高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件-數(shù)形結(jié)合思想

理解數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的重要思想方法．會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題．第一頁(yè)第二頁(yè)，共39頁(yè)。第二頁(yè)第三頁(yè)，共39頁(yè)。縱觀多年來(lái)的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往事半功倍．?dāng)?shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”，其中主要有兩種主要的應(yīng)用方向：第一是直接將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，解決幾何問(wèn)題后將其還原為代數(shù)問(wèn)題的答案；第二是在解題過(guò)程中，畫(huà)出圖形，并依據(jù)圖形信息的直觀啟示，探索修正解題思路與解題過(guò)程．?dāng)?shù)形結(jié)合作為一種重要的思想方法，已經(jīng)滲透至數(shù)學(xué)的每一分支中．在高考試題中，大部分問(wèn)題都可以用到這種思想方法，無(wú)論是選擇題、填空題還是解答題．它屬于高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，2012年的高考仍將會(huì)作為重要的數(shù)學(xué)思想方法加以考查．第三頁(yè)第四頁(yè)，共39頁(yè)。高考試題對(duì)數(shù)形結(jié)合的考查主要涉及：(1)考查集合及其運(yùn)算問(wèn)題——韋恩圖與數(shù)軸；(2)考查用函數(shù)圖象解決有關(guān)問(wèn)題(如方程、不等式問(wèn)題)；(3)考查運(yùn)用向量解決有關(guān)問(wèn)題；(4)考查三角函數(shù)圖象及應(yīng)用；(5)數(shù)軸及直角坐標(biāo)系的廣泛應(yīng)用；(6)數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式幾何意義的應(yīng)用；(7)解析幾何中的數(shù)形結(jié)合．第四頁(yè)第五頁(yè)，共39頁(yè)。第五頁(yè)第六頁(yè)，共39頁(yè)。1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的含義(1)所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法．?dāng)?shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合．這種思想方法體現(xiàn)在解題中，就是在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)思索，促使抽象思維和形象思維的和諧統(tǒng)一，通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得到解決．第六頁(yè)第七頁(yè)，共39頁(yè)。(2)數(shù)形結(jié)合包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)．第七頁(yè)第八頁(yè)，共39頁(yè)。2．?dāng)?shù)形結(jié)合的途徑(1)通過(guò)坐標(biāo)系“形”“題”“數(shù)”解借助于建立直角坐標(biāo)系、復(fù)平面可以將圖形問(wèn)題代數(shù)化．這一方法在解析幾何中體現(xiàn)的相當(dāng)充分(在高考中主要也是以解析幾何作為知識(shí)載體來(lái)考查的)．值得強(qiáng)調(diào)的是，形題數(shù)解時(shí)，通過(guò)輔助角引入三角函數(shù)也是常常運(yùn)用的技巧(這是因?yàn)槿枪降氖褂?，可以大大縮短代數(shù)推理)．第八頁(yè)第九頁(yè)，共39頁(yè)。實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義．如等式(x－2)2＋(y－1)2＝4.第九頁(yè)第十頁(yè)，共39頁(yè)。(2)通過(guò)轉(zhuǎn)化構(gòu)造數(shù)題形解許多代數(shù)結(jié)構(gòu)都有著對(duì)應(yīng)的幾何意義，據(jù)此，可以將數(shù)與形進(jìn)行巧妙地轉(zhuǎn)化．例如，將a>0與距離互化，將a2與面積互化，將a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2|a||b|cosθ(θ＝60°或θ＝120°)與余弦定理溝通，將a≥b≥c>0且b＋c>a中的a、b、c與三角形的三邊溝通，將有序?qū)崝?shù)對(duì)(或復(fù)數(shù))和點(diǎn)溝通，將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對(duì)應(yīng)等等．這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個(gè)圖形(平面的或立體的)．另外，函數(shù)的圖象也是實(shí)現(xiàn)數(shù)形化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常相伴而充分地發(fā)揮作用．第十頁(yè)第十一頁(yè)，共39頁(yè)。第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共39頁(yè)。[例1](1)已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，則方程f(x)＝lgx解的個(gè)數(shù)是()A．5B．7C．9D．10第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共39頁(yè)。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共39頁(yè)。[答案]

(1)C(2)D[解析]

(1)由題意可知，f(x)是以2為周期，值域?yàn)閇0,1]的函數(shù)．又f(x)＝lgx，則x∈(0,10]，畫(huà)出兩函數(shù)圖象，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為解的個(gè)數(shù)．又∵lg10＝1，故當(dāng)x>10時(shí)，無(wú)交點(diǎn)．∴由圖象可知共9個(gè)交點(diǎn)．第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共39頁(yè)。(2)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)－f(－x)＝2f(x)畫(huà)出y＝2f(x)的大致圖象．如圖，則f(x)與x異號(hào)的區(qū)間如圖陰影所示，∴解集為(－1,0)∪(0,1)，故選D.第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共39頁(yè)。[評(píng)析](1)用函數(shù)的圖象討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解的個(gè)數(shù)是一種重要的思想方法，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)熟悉函數(shù)的表達(dá)式(不熟悉時(shí)，需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù))，然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù)．第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共39頁(yè)。(2)解不等式問(wèn)題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)(或多個(gè))函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來(lái)解決不等式的解的問(wèn)題，往往可以避免繁瑣的運(yùn)算，獲得簡(jiǎn)捷的解答．(3)函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降；奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對(duì)稱性；最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)．第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共39頁(yè)。已知f(x)是定義在(－3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集是()第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共39頁(yè)。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共39頁(yè)。第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。[解析]

在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2x－m及y＝f(x)的圖象(如圖)，由于不等式f(x)≥2x－m恒成立，所以函數(shù)y＝2x－m的圖象應(yīng)總在函數(shù)y＝f(x)的圖象的下方，因此，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－4－m≤0，所以m≥－4，所以m的取值范圍是[－4，＋∞)．第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共39頁(yè)。[評(píng)析]此題屬于不等式恒成立問(wèn)題，先利用圖象的上、下位置關(guān)系確定直線的位置，然后再求解即可．解不等式或證明不等式問(wèn)題時(shí)經(jīng)常要結(jié)合函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)(或多個(gè))函數(shù)，利用函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系來(lái)確定不等式的解集或證明不等式．第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。[答案]

D第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。[解析]

依題意：兩函數(shù)的圖象如圖所示：由兩函數(shù)的對(duì)稱性可知：交點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8的橫坐標(biāo)滿足x1＋x8＝2，x2＋x7＝2，x3＋x6＝2，x4＋x5＝2，即x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8，故選D.第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共39頁(yè)。第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共39頁(yè)。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。∴在如圖所示的aOb坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足約束條件的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC(不包括邊界)．第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共39頁(yè)。第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共39頁(yè)。(3)∵(a－1)2＋(b－2)2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與定點(diǎn)(1,2)之間距離的平方，∴(a－1)2＋(b－2)2∈(8,17)．[評(píng)析]此題所用思想方法是