廣西柳州市鐵路一中2018學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

20182018學(xué)年廣西柳州市鐵路一中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．TOC\o"1-5"\h\z設(shè)集合M={-1,0,2,4},N={0,2,3,4},則MUN等于()A.{0,2}B.{2,4}C.{0,2,4}D.{-1,0,2,3,4}2．下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.y=xB.y=2C.y=-x3D.y=(￡)x函數(shù)f(x)=x3+x-8的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)正方體ABCD-A1B1C1D1中AB的中點為M,DD】的中點為N,則異面直線B】M與CN所成的角是()A.0°B.45°C.60°D.90°已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為()17\-.l/./1X如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為(A．7．A則該多面體的體積為(A．7．A．16B.等C.32D.若直線I】：2x+(m+1)y+4=0與直線l2：mx+3y-2=0平行，則m的值為()-2B.-3C.2或-3D.-2或-38在三棱柱ABC-A^C]中,各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB&C的中心，則AD與平面BBxCxC所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y)+1,若f(8)=15,則f(2)=()A.普B.3C.2D.-1設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2-x)=f(x),且當x±1時，f(x)=lnx,則有()A?譜)Vf⑵B?逬)<f⑵VfC.逬)<f中Vf⑵D.設(shè)函數(shù)f(x)=：；；[][1若互不相等的實數(shù)X],x2,x3滿足f(xx)TOC\o"1-5"\h\z=f(x2)=f(x3),則xx+x2+x3的取值范圍是()A.[4，6]B.(4，6)C.[-1，3]D.(-1，3)12.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x±0時，f(x)=ex.若對任意的xw[a,a+1]，不等式f(x+a)三f2(x)恒成立，則實數(shù)a的最大值是()A.B.C.D.22-34填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分若函數(shù)y=(a-1)x-4a_2是冪函數(shù)，則實數(shù)a的值是.已知兩直線I】：(a+1)x-2y+1=0,I?：x+ay-2=0垂直，則a=的定義域為.的定義域為.16.三棱錐S-ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2：*，SC=4,則該球的體積為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)直線I的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a^R),若I在兩坐標軸上的截距相等，求I的方程.18已知A={x|a+1WxW2a-1|}，B={x|xW3或x>5|}若a=4，求AGB；若AB,求a的取值范圍.如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直,底面ABCD是ZABC=60°的菱形，M為PC的中點.求證：PC丄AD；求點D到平面PAM的距離.某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為G(x)(萬元)，其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬元)滿足r&)=廣+4?乃(0<x假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入-總成本)；工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？已知函數(shù)f(功二^((p,為常數(shù))是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且f⑴二亠求函數(shù)f(x)的解析式；判斷并用定義證明f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性；解關(guān)于x的不等式f(2x-1)+f(x)VO.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+m-1.當xe[2,4]時，f(x)±-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；是否存在整數(shù)a,b(aVb),使得關(guān)于x的不等式aWf(x)Wb的解集為{x|aWxWb}?若存在，求出a,b的值；若不存在，請說明理由.20182018學(xué)年廣西柳州市鐵路一中高一（上）期末數(shù)學(xué)

