1996年高考數(shù)學(xué)試題(全國文)及答案

1996年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（史）一．選擇題：本大題共5第—0題4第—5題5共5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的(1)設(shè)全集I={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，B={3，5}．則 ( ))I=AB； )=AB； (C)I=∪B； )A∪B。()當(dāng)>1數(shù)ya－x與=logx的像是()2 2(3)six>cx則x圍是 (2 2 3 1 1 5)x24x24,kZ； (B)x24x 3 1 1 5 1 1 1 32i)(C)x4x4,kZ； )x4 1 1 1 32i)4(4復(fù)數(shù)(1i)5于

( ))1i； (B)1i； )1i； )1i。(5)6名有()()720； ()360種；24()已α是角sinα－25，則tg2=2443)3； )4；43

()240；3(C)－4；3

)0。( )4)－3。4(7)如果線lmα、β、γ：βγ，lα=α，m⊥γ，那么必有( )(A)α⊥γ且lm (Bαγ且mβ (C∥β且lm (Dαβαγ(8)當(dāng)－2≤x≤2時，數(shù)f=snx＋3cosx的 ( )11(A)是－1； )是1，最值－2；(C)最是2，?。?； )最是2，?。?1y()為x±心為2的程是 ( )y(A)

x24

y2y3=1；

(B)

x23

y2y4=；

(C)

x2x4＋y21；

2)x＋4

=1。(10)圓為1，側(cè)面為240積 (82 5)281； )81； )481 ；82 5

)。。)圓5x－0x＋y2＋18＋0是 ( )32aaA)(－，5)，－3－)；(B)(，3)，(－)；(C)(，1)，－，1)；(D)(，1)，(1，－1。(12)將為a的形ABCD沿線C得BD=錐的DAC體為( )32aa(A)

36；

)

312；

)12a3； (D)12a3。(13)等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為3前m為0前m為 ( )3xy)0； )0； ()21； ()26。3xy(14)

2設(shè)雙線a2

2b2=1(0<<b為c過（a（0兩已為4c，2雙離為 ( )A)2； ) 3； ) 2； )

233

。(15)設(shè)fx是∞奇，f(x2)－f(x當(dāng)≤≤1，x=則f(7)等于( )(A)0.5； )－0.5； ()1.5； )1。二．填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．(16)點(diǎn)(－，)物線y22x(>0)的焦是則p=_______(17)共7個中3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的共_____個（用數(shù)字答）(18)t2t43t2t4是____(19)形ABCD所在形ABEF所在成0角線D與BF角弦是____a三．解答題：本大題共6小題；共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(20)(分1分)式log(x＋－a1．a(chǎn)(21)(分12分)n n 3 6 9設(shè)比數(shù)列a}的前n為S．若S＋S=2S，求數(shù)列的公比．(22)(n n 3 6 921 1 形AC的三個內(nèi)角，，C足＋=，sA－cosB，求cos(A2C)．(23)(分12分21 1 【注意：本題的要在上成(Ⅰ的過；解答Ⅱ)】31如圖：在正三柱ABCA1B1C1，=AA=aEF分別是BB，CC1且E=aC=2311(Ⅰ)證：面AEF面ACF；(Ⅱ)三錐AAF的體．(Ⅰ)：1∵B=，C=2，∥F長FE與CB于D結(jié)AD．∴D∽DF∴ ∴ CF②________∴D=AB．③_________∴D⊥C④__________∴⊥D⑤____________∴面AEF面ACF．(24)(分10分) 某地現(xiàn)地10000劃0年加22%高10%果人口為1到1公?食=總產(chǎn)量，人均食有量人數(shù) (25)(分12分)1 1 2 2知l1、l2點(diǎn)P0的兩條且l1、2與雙曲線y－x21各有兩個交點(diǎn)，分別為A、B和1 1 2 21 1Ⅰ)求l的率k的1 1Ⅱ)若1恰是雙曲線的一個頂點(diǎn)，求|A2B2的值．1996年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(史類解答及評分標(biāo)準(zhǔn)：查，的照評．響給．?dāng)?shù)數(shù)．四．只給整填．一選擇題本題考查基本知識和基本運(yùn)算第(1)－(10)題每小題4分第(11)－(15)題每小題5分滿分65．(1)C A D )B )C)D A D A ()CB1)D (13)CA1B二．填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算．每小題4分，滿分16．(16)4 (32 (18)3 )三．解答題

