人教版物理必修第二冊同步講練第8章 機械能守恒定律 5 實驗：驗證機械能守恒定律 (含解析)

實驗：驗證機械能守恒定律核心素養(yǎng)目標(biāo)科學(xué)探究能制訂驗證機械能守恒定律的實驗方案，確定需要測量的物理量，學(xué)會正確使用實驗器材獲取數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析后得出結(jié)論，與同學(xué)討論并分析誤差及產(chǎn)生的原因，并能用物理語言準(zhǔn)確描述實驗結(jié)論?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任通過實驗驗證，樹立“實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”的科學(xué)觀。知識點一實驗思路1.自由下落的物體只受到重力作用，滿足機械能守恒的條件。2.物體沿光滑斜面下滑時，雖然受到重力和斜面的支持力，但支持力與物體位移方向垂直(如圖)，對物體不做功，這種情況也滿足機械能守恒的條件。3.用細(xì)線懸掛的小球擺動時，細(xì)線的拉力與小球的運動方向垂直，對物體不做功。如果忽略空氣阻力，這個過程中只有重力做功，也滿足機械能守恒的條件。在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。ΔEp減＝ΔEk增知識點二物理量的測量1.安裝置：按圖所示將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。2.打紙帶：(1)將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。(2)先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。(3)關(guān)閉電源，取下紙帶。更換紙帶重復(fù)做3～5次實驗。3.選紙帶(1)點跡清晰。實驗時必須保持提起的紙帶豎直，手不動，待接通電源，讓打點計時器工作穩(wěn)定后再松開紙帶，以保證第1個點是一個清晰的點。(2)所打的點呈一直線。(3)用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)狞c為基準(zhǔn)點，這時不要考慮第1、2兩點間距是否接近2mm。4.測長度：用毫米刻度尺測出所選定的各計時點到基準(zhǔn)點的距離。鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶(數(shù)條)、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、低壓交流電源。(1)減小各種阻力的措施①安裝時使打點計時器的限位孔與紙帶處于同一豎直平面內(nèi)。②應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物。(2)因重物下落過程中要克服阻力做功，實驗中動能增加量必定稍小于重力勢能減少量，否則實驗數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。知識點三數(shù)據(jù)分析1.計算速度：利用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計算出點1、點2、點3、…的瞬時速度v1、v2、v3、…。不能選用公式vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gtn來計算2.計算動能和勢能的變化：計算各點對應(yīng)的勢能減少量mghn和動能增加量eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，填入表格中。不用測量質(zhì)量3.驗證方案方案一：利用起始點和第n點計算，代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則驗證了機械能守恒定律。方案二：任取兩點計算。(1)任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB。(2)算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值。(3)如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則驗證了機械能守恒定律。方案三：圖像法。從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，繪出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖線，若是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。,核心要點一實驗原理與操作[例1]如圖為驗證“機械能守恒定律”的實驗裝置示意圖?，F(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平?；卮鹣铝袉栴}：(1)為完成此實驗，除了所給的器材外，還需要的器材有________。(填入正確選項前的字母)A.毫米刻度尺B.秒表C.0～12V的直流電源D.4～6V的交流電源(2)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：A.按照圖示的裝置安裝器材B.將打點計時器接到電源的“直流輸出”上C.先接通電源，后釋放紙帶，打出一條紙帶，再更換紙帶重復(fù)多次D.測量紙帶上某些點間的距離E.根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能其中操作錯誤的步驟是________________。(3)實驗中誤差產(chǎn)生的原因有___________________________________________________________________________________________________________________(寫出兩個原因)。解析(1)為完成此實驗，除了所給的器材外，還需要毫米刻度尺、4～6V的交流電源。(2)其中操作錯誤的步驟是將打點計時器接到電源的“直流輸出”上，打點計時器需要交流電源。(3)紙帶與打點計時器之間有摩擦以及空氣阻力；用毫米刻度尺測量紙帶上點的位置時讀數(shù)有誤差；計算重力勢能變化時，選取初、末兩點距離過近；交流電源頻率不穩(wěn)定等。答案(1)AD(2)B(3)紙帶與打點計時器之間有摩擦以及空氣阻力；用毫米刻度尺測量紙帶上點的位置時讀數(shù)有誤差；交流電源頻率不穩(wěn)定[針對訓(xùn)練1](1)在利用重錘做自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，有關(guān)重錘的質(zhì)量，下列說法正確的是()A.應(yīng)選用質(zhì)量較大的重錘，使重錘和紙帶所受的重力遠(yuǎn)大于它們所受的阻力B.應(yīng)選用質(zhì)量較小的重錘，使重錘的慣性小一些，下落時更接近于自由落體運動C.不需要稱量重錘的質(zhì)量D.必須稱量重錘的質(zhì)量(2)在該實驗中，選定了一條較為理想的紙帶，如圖所示，“0”為起始點，以后紙帶上所打的各點依次記為1、2、3…，測得的x1、x2、x3…是重錘從開始運動到各時刻的位移。