試卷參考答案與試題解析選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合M={-1,0,2,4},N={0,2,3,4},則MUN等于（）A.{0,2}B.{2,4}C.{0,2,4}D.{-1,0,2,3,4}【考點】并集及其運算．【分析】利用并集的定義求解.【解答】解：???集合M={-1,0,2,4},N={0,2,3,4},.\MUN={-1,0,2,3,4}.故選：D.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.y=xB.y=2C.y=-x3D.y=丄)x考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義和單調(diào)區(qū)間判斷.【解答】解：y=x斜率為1,在定義域R上是增函數(shù)；y=+在（-I0）和（0,+*）上均是減函數(shù)，但當xV0時，yV0,當x>0時，y>0,故y=+在定義域上不是減函數(shù).（￡）-x=2xH±（2）X,故y=（2）X為非奇非偶函數(shù)，故選：C.函數(shù)f(x)=x3+x-8的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【考點】二分法的定義．【分析】利用函數(shù)零點存在定理，對區(qū)間端點函數(shù)值進行符號判斷，異號的就是函數(shù)零點存在的區(qū)間．【解答】解：因為f(1)=1+1-8=-6<0,f(2)=8+2-8=2>0,所以f(1)f(2)<0，所以函數(shù)f(x)=x3+x-8的零點所在區(qū)間是(1,2)；故選：B．4.正方體ABCD-A1B1C1D1中AB的中點為M,DD±的中點為N,則異面直線B】M與CN所成的角是()A.0°B.45°C.60°D.90°【考點】異面直線及其所成的角.【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，把直線CN平移和直線B1M相交，找到異面直線B1M與CN所成的角，解三角形即可求得結(jié)果.在平移直線時經(jīng)常用到遇到中點找中點的方法.【解答】解：去AA1的中點E,連接EN，BE角B】M于點0,則EN〃BC，且EN=BC???四邊形BCNE是平行四邊形??.BE〃CNAZBOM就是異面直線B1M與CN所成的角，而Rt^BB1M^Rt^ABE?ZABE=ZBB1M，ZBMB1=ZAEB，?ZBOM=90°.故選D.5.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,C則函數(shù)g(C則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為()考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.【分析】根據(jù)題意，易得(x-a)(x-b)=0的兩根為a、b,又由函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f(X)=(x-a)(x-b)的零點就是a、b,觀察f(x)=(x-a)(x-b)的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間(-^,-1)與(0,1)上，又由a>b,可得bV-1,OVaVI；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g(x)=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點的位置,分析選項可得答案.【解答】解：由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f(x)=(x-a)(x-b)的零點就是a、