24(20分1．當(dāng)>1：x1ax1a.解得x2a1．x1a(Ⅱ)當(dāng)<<1：x1a.綜上當(dāng)>1時，不等式的解集為{xx>2a－1};當(dāng)<<1時，不等式的解集為{xa－1<x<2a－1}．

得 －<<2－11 1 131 61 91 1 3 6 9(21)分2．解：若q=1，則有S=a，S=a，S=9a．但a0，即得SS≠2S，與題設(shè)矛q≠．又依意S＋S6=2S9得11q311q1 1 131 61 91 1 3 6 94由q0得程 q6－q－10．(2q＋1)q31)=，4∵≠，q31≠，∴2q3＋1=∴

3=－2(22式分2．解法一：由題設(shè)條件知B=60oA=12o．21 1∵－cos6=22∴sAsC－22將式化為coA＋cs－22cosAcoC21 1和為2 2sACosAC=－2[csAC)＋A2 22 22 222將cos(AC)=cos60o=1，cosAC)=1代入上式得cos(AC)=2－2cos－)cosAC)=2cs2(AC)2 22 2222 2代入上式并得42cos2(AC)2cos(AC)－32=，2 22 2(2cosAC－222osAC＋3)=02 2221 221 12222∵22cosAC＋≠0∴2sAC－2=0∴sAC=2．2222解法二：由題設(shè)條件知B=60，C=20．2 2設(shè)α=AC 則AC=2α，可得A=60＋αC=0o2 2 所以 = ＋31 所以 = ＋31 3 1= =cosA cosC cos60o) cos60o) 2co2sn 2co2sncoco= =4 4 41cos23n2cos24 4 44coB24c2os2依題得cco3s2，∵coB=1，∴cosos324coB24c2os222整理得42co2α＋2sα32=，(cα－222cosα＋30，∵22cosα3≠，∴2coα－2=0得cosAC2．22(23)分2．(Ⅰ)∵BEC=1:2 ∴DC=BD，∴DBC，△D是等形=20o=3∴D=9o，④FC⊥面AC，A是A面ACD上射影，且CAD，∵∩=D⊥面ACFA面ADF⑥∴面AF面ACF．Ⅱ)：∵VAFVEAF．面A1BC1作B⊥AC1，為G．BG=

a2面AB1C1面A1C ∵B1G⊥面A1C，∵∈BB1而BB1面A1C∴三棱柱EAAF的高為

a2SAAF=A·=a2 ∴VAAEF

V 1EAAF1

a3411(24)的能分0．11 P11%解：設(shè)耕地減少x為p人，糧食單產(chǎn) P11%PM1210410xM10411%P1.22 1.22化簡得x03×[－1.1.22 1.221.11 2∵10311.110.010=103×[－1.2×(1＋0×0＋0×0.012…1.11 21.1≈03×1－1.2×1105]41 9分∴x4(公頃)1.1答：按規(guī)則該地區(qū)耕少4．(25)分12．331 1依：1、l2都為l1點(diǎn)P0且個組y=k(x＋2k≠0)，1 1y2－x2=1 ①有兩個不同的解，在方程組①中消去y，整理得(k2－1)x2＋22k2x＋2k2－1=01 1 111若(k2－1)=0，則l1與以曲線．故(k2－1)≠0即k1≠1．程1 1 1112 2 2 2 △1=(221)2－4(1－1)(22 2 2 2 2 2設(shè)l2的斜率k為l2點(diǎn)P 組y=k(x＋2k≠0)2 2y2－x2=1 ③2有兩個不同的解，在方程組③中消去y，整理得(k2－1)x2＋2 k2x＋2k2－1=022 2 22同有(k2－1)≠0△=4(3k2－)22 2k又因?yàn)閘1⊥l2所有k·k2=－1 于是，1、2與雙曲線于k32－10，13k2－1>0，21 2k·k=－1 2k1≠1．得

②④3|k1k1|≠1．∴k1∈－

3，333－1)∪－，－3)∪(3，1)∪(，3)3321(Ⅱ)雙曲線y2－x2=1點(diǎn)(0，1