浙江省寧波市李興貴中學2024屆八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省寧波市李興貴中學2024屆八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線，當∠ACE＝35°時，∠BAD的度數(shù)是（）A．55° B．40° C．35° D．20°3．如圖，在下列四組條件中，不能判斷的是（）A．B．C．D．4．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．25．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，136．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．7．如圖，AC、BD相交于點O，OA＝OB，OC＝OD，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）．A．1對 B．2對 C．3對 D．4對8．已知那么的值等于()A． B． C． D．9．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點，若BC=6，則BD的長為()A．3 B．4 C．6 D．810．麗麗同學在參加演講比賽時，七位評委的評分如下表：她得分的眾數(shù)是（）評委代號評分A．分 B．分 C．分 D．分二、填空題(每小題3分,共24分)11．數(shù)學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數(shù)：（a﹣2）（b﹣1）．現(xiàn)將數(shù)對（m，2）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是_____．（結果要化簡）12．如圖，已知，請你添加一個條件使__________．13．如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．14．計算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的結果是_____．15．甲、乙兩名男同學練習投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別為，，成績比較穩(wěn)定的是__________（填“甲”或“乙”）16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．17．若等腰三角形的頂角為80°，則這個等腰三角形的底角為____度；18．如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請補充一個條件：____________，使△ABC≌△FED；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高．請你在圖中建立適當?shù)淖鴺讼担裹c的坐標為，點的坐標為．（1）直接寫出點，，的坐標；（2）如果臺階有級（第個點用表示），請你求出該臺階的高度和線段的長度．20．（6分）為做好食堂的服務工作，某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調查，下面試根據收集的數(shù)據繪制的統(tǒng)計圖（不完整）：（1）參加抽樣調查的學生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若全校有3000名學生，請你根據以上數(shù)據估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù)．21．（6分）如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖（1），若∠AOC=，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖（2），將∠COD繞頂點O旋轉，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數(shù)是多少時，∠COE=2∠DOB．22．（8分）如圖，在中，，為邊上的點，且，為線段的中點，過點作，過點作，且、相交于點.（1）求證：（2）求證：23．（8分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結論為：．24．（8分）已知一次函數(shù)與（k≠0）的圖象相交于點P(1，－6)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n－6m＋9的值．25．（10分）某小區(qū)有兩段長度相等的道路需硬化，現(xiàn)分別由甲、乙兩個工程隊同時開始施工．如圖的線段和折線是兩隊前6天硬化的道路長y甲、y乙（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象根據圖象解答下列問題：（1）直接寫出y甲、y乙（米）與x（天）之間的函數(shù)關系式．①當0＜x≤6時，y甲＝；②當0＜x≤2時，y乙＝；當2＜x≤6時，y乙＝；（2）求圖中點M的坐標，并說明M的橫、縱坐標表示的實際意義；（3）施工過程中，甲隊的施工速度始終不變，而乙隊在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，預計兩隊將同時完成任務．兩隊還需要多少天完成任務？26．（10分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對通往某偏遠學校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設草油路面．鋪設400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結果共用13天完成道路改造任務．（1）求原計劃每天鋪設路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據絕對值，平方數(shù)與算術平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【題目詳解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【題目點撥】本題主要考查了非負數(shù)的性質與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經常出現(xiàn)，是考試的重點．2、D【分析】根據角平分線的定義和等腰三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】∵CE是∠ACB的平分線，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故選D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．3、C【分析】根據全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．若，利用SSS可證，故本選項不符合題意；B．若，利用SAS可證，故本選項不符合題意；C．若，兩邊及其一邊的對角對應相等不能判定兩個三角形全等，故本選項符合題意；D．若，利用ASA可證，故本選項不符合題意．故選C．【題目點撥】此題考查的是判定全等三角形所需的條件，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．4、B【分析】首先由角平分線的性質可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結果．【題目詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質、靈活運用所學知識是解題的關鍵.5、C【分析】根據三角形的兩邊和大于第三邊解答.【題目詳解】A、5+6=11，故不能構成三角形；B、3+4<8，故不能構成三角形；C、5+6>10，故能構成三角形；D、6+6<13，故不能構成三角形；故選：C.【題目點撥】此題考查三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵.6、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據定義判斷即可.【題目詳解】解：A．﹣是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C．1．57是有限小數(shù)，即分數(shù)，屬于有理數(shù)；D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：B．【題目點撥】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運用解題是關鍵.7、C【解題分析】試題分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可證△ACD≌△BDC,故答案選C．考點：全等三角形的判定及性質．8、B【分析】由同底數(shù)冪的乘法的逆運算與冪的乘方的逆運算把變形后代入可得答案．【題目詳解】解：，故選B．【題目點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的逆運算與冪的乘方的逆運算，掌握逆運算的法則是解題的關鍵．9、A【分析】根據等腰三角形的性質三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質和等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質是解題的關鍵．10、B【分析】一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)．【題目詳解】這組數(shù)據出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據的眾數(shù)是1．故選：B．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的定義，解題時牢記定義是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m2﹣5m+4【分析】魔術盒的變化為：數(shù)對進去后變成第一個數(shù)減2的差乘以第二個數(shù)減1的差的積．把各個數(shù)對放入魔術盒，計算結果即可．【題目詳解】解：當數(shù)對（m，2）放入魔術盒，得到的新數(shù)n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把數(shù)對（n，m）放入魔術盒，得到的新數(shù)為：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案為：m2﹣5m+4【題目點撥】本題考查了整式的乘法，多項式乘多項式，即用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關鍵.12、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）【分析】根據圖形可知證明△ABC≌△ADE已經具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．【題目詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AD，