b,即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標；觀察f(x)=(x-a)(x-b)的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間(-1)與(0,1)上,又由a>b,可得bV-1,OVaVI；在函數(shù)g(x)=ax+b可得，由OVaVI可得其是減函數(shù)，又由bV-1可得其與y軸交點的坐標在x軸的下方；分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；故選A．6．如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為(A.則該多面體的體積為(A.16B.等C.32D.考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該多面體是如圖所求的三棱柱ABC-A&C]，且△ABC中,AB=4,高為4,AC=BC,AA〔=2,由此能求出該多面體的體積.【解答】解：由三視圖知該多面體是如圖所求的三棱柱ABC-A1B1C1，且AABC中,AB=4，高為4,AC=BC,AA]=2,???該多面體的體積：V=SABcXAA廣專2=16.故選：A.7.若直線I】：2x+(m+1)y+4=0與直線l2：mx+3y-2=0平行，則m的值為()A.-2B.-3C.2或-3D.-2或-3【考點】兩條直線平行的判定.【分析】根據(jù)兩直線平行，且直線l2的斜率存在，故它們的斜率相等，解方程求得m的值.【解答】解：直線l1：2x+(m+1)y+4=0與直線l2：mx+3y-2=0平行，?：韋〒m解得m_2或-3，故選C.8在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB&C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】本題考查的知識點是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E,則DE丄底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則ZADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解.【解答】解：如圖，取BC中點E,連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE丄平面BB1C1C，故ZADE為AD與平面BBff所成的角.設(shè)各棱長為1，則ae_”LDE=￡,tanZADE=???ZADE=60°.???ZADE=60°.9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y)+1,若f(8)=15,則f(2)=()A.普B.3C.2D.-1【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】由題意可令x=y=4,求得f(4)；再令x=y=2，即可得到f(2)的值.【解答】解:f(x+y)=f(x)+f(y)+1,且f(8)=15,令x=y=4,可得f(8)=2f(4)+1=15,解得f(4)=7,再令x=y=2,可得f(4)=2f(2)+1=7,解得f(2)=3.故選:B.10.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2-x)=f(x),且當x±1時，f(x)=lnx,則有()A.f申B?瑞)⑵VfC.(-|Xf(^-Xf⑵D.f⑵【考點】對數(shù)值大小的比較.【分析】由f(2-x)=f(x)得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x±1時，f(x)=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．【解答】解：Tf(2-x)=f(x)???函數(shù)的對稱軸為x=1Tx±1時，f(x)=lnx???函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠，函數(shù)值越大故選C．11?設(shè)函數(shù)f(x)=:‘‘，若互不相等的實數(shù)X],x2，x3滿足f(X])=f(x2)=f(X3),則xx+x2+x3的取值范圍是()A．[4，6]B．(4，6)C．[-1，3]D．(-1，3)【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】做出函數(shù)f(X)的圖象，不妨設(shè)xiVx2Vx3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，求出X]的范圍，最后結(jié)合圖象求得xx+x2+x3的取值范圍即可.【解答】解：先做出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示：當x±0時，f(x)=|2x-6|=2|x-3|，此時函數(shù)關(guān)于x=3對稱，不妨設(shè)xx<x2<x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6,且-2<X]<0,則x1+x2+x3=6+x1，T-2<x1<0，?4<6+x1<6，即xx+x2+x3G(4,6).故選：B<0<0TOC\o"1-5"\h\z-311-1O12i453C/-i_/I-2-ri12.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x±0時，f(x)=ex.若對任意的xw［a,a+1］，不等式f(x+a)三f2(x)恒成立，則實數(shù)a的最大值是()A.B.C.D.22-54【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式等價轉(zhuǎn)化為f(|x+a|)±f2(|x|)恒成立，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論.【解答】解：Tf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，???不等式f(x+a)三f2(x)恒成立等價為f(|x+a|)三f2(|x|)恒成立，當x±0時，f(x)=ex.???不等式等價為eix+ai三(eixi)2=e2|x|恒成立，即|x+a|±2|x|在［a,a+1］上恒成立，平方得x2+2ax+a2±4x2,即3x2-2ax-a2<0在［a,a+1］上恒成立，設(shè)g(x)=3x2-2ax-a2,gCa)=3a':-2a::-a<0g.(a+l)：=3(a+l)2-2a(a+l)-故實數(shù)a的最大值是-魯.故選：C.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共故實數(shù)a的最大值是-魯.故選：C.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分若函數(shù)y=（a-1）x-4a_2是冪函數(shù)，則實數(shù)a的值是2.【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出a的值即可.【解答】解：???函數(shù)y=（a-1）X-4a-2是冪函數(shù)，a-1=1，解得：a=2,故答案為：2．已知兩直線I】：（a+1）x-2y+1=0,l2：x+ay-2=0垂直，則a=1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（a+1）-2a=0，由此能求出a.【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）-2a=0,???a=1.故答案為：1．15．函數(shù)的定義域為-1，1)考點】函數(shù)的定義域及其求法．分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域解答】解：要使函數(shù)有意義，則'x+l>0'|-x2-即即-1VxV1,即函數(shù)的定義域為（-1，1）故答案為：（-1，1）三棱錐S-ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2?.込,SC=4,則該球的體積為—年冗_?【考點】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：由題意，SA=AC=SB=BC=2?.遷,SC=4,所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是兩個截面圓SAC與SCB的直徑，所以SC是球的直徑，球的半徑為2,所以球的體積為專兀?滬二乎開.故答案為：警丸.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．設(shè)直線丨的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a^R),若丨在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程.【考點】直線的一般式方程．【分析】分別令x,y等于0,代入已知方程可得兩截距，由題意可得a的方程,解a值可得答案．【解答】解：令x=0可得y=a-2,即直線在y軸的截距為a-2,???I在兩坐標軸上的截距相等，.爲+1工0???令y=0可得x=±t^,???a-2=—^，解得a=2或a=0?l的方程為：3x+y=0或x+y+2=018已知A={x|a+lWxW2a-1|},B={x|xW3或x>5|}若a=4,求AGB；若AB,求a的取值范圍.【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析(1)將a=4代入求集合A,然后求AGB；(2)注意討論A是否是空集.【解答】解：(1)當a=4時，A={x|5WxW7},