已知打點計時器的打點周期為T，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，則當(dāng)打點計時器打點“4”時，重錘動能的表達式為________；從“0”點到“4”點的過程中重錘重力勢能的減少量表達式為______________。解析(1)實驗時選擇質(zhì)量較大的重錘，使得重力遠(yuǎn)大于阻力，使得阻力的影響可以忽略，選項A正確；物體做自由落體運動與其質(zhì)量和慣性無關(guān)，選項B錯誤；因為我們是比較mgh和eq\f(1,2)mv2的大小關(guān)系，故m可約去，不需要測出質(zhì)量，選項C正確，D錯誤。(2)4點的瞬時速度：v4＝eq\f(x5－x3,2T)，則打點計時器打點“4”時，重錘動能的表達式為：Ek4＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,4)＝eq\f(m（x5－x3）2,8T2)；從“0”點到“4”點的過程中重錘重力勢能的減少量表達式為ΔEp＝mgx4。答案(1)AC(2)eq\f(m（x5－x3）2,8T2)ΔEp＝mgx4

核心要點二實驗數(shù)據(jù)的處理[例2]在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、重錘(帶夾子)、天平、毫米刻度尺、50Hz交流電源?；卮鹣铝袉栴}：(1)用打點計時器打出一條紙帶，前后要連續(xù)進行一系列的操作，下列各步驟的先后順序合理的是________。A.釋放紙帶 B.接通電源C.取下紙帶 D.切斷電源(2)如圖所示，釋放紙帶前的瞬間，重錘和手的位置合理的是________(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)。(3)某同學(xué)用正確的方法獲得了一條紙帶，并以起點為計數(shù)點O，后隔一段距離，取連續(xù)點為計數(shù)點A、B、C、D、E、F，如圖所示。已知重錘的質(zhì)量為0.5kg，則電磁打點計時器打下E點時，重錘減少的重力勢能ΔEp＝________J，重錘增加的動能ΔEk＝________J(取重力加速度g＝9.8m/s2，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)，重錘增加的動能ΔEk與減少的重力勢能ΔEp的大小關(guān)系為ΔEk________ΔEp(選填“大于”“小于”或“等于”)。解析(1)根據(jù)實驗原理和要求：實驗中先接通電源，再釋放紙帶，然后切斷電源，最后取下紙帶，所以實驗的步驟順序為BADC。(2)為了減小實驗誤差，釋放前必須保持提起的紙帶處于豎直位置，并且使重錘靠近打點計時器，故合理的位置為丙圖。(3)由圖可知，打E點時下落的高度為h＝7.1cm＝0.071m，故重力勢能的減少量為ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.071J＝0.35J，vE＝eq\f(DF,2T)＝eq\f(（9.5－4.9）×10－2,2×0.02)m/s＝1.15m/s，重錘增加的動能ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)＝0.33J，可得ΔEk<ΔEp。答案(1)BADC(2)丙(3)0.350.33小于[針對訓(xùn)練2]利用如圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律：質(zhì)量m＝0.20kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列點。如圖乙所示為選取的一條符合實驗要求的紙帶，O為第一個點，A、B、C為從合適位置開始選取的三個連續(xù)點(其他點未畫出)。已知打點計時器每隔0.02s打一次點，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2。(計算結(jié)果均取3位有效數(shù)字)(1)下列實驗操作步驟中錯誤的是()A.把打點計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線連接到低壓交流電源上B.將連有重物的紙帶穿過限位孔，將紙帶和重物提升到一定高度C.先釋放紙帶，再接通電源D.更換紙帶，重復(fù)實驗，根據(jù)記錄處理數(shù)據(jù)(2)根據(jù)圖乙所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點和________點來驗證機械能守恒定律，那么打下該點時重物的瞬時速度大小為________m/s。(3)從O點到所取點，重物重力勢能減少量ΔEp＝________J，動能增加量ΔEp________J，從而驗證了在誤差允許范圍內(nèi)機械能守恒。甲乙解析(1)把打點計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線連接到低壓交流電源上，選項A正確；將連有重物的紙帶穿過限位孔，將紙帶和重物提升到一定高度，選項B正確；先接通電源，再釋放紙帶，選項C錯誤；更換紙帶，重復(fù)實驗，根據(jù)記錄處理數(shù)據(jù)，選項D正確。(2)根據(jù)圖乙所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點和B點來驗證機械能守恒定律，那么打下B點時重物的瞬時速度大小為vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,0.04)m/s＝1.92m/s。(3)從O點到所取B點，重物重力勢能減少量為ΔEp＝mghB＝0.20×10×0.1920J＝0.384J，動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×0.2×1.922J≈0.369J，在誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒。答案(1)C(2)B1.92(3)0.3840.369核心要點三實驗拓展創(chuàng)新[例3]利用氣墊導(dǎo)軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動。(1)滑塊通過B點的瞬時速度可表示為________；(2)某次實驗測得傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝________，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝________，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機械能守恒。解析(1)由于遮光片的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度?；瑝K通過光電門B的速度為vB＝eq\f(b,t)。(2)滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))eq\s\up12(2)＝eq\f(（m＋M）b2,2t2)；系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(M,2)))gd。