表面涂色的正方體教案

-.z.外表涂色的正方體教學設計課題：外表涂色的正方體教學容：課本P26~27探索規(guī)律“外表涂色的正方體〞。教學目標：1.使學生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)外表涂色大正方體切成假設干個一樣小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。2.使學生在探索規(guī)律的過程中，經歷觀察、想象、比擬、推理、歸納、反思等過程，培養(yǎng)學生空間觀念和推理想象能力。3.使學生進一步感受圖形學習的樂趣，獲得成功的體驗，提高數(shù)學學習的興趣，增強學習數(shù)學的自信心。教學重點：探索并發(fā)現(xiàn)外表涂色大正方體切成假設干個一樣小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。教學難點：理解大正方體的棱平均分的份數(shù)、切成小正方體的總個數(shù)和不同涂色面的小正方體個數(shù)之間的關系。教學準備：對媒體課件。

教學過程：一、情景引入師：今天的這節(jié)課先從一個小童話開場〔出示棱三等份圖〕兔媽媽做了一塊這樣的正方體形狀的面包，把面包的外表涂滿果醬，然后把這塊面包像這樣分成假設干小塊，每個小兔子選一塊，大兔子非常喜歡吃果醬，你認為它會怎么選？為什么？生：大兔子會選頂點處的一塊，因為每個頂點處沾有的果醬最多的。師：它有幾個面沾有果醬?。可?個師：二兔子比擬喜歡吃果醬，它會選哪一塊呢？為什么？生：二兔子會選這一塊〔指教具〕，因為在棱上的小正方體面包兩面沾有面包。師：小兔子需要沾有果醬最少的，它會選哪一塊？生：小兔子會選中間的那塊〔指學具〕師：如果兔媽媽把面包這樣切〔二等分〕這樣切〔三等分〕這樣切〔四等分〕這樣切〔五等分〕，三只小兔子又會怎樣去選，能選多少塊？其實這里蘊含著一個有趣的數(shù)學問題，我們這節(jié)課就來研究它。二、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律請同學們認真觀察教師所給的圖，仔細思考，完成表格。〔教師參與學生討論〕棱平均分成的份數(shù)小正方體的個數(shù)三面涂色的個數(shù)二面涂色的個數(shù)一面涂色的個數(shù)師：下面哪一組同學作代表來分析棱2等分的情況？生：小正方體的個數(shù)是8個。師：你是怎樣得出的生：2×2×2師：3面涂色在什么位置？有幾個？生：在頂點，有8個。師：為什么有8個？生：有8個頂點師：那兩面涂色的呢？生：沒有，因為。。。。。師：1面涂色的呢？生：0師：好，誰來說說棱三等分的情況師：我們首先來看看三面涂色小正方體的個數(shù)。生，8個，在頂點師：贊同嗎？繼續(xù)，2面涂色小正方體呢？在什么位置？生：在棱上，有12個師：你是怎么得出來的？生：每個棱上有1個2面涂色的，12條棱就有12個師〔追問〕每條棱平均分成3份，為什么有1個兩面涂色的？生：兩邊各去掉1個3面涂色的，就去掉了兩個。師：1面涂色的有幾個？在什么位置？生：6個，在面上師：誰來挑戰(zhàn)一下棱四等分的情況。師：小正方體的個數(shù)是？生：64個師：理由生。。。。。師：3面涂色的小正方體的個數(shù)生：8個師：為什么？生：因為有8個頂點師：則2面涂色的小正方體的個數(shù)？生：24個師：你是怎么算出來的？生：2×12=24〔個〕每條棱上有2個，12條棱上就有12個2師：2是怎么得來的？生：看出的師：還有別的方法嗎？生：算出來的。每條棱上去掉兩個頂點，4-2=2師：掌聲送給他，那1面涂色的個數(shù)呢？生：每個面上4個，6個面共24個。師：6表示6個面，那4呢？怎么得出來的生：。。。。。。如果生答復不出來，師：中間可以看成是一個什么形，這邊是怎么得出來的師：我們一起來看看棱5等分的情況，看看誰的反響最快，表達最完整師：一個問題：小正方體的個數(shù)怎么求？生。。。。。師：3面涂色的個數(shù)，一起答復生：8個，師：2面涂色的個數(shù)？生：3×12=36個師：因為"生：。棱上有5個去掉頂點2個得3個師：1面涂色的呢？生：9×6=54個師：9是怎么得出來的生。。。。。。師：看來大正方體的棱平均分成的份數(shù)越多，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體就越？生：多師：是嗎？生：除了3面涂色的小正方體。師：如果把大正方體棱n等分，我們能用含有字母的式子來表示2面涂色、1面涂色的小正方體的個數(shù)嗎？請同學們仔細觀察這個表，你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，小組討論一下。(教師參與討論)師：好，看來同學們已經準備好了，誰來分享一下你的發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)切成小正方體的個數(shù)都是棱等分個數(shù)的立方。師：非常棒生：我還發(fā)現(xiàn)了不管棱平均分成多少份，3面涂色的個數(shù)都是8。師：你太會觀察了。還有沒有其它的想法？生：我發(fā)現(xiàn)了2面涂色的都是12的倍數(shù)師：哦，是的，還有嗎？生：2面涂色的都是棱平均分成份數(shù)減去兩個頂點三面涂色的差的12倍生：每條棱上2面涂色的個數(shù)是棱平均分成份數(shù)減去2個頂點三面涂色的，12條棱再乘以12.師;這真是一個了不起的發(fā)現(xiàn)，掌聲送給他師：當棱n等分時，我們能算成每條棱上2面涂色的個數(shù)嗎？生。。。。。。。師：繼續(xù)引導處12條棱的公式生。。。。師：對于1面涂色的，我們有沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律？生。。。。。師：可以出示圖片進展引導師：同學們，你們猜這些長方體中有沒有可能隱藏著一些沒有涂色的小正方體呢？生：有師：如果有，它會藏在哪？可不可能也存在*些規(guī)律呢？想不想看看好，請看大屏幕，師演示圖片，你能找出它們的規(guī)律嗎？生：。。。。。。師：好，鼓勵一下三、靈活應用，穩(wěn)固提升師：有了這些規(guī)律，我們就可以解決一些問題了。好，我們先挑戰(zhàn)一個游戲題，請生讀題，讓學生拿出筆和草稿本，做好的同學用你的姿勢告