∴添加條件AC=AE，此時滿足SAS；

添加條件∠ADE=∠ABC，此時滿足ASA；

添加條件∠C=∠E，此時滿足AAS，

故答案為：AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關鍵是牢記全等三角形的判定方法．13、40°【解題分析】依據三角形內角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據折疊的性質，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數(shù)．【題目詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【題目點撥】此題考查三角形內角和定理，折疊的性質，解題關鍵在于得到∠BAC的度數(shù)14、2y﹣3x【分析】多項式除以單項式，多項式的每一項除以該單項式，然后運用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【題目詳解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案為：2y﹣3x．【題目點撥】掌握整式的除法為本題的關鍵.15、乙【分析】根據方差的定義，方差越小數(shù)據越穩(wěn)定即可得出答案．【題目詳解】解：∵，，∴，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙．【題目點撥】本題考查根據方差判斷穩(wěn)定性．方差能夠反映所有數(shù)據的信息方差越大，數(shù)據波動越大,數(shù)據越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．只有當兩組數(shù)據的平均數(shù)相等或接近時，才能用方差比較它們波動的大?。?6、1【分析】根據三角形全等的判定和性質，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．【題目詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案為1．【題目點撥】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．17、50【分析】因為三角形的內角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數(shù)，再用“100÷2”求出一個底角的度數(shù)；【題目詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.【題目點撥】此題考查三角形的內角和，等腰三角形的性質，解題關鍵在于利用內角和定理進行解答.18、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解題分析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當∠A=∠F時，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當∠B=∠E時，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．三、解答題(共66分)19、（1），，；（2）該臺階的高度是，的長度是【分析】(1)根據平面直角坐標系的定義建立，然后寫出各點的坐標即可;(2)利用平移的性質求出橫向與縱向的長度，然后求解即可．【題目詳解】解：以點為坐標原點，水平方向為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示．（1），，；（2）點的坐標是，點的坐標是，每階臺階的高為，寬也為．階臺階的高為．．所以，該臺階的高度是，的長度是．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的性質確，主要利用了平面直角坐標系，從平移的角度考慮求解是解題的關鍵．20、（1）200，144；（2）答案見解析；（3）600【分析】（1）根據喜愛雞腿的人數(shù)是50人，所占的百分比是25%即可求得調查的總人數(shù)；（2）利用調查的總人數(shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜愛烤腸的人數(shù)；（3）利用總人數(shù)3000乘以對應的比例即可求解．【題目詳解】解：（1）參加調查的人數(shù)是：50÷25%=200（人），扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角的度數(shù)是：360×=144°．故答案為200，144；（2）喜愛烤腸的人數(shù)是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），補充條形統(tǒng)計圖如下：（3）估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù)是：3000×=600（人）．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）20°；（2）當∠AOC的度數(shù)是60°或108°時，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依據鄰補角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠COE的度數(shù)，進而得出∠DOE的度數(shù)；（2）設∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，依據OE平分∠BOC，可得∠COE=×（180°-α）=90°-α，再分兩種情況，依據∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度數(shù)．【題目詳解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）設∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°-α）=90°-α，分兩種情況：當OD在直線AB上方時，∠BOD=90°-α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（90°-α），解得α=60°．當OD在直線AB下方時，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（α-90°），解得α=108°．綜上所述，當∠AOC的度數(shù)是60°或108°時，∠COE=2∠DOB．【題目點撥】本題考查角的計算以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是畫出圖形，運用分類思想進行求解．22、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）由等腰三角形的性質可得AD⊥BC，由余角的性質可得∠C=∠BAD；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC=EF．【題目詳解】（1）如圖∵，∴是等腰三角形又∵為的中點，∴（等腰三角形三線合一）在和中，∵為公共角，，∴.另解：∵為的中點，∵，又，，∴，∴，又，∴∴，在和中，∵為公共角，，∴.（2）∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．23、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解題分析】（1）根據題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據題意可以寫出正確的結論．【題目詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為△ABC是等腰三角形或直角三角形．【題目點撥】本題考查因式分解的應用、勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的結論，注意考慮問題要全面．24、（1）y=3x－9；（2）－9【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）Q點（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整體代入的思想即可解決問題；【題目詳解】解：（1）由題意得，把P（1，－6）代入，解得，k=3，把P（1，－6）代入得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函數(shù)的解析式為y=3x－9；（2）∵點Q（m，n）在函數(shù)的圖象上，y=3x－9，∴n=3