?/B={x|xW3或x>5},???AGB={x|5VxW7}.(2)①若2a-1<a+1即aV2時，A=0，滿足AcB.②若2a-1±a+1即a±2時,只須pa-1<3a>2-只須pa-1<3a>2-'a+l>5

a>-2-解得a>4.綜上所述,a的取值范圍為{a|a<2或a>4}.如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直,底面ABCD是ZABC=60°的菱形，M為PC的中點.求證：PC丄AD；求點D到平面PAM的距離．考點】點、線、面間的距離計算；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】(1)取AD中點0，由題意可證AD丄平面POC，可證PC丄AD；(2)點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離，可證P0為三棱錐P-ACD的體高?設(shè)點D到平面PAC的距離為h,由VDPAc=VPACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：(1)取AD中點0，連結(jié)OP,0C，AC，依題意可知△PAD，^ACD均為正三角形，???0C丄AD，0P丄AD，又OCAOP=O，OCu平面POC，OPu平面POC，???AD丄平面POC，又PCu平面POC，??PC丄AD.(2)點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離，由(1)可知P0丄AD，又平面PAD丄平面ABCD，

平面PADG平面ABCD=AD,PO平面PAD,???P0丄平面ABCD，即PO為三棱錐P-ACD的體高.在RtAPOC中，印二00..運，PC二左,在△PAC中，PA=AC=2,PC二壬，邊PC上的高AM=.PA'；-PIT—???△PAC的面積見匕設(shè)點D到平面PAC的距離為h，由VD-Pac=VP-Acd得y^AFAC陸辺噸又’?護解得h上型，?：點D到平面PAM的距離為仝也.某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為G(x)(萬元)，其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)』一°?E+心(灼<5)I11(x>5：假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入-總成本)；工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型.【分析(I)根據(jù)利潤=銷售收入-總成本，可得利潤函數(shù)y=f(x)的解析式；(II)利用(I)中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論.【解答】解：(I)由題意得G(x)=2.8+x...2

?°?f?°?f(x)=R(x)G(x)…6分(II)當x>5時，：?函數(shù)f(x)遞減,.*.f(x)Vf(5)=3.2(萬元)....8分當0WxW5時，函數(shù)f(x)=-0.4(x-4)2+3.6當x=4時，f(x)有最大值為3.6(萬元)..11分?當工廠生產(chǎn)400臺時,可使贏利最大為3.6萬元..12分21.已知函數(shù)f(x)=(p,q為常數(shù))是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且21.已知函數(shù)f(x)=求函數(shù)f(x)的解析式；判斷并用定義證明f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性；解關(guān)于x的不等式f(2x-1)+f(x)V0.【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．rf(0)=0【分析】(i)依題意，，，解得p=1,q=o,可得函數(shù)的解析式.利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增.原不等式可化為f(2x-1)Vf(-x),根據(jù)函數(shù)f(x)在定義域(-1,-l<2x-1<11)上單調(diào)遞增，可得<-K；x<l，由此求得x的范圍.■2x-1<-xrf(0)=0【解答】解：(I)依題意，'⑴丄，解得p=1,q=o,所以f⑴二詬(II)函數(shù)f(X)在(-1,1)上單調(diào)遞增，證明如下：任取-1VX]Vx2V1,則x1-x2V0,-1Vx1x2V1,從而f(X])-f(x2)=—Zx；_“'■(1_X]藍?)■(x^+ib仗r+lj所以f(x/Vf(x2),所以函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增.(III)原不等式可化為：f(2x-1)V-f(x),即f(2x-1)Vf(-x),-l<2x-1<1由(II)可得，函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，所