第三章 統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布及其應(yīng)用(醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué))

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衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)第三章正態(tài)分布及其應(yīng)用

第一節(jié)、正態(tài)分布的概念及特征

一、正態(tài)分布圖形兩頭低，中間高，左右對(duì)稱，呈鐘型的單峰曲線。

正態(tài)分布特征1、曲線在橫軸上方均數(shù)處最高；2、以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱；3、正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：位置參數(shù)μ、形狀參數(shù)σ

4、正態(tài)分布曲線下的面積有一定的分布規(guī)律。

二、正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)（1）μ－位置參數(shù)：當(dāng)σ一定時(shí)，μ越大，曲線越向右移動(dòng)；μ越小，曲線越向左移動(dòng)。（2）σ－離散度參數(shù)，決定曲線的形態(tài)：當(dāng)μ一定時(shí)，σ越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越“胖”；σ越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦”。三、正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律

無論μσ取什么值，正態(tài)曲線與橫軸間的面積總等于1面積總等于1熟記下列常用的曲線下面積分布規(guī)律：1、μ±σ的區(qū)間占總面積的68.27％2、μ±1.96σ的區(qū)間占總面積的95％3、μ±2.58σ的區(qū)間占總面積的99％68.27%95.00%X-SX+SX-1.96SX+1.96S2.5%2.5%第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換

正態(tài)分布是一個(gè)分布族。對(duì)應(yīng)于不同的參數(shù)μ和σ會(huì)產(chǎn)生不同位置不同形狀的正態(tài)分布。為了應(yīng)用方便，令u服從均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布u變換68.27%95.00%-1.0+1.0-1.96+1.962.5%2.5%二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表－∞－3－2－10＋1＋2＋3＋∞Φ(u)附表Ⅰ查表確定標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積時(shí)必須注意：

（1）當(dāng)μ，σ和X已知時(shí)，先按u變換公式求得u值，再用u值查表；

當(dāng)μ，σ和X未知時(shí)，用樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替求u值。

（2）查表時(shí)，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個(gè)特征：a.曲線下對(duì)稱于0的區(qū)間，面積相等；b.曲線下橫軸上的總面積為100％或1。

例3.3已知X=121.95cm,S=4.72cm

欲估計(jì)身高界于116.5-119.0cm范圍內(nèi)的7歲男童比例及人數(shù)。116.5119.0求該面積

116.5－121.95u1=＝－1.154.72

119.0－121.95u2=＝－0.634.72例3.3已知X=121.95cm,S=4.72cm

欲估計(jì)身高界于116.5-119.0cm范圍內(nèi)的7歲男童比例及人數(shù)。-1.15-0.63求該面積Ф(u1)=Ф(-1.15)=0.1251

Ф(u2)=Ф(-0.63)=0.2643

Ф(u2)-Ф(u1)

=

0.2643-0.1251=0.1392=13.92%

即身高界于116.5-119.0cm范圍內(nèi)的7歲男童比例為13.92%，其人數(shù)為110×13.92%=15（人）。第三節(jié)正態(tài)分布的應(yīng)用一、估計(jì)頻數(shù)分布二、制定參考值范圍三、質(zhì)量控制四、統(tǒng)計(jì)處理方法的基礎(chǔ)一、估計(jì)頻數(shù)分布例3.3例3.4（略）二、制定參考值范圍（一）醫(yī)學(xué)參考值范圍意義：醫(yī)學(xué)參考值范圍（亦稱為正常值范圍）是指正常人的解剖、生理、生化等各種指標(biāo)的波動(dòng)范圍。它主要用于劃分正常與異常的界限。

（二）醫(yī)學(xué)參考值范圍制定的一般原則：1、抽取足夠數(shù)量的“正常人”作為調(diào)查對(duì)象2、對(duì)選定的正常人進(jìn)行統(tǒng)一而準(zhǔn)確的測定

3、考慮是否應(yīng)按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學(xué)參考值范圍

4、確定取單側(cè)還是雙側(cè)醫(yī)學(xué)參考值范圍

5、選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦?/p>

6、選擇適當(dāng)制定方法（二）醫(yī)學(xué)參考值范圍制定的一般原則：

1、抽取足夠數(shù)量的“正常人”作為調(diào)查對(duì)象“正常人”－不是指任何一點(diǎn)小病都沒有的人，而是指排除影響被研究指標(biāo)的疾病和因素的人。

例如，制定SGPT（谷丙轉(zhuǎn)氨酶）正常值范圍，“正常人”的條件是：a.無肝、腎、心、腦、肌肉等疾患；b.近期無服用損肝的藥物（如氯丙嗪，異煙肼）c.測定前未作劇烈運(yùn)動(dòng)。

（2）醫(yī)學(xué)參考值范圍制定所需的樣本例數(shù)一般要求n>100

2、對(duì)選定的正常人進(jìn)行統(tǒng)一而準(zhǔn)確的測定：(1)測定的方法、儀器、試劑，操作的熟練程度，方法的精確度均要統(tǒng)一；(2)要盡量與應(yīng)用醫(yī)學(xué)參考值范圍時(shí)的實(shí)際情況一致。

3、考慮是否應(yīng)按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。

原則上，組間差別明顯，并有實(shí)際意義，應(yīng)分開制定，否則應(yīng)合并。

考察組間差別最簡便而有效的方法是：

從頻數(shù)分布表，直接比較各組的分布范圍，高峰位置，分布趨勢等是否相近，如相近就合并，如差異明顯，就分組。或做兩樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，有差別就分組，無差別就合并。

4、確定取單側(cè)還是雙側(cè)醫(yī)學(xué)參考值范圍。

（1）白細(xì)胞數(shù)過高和過低均屬于異常，需制定下限（最小值）和上限（最大值），稱雙側(cè)醫(yī)學(xué)參考值范圍。(2)肺活量只過低為異常，只需制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的下限