答案(1)eq\f(b,t)(2)eq\f(（m＋M）b2,2t2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(M,2)))gd[針對訓(xùn)練3]某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律。頻閃儀每隔0.05s閃光一次，圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)為實際距離，該同學(xué)通過計算得到不同時刻的速度如下表(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量m＝0.2kg，計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)：時刻t2t3t4t5速度(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5＝__________m/s；(2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能增加量ΔEp＝__________J，動能減少量ΔEk＝__________J；(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，從而驗證了機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp__________ΔEk(選填“＞”“＜”或“＝”)，造成這種結(jié)果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________。解析(1)t5時刻小球的速度v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能增加量ΔEp＝mgh25＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2J＝1.24J，動能減少量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)＝1.28J。(3)ΔEp＜ΔEk，造成這種結(jié)果的主要原因是上升過程中存在空氣阻力。答案(1)3.48(2)1.241.28(3)＜上升過程中存在空氣阻力1.在做“驗證機械能守恒定律”的實驗時，發(fā)現(xiàn)重物減少的重力勢能總是略大于重物增加的動能，造成這種現(xiàn)象的原因是()A.選用的重物質(zhì)量過大B.選用的重物質(zhì)量過小C.空氣對重物的阻力和打點計時器對紙帶的阻力D.實驗時操作不規(guī)范，實驗數(shù)據(jù)測量不準(zhǔn)確解析造成題中所述誤差的主要原因是來自于各方面的阻力，選項C正確。答案C2.在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，為完成實驗。(1)某同學(xué)在實驗室找到如圖a所示兩個體積相同的重錘，應(yīng)選________(用甲、乙表示)。(2)有丙、丁兩位同學(xué)分別取出紙帶，然后對紙帶標(biāo)出計數(shù)點如圖b所示，則________同學(xué)的計數(shù)點取法合理(用丙、丁表示)。(3)某同學(xué)根據(jù)正確的實驗操作得到一組數(shù)據(jù)，畫出了如圖c所示的h－eq\f(v2,2)圖像，根據(jù)圖像求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，以下表達式正確的是________。A.g＝tanθ B.g＝eq\f(1,tanθ)C.g＝eq\f(2h1,veq\o\al(2,1)) D.g＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2（h2－h(huán)1）)解析(1)為減小空氣阻力對實驗的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小即密度大的重錘，由圖示可知，重錘應(yīng)選擇甲。(2)選擇點跡清晰的紙帶進行數(shù)據(jù)處理，應(yīng)連續(xù)選擇計數(shù)點，由圖示紙帶可知，計數(shù)點選擇合理的是丁。(3)由機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2，h＝eq\f(v2,2g)，h－eq\f(v2,2)圖像的斜率k＝eq\f(1,g)＝eq\f(h2－h(huán)1,\f(veq\o\al(2,2),2)－\f(veq\o\al(2,1),2))，重力加速度g＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2（h2－h(huán)1）)，選項D正確。答案(1)甲(2)丁(3)D3.現(xiàn)利用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當(dāng)位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10－2s、2.00×10－2s。已知滑塊質(zhì)量為2.00kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00cm，光電門1和2之間的距離為0.54m，g取9.80m/s2，取滑塊經(jīng)過光電門時的速度為其平均速度。(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)(1)滑塊經(jīng)過光電門1時的速度v1＝__________m/s，通過光電門2時的速度v2＝__________m/s。(2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為________J，重力勢能的減少量為__________J。解析(1)v1＝eq\f(L,t1)＝eq\f(5.00×10－2,5.00×10－2)m/s＝1.00m/sv2＝eq\f(L,t2)＝eq\f(5.00×10－2,2.00×10－2)m/s＝2.50m/s。(2)動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)×2.00×(2.502－1.002)J＝5.25J重力勢能的減少量ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin30°J＝5.29J。答案(1)1.002.50(2)5.255.294.某同學(xué)做“驗證機械能守恒定律”實驗時，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分，剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標(biāo)在圖中，單位是cm。重物質(zhì)量m＝1kg，打點計時器工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2。(1)重物在2點的速度v2＝__________，在5點的速度v