。優(yōu)秀論文導讀

。對于類似的異常數(shù)據(jù)采取“先剔除，后替換〞的策略，對異常數(shù)據(jù)進行修正。

5.1.2各葡萄酒樣本評分數(shù)據(jù)概率分布確實定優(yōu)秀論文導讀數(shù)據(jù)的散點分別近似為一條直線，且與對角線大致重疊；雙邊檢驗結果。因此可以認為品酒員對葡萄酒的評分服從正態(tài)分布。

5.1.3兩組評價結果的顯著性差異評價Wilcoxon符號秩檢驗法，用來決定兩個樣本是否來自相同的或相等的總體。步驟〔以紅葡萄為例〕如下優(yōu)秀論文導讀

優(yōu)秀論文導讀

5.1.4秩相關分析評價模型的建立

判斷不同組別品酒員對葡萄酒質(zhì)量的評價結果的可信度的優(yōu)劣采用肯德爾和諧系數(shù)法來評定,步驟如下：優(yōu)秀論文導讀

優(yōu)秀論文導讀

優(yōu)秀論文導讀

優(yōu)秀論文導讀5.2問題二的模型建立與求解問題二要求我們建立模型，可以根據(jù)釀酒葡萄自身的理化指標和釀造后葡萄酒的質(zhì)量情況，對釀酒葡萄進行分級。為解決該問題，我們通過以下步驟來評價與分級釀酒葡萄。步驟一：釀酒葡萄27種指標之間的關系研究，目的是構建評價模型的指標體系；步驟二：建立綜合評價模型，并通過該模型對步驟一得到的指標進行多指標綜合評價，以對釀酒葡萄進行分級。

優(yōu)秀論文導讀5.2問題二的模型建立與求解5.2.1分級綜合評價指標體系的構建釀酒葡萄27種指標的遴選選用主成分分析法，步驟如下：

優(yōu)秀論文導讀

優(yōu)秀論文導讀Step4.確定p個主成分，進行統(tǒng)計分析。以紅葡萄為例，相應主成分的特征值和累計奉獻率如下表：

優(yōu)秀論文導讀在累計方差為83.044%的前提下分析得到八個主成分。從表5還可以看到，主成分1和2的累計奉獻率較大，這就可以解釋為主成分1與主成分2可能是釀酒葡萄分級最重要的指標。主成分1為葡萄總黃酮、總酚、DPPH自由基和單寧的組合，主成分2為總糖、可溶性固形物和干物質(zhì)含量的組合，主成分3為蘋果酸和褐變度的組合，主成分4為果皮質(zhì)量與果穗質(zhì)量的組合，主成分5為紅綠色差指標a值和黃藍色差指標b值的組合，主成分6為可滴定酸和固酸比的組合，主成分7為黃酮醇，主成分8為酒石酸。

優(yōu)秀論文導讀這組合說明葡萄總黃酮、總酚、DPPH自由基和單寧，總糖、可溶性固形物和干物質(zhì)含量，蘋果酸和褐變度，果皮質(zhì)量與果穗質(zhì)量，紅綠色差指標a值、黃藍色差指標b值和白藜蘆醇，可滴定酸和固酸比可能在同一方面對釀酒葡萄分級起重要作用，而黃酮醇、酒石酸分別在不同角度影響釀酒葡萄的質(zhì)量與分級。

優(yōu)秀論文導讀2.指標體系的初步建立

優(yōu)秀論文導讀基于綜合評價的釀酒葡萄分級模型的建立1.數(shù)據(jù)的預處理〔1〕評價指標類型的一致化處理〔2〕評價指標的無量綱化處理2.運用層次分析法〔AHP〕確定評價指標權重對于層次分析法中的判斷矩陣，根據(jù)不同理化性質(zhì)在樣本中的分布情況以及不同樣本的評分結果，確定各個指標之間的相對重要程度，可以得到如下判斷矩陣表〔以紅葡萄為例〕：

優(yōu)秀論文導讀

優(yōu)秀論文導讀得到判斷矩陣后，求得其最大特征向量，將該特征向量歸一化處理后即可得到各影響分級程度指標的權向量〔以紅葡萄為例〕：

優(yōu)秀論文導讀3.綜合評價模型的建立釀酒葡萄綜合評價模型為綜合評價值的大小與釀酒葡萄的等級上下呈正相關關系，即綜合評價值越大，釀酒葡萄質(zhì)量越好，等級越高。

優(yōu)秀論文導讀4.釀酒葡萄的分級階梯模型的建立就葡萄的質(zhì)量的評價值對釀酒葡萄進行分級，葡萄質(zhì)量的評價值越高，葡萄質(zhì)量越好，級別數(shù)越靠前〔越小〕，先設定分級標準，那么葡萄質(zhì)量分級階梯模型為：

優(yōu)秀論文導讀5.2.3模型的求解——釀酒葡萄質(zhì)量分級

優(yōu)秀論文導讀結合以上圖表可以得到：〔1〕27個釀酒葡萄樣本中品質(zhì)最優(yōu)的為樣本23，品質(zhì)最劣的為樣本12；〔2〕樣本集中的釀酒葡萄主要集中在二級與三級范圍內(nèi)，特級〔最優(yōu)級〕與七級〔最劣級〕的樣本個數(shù)分別為0和1。越高級別的釀酒葡萄對各項指標趨于最優(yōu)的要求相對較高，而越低級別的釀酒葡萄對各項指標遠離最優(yōu)的要求也相對較高，因此，要求越高，到達標準的樣本數(shù)越少。

優(yōu)秀論文導讀5.3問題三的模型建立與求解問題三要求分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。這個問題對釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標兩組變量的關系分析提出了要求，對此本文從以下兩個步驟進行答復：