2022-2023學(xué)年陜西省西安市西咸新區(qū)高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省西安市西咸新區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.【詳解】由題意，，，根據(jù)交集的運(yùn)算可知，.故選：A2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先寫出復(fù)數(shù)，再得到其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以，所以.故選：A3．已知向量，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的共線的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由向量，可得，因?yàn)?，可得，解得．故選：C.4．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上，則（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【分析】根據(jù)拋物線焦半徑公式直接計(jì)算即可.【詳解】點(diǎn)在C：上，設(shè)，而拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故，則.故選：D5．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（

）A．8 B． C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)條件，求首項(xiàng)和公比，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，，所以.故選：A.6．已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線，一個(gè)周期為4，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在處的函數(shù)值，排除不合題意的選項(xiàng)即可確定滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項(xiàng)中，B選項(xiàng)中，C選項(xiàng)中，D選項(xiàng)中，排除選項(xiàng)CD，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，故是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，排除選項(xiàng)A，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故選：B.7．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該零件的表面積為（

）

A．24 B．26 C．28 D．30【答案】D【分析】由題意首先由三視圖還原空間幾何體，然后由所得的空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征求解其表面積即可.【詳解】如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為所在棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體為長(zhǎng)方體去掉長(zhǎng)方體之后所得的幾何體，

該幾何體的表面積和原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積相比少2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，其表面積為：.故選：D.8．某學(xué)校舉辦作文比賽，共3個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對(duì)3個(gè)主題編號(hào)，列出甲、乙抽取的所有結(jié)果，并求出抽到不同主題的結(jié)果，再利用古典概型概率公式求解作答.【詳解】用1，2，3表示3個(gè)主題，甲、乙二人每人抽取1個(gè)主題的所有結(jié)果如下：乙甲123123共有9個(gè)不同結(jié)果，它們等可能，其中甲乙抽到相同結(jié)果有，共3個(gè)，因此甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的結(jié)果有6個(gè)，概率.故選：C9．有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中是最小值，是最大值，則（

）A．，，，的平均數(shù)等于，，…，的平均數(shù)B．，，，的中位數(shù)等于，，…，的中位數(shù)C．，，，的標(biāo)準(zhǔn)差不小于，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差D．，，，的極差大于，，…，的極差【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則，因?yàn)闆](méi)有確定的大小關(guān)系，所以無(wú)法判斷的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：不妨設(shè)，可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)槭亲钚≈?，是最大值，則的波動(dòng)性不大于的波動(dòng)性，即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差，例如：，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，顯然，即；故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；故選：B.10．設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．，平行于同一條直線D．，垂直于同一平面【答案】B【分析】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B．【點(diǎn)睛】面面平行的判定問(wèn)題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯(cuò)誤．11．已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的離心率求出漸近線方程，再借助點(diǎn)到直線距離公式求出弦心距，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)作答.【詳解】圓的圓心，半徑，由雙曲線的離心率為，得，解得，于是雙曲線的漸近線方程為，即，

當(dāng)漸近線為時(shí)，點(diǎn)到此直線距離，即直線與已知圓相離，不符合要求，當(dāng)漸近線為時(shí)，點(diǎn)到此直線距離，則直線與已知圓相交，所以弦長(zhǎng).故選：D12．已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出，由題意在上有解，再轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最小值．【詳解】由已知在上有解，即在上有解，設(shè)，則在上恒成立，因此在上是增函數(shù)，，所以，故選：D．二、填空題13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則．【答案】【分析】根據(jù)下標(biāo)和性質(zhì)求出，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：14．若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)．【答案】【解析】利用偶函數(shù)的定義求解即可．【詳解】，定義域?yàn)橛煽傻煤愠闪⒓?，解得故答案為?5．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為．【答案】8【分析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，在直線中表示直線的縱截距，直線向上平移時(shí)，增大，由得，即，向上平移直線，當(dāng)它過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最大值．故答案為：8.

16．若函數(shù)在區(qū)間只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】求導(dǎo)，在區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在只有一個(gè)零點(diǎn)，且，分離參數(shù)，即與只有一個(gè)交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合求得參數(shù)范圍.【詳解】解：，則，若在區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在只有一個(gè)零點(diǎn)，,所以只有一個(gè)解，又因?yàn)樽鞒龊瘮?shù)的圖像，

由數(shù)形結(jié)合知，若使函數(shù)與在上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需，即故答案為：.三、解答題17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，．(1)求角B的大?。?2)若，，求△ABC的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化邊為角后，再由同角關(guān)系求解；（2）由余弦定理求得，再由三角形面積公式計(jì)算．【詳解】（1）∵，∴．∵，∴，可得，∵，∴．（2）∵，，，∴，即，∴，∴．18．如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，底面，，且．

(1)證明：平面；(2)求四棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)6【分析】（1）由線面垂直的判定證明；（2）求出直角梯形的面積，以為四棱錐的高求體積.【詳解】（1）∵底面，底面，∴．又，，平面，∴平面．（2）由題意易知四邊形為直角梯形，∴．∴．19．推進(jìn)垃圾分類處理是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)，為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取500名社區(qū)居民參與問(wèn)卷測(cè)試，并將問(wèn)卷得分繪制頻數(shù)分布表如下：得分男性人數(shù)22436067533015女性人數(shù)12234054512010(1)將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？不太了解比較了解總計(jì)男性女性總計(jì)(2)從參與問(wèn)卷測(cè)試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人組成一個(gè)環(huán)保宣傳隊(duì)，求抽取的3人恰好是兩男一女的概率，附：，其中．臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格見解析，有(2)【分析】（1）根據(jù)題意即可完成列聯(lián)表，根據(jù)公式求出，再根據(jù)臨界值表即可得出結(jié)論；（2）分別求出抽到女性和男性的人數(shù)，再根據(jù)古典概型利用列舉法即可得出答案.【詳解】（1）解：由題意得列聯(lián)表如下：不太了解比較了解總計(jì)男性125165290女性75135210總計(jì)200300500計(jì)算得，因?yàn)?，所以?0%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)；（2）解：由題意可知，抽到的女性有人，抽到的男性有人，記抽到的男性為a，b，c，抽到的女性為d，e，則基本事件分別為、、、、、、、、、，共10種，抽取的3人恰好是兩男一女共有6種，所以抽取的3人恰好是兩男一女的概率是．20．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，垂直于x軸的直線與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且．(1)求該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率；(2)求的面積及弦長(zhǎng)的值．【答案】(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率(2)9；．【分析】（1）由橢圓的方程可得答案；（2）由、橢圓定義、三角形的面積公式計(jì)算可得答案.【詳解】（1）由橢圓的方程，可得，，∴該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率；（2）∵，∴，即，∴，即．∴的面積為，設(shè)點(diǎn)，則的面積為，可得，∴．21．已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(3)證明：【答案】(1)(2)(3)證明詳見解析【分析】（1）根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得切線方程.（2）利用導(dǎo)數(shù)研究在區(qū)間上的單調(diào)性，由此求得在區(qū)間上的最小值.（3）結(jié)合（2）的結(jié)論證得不等式成立.【詳解】（1）.所以，，所以在點(diǎn)處切線的方程為，即.（2）當(dāng)時(shí)，，，令，則.當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減.所以.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減.函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以，即函數(shù)的最小值為.（3）由（2）可知在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所?所以，即22．已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離．【答案】(1)，(2)．【分析】（1）根據(jù)消去參數(shù)得到曲線的普通方程，再由，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求出圓心到直線的距離，即可求出弦長(zhǎng).【詳解】（1）由于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則消去參數(shù)，可得．由于直線的極