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文檔簡介

可化為一元一次方程的分式方程

設(shè)走線路一的平均車速為xkm/h，則走線路二的平均車速為1.5xkm/h.又走線路二比走線路一少用10min，即因此，根據(jù)這一等量關(guān)系，我們可以得到如下方程：走線路一的時(shí)間-

走線路二的時(shí)間=

某校八年級學(xué)生乘車前往某景點(diǎn)秋游，現(xiàn)有兩條線路可供選擇：線路一全程25km，線路二全程30km；若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時(shí)間比走線路一少用10min，則走線路一、二的平均車速分別為多少？動(dòng)腦筋像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.

聯(lián)想到我們在七年級已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，因此我們應(yīng)通過“去分母”，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.方程兩邊同乘6x，得解得x=30.25×6-30×4=x.經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解.

由此可知，走線路一的平均車速為30km/h，走線路二的平均車速為45km/h.

分式方程的分母中含有未知數(shù)，我們該如何來求解呢？議一議

從上面可以看出，解分式方程的關(guān)鍵是把含未知數(shù)的分母去掉，這可以通過在方程的兩邊同乘各個(gè)分式的最簡公分母而達(dá)到.例1解方程

：舉例解

方程兩邊同乘最簡公分母x(x-2)，得

5x-3(x-2)=0.

解得

x=-3.檢驗(yàn)：把x=-3代入原方程，得因此x=-3是原方程的解.左邊

==右邊分式方程的解也叫作分式方程的根.例2解方程

：舉例解

方程兩邊同乘最簡公分母(x+2)(x-2)，

解得

x=2.檢驗(yàn)：把x=2代入原方程，方程兩邊的分式的

分母都為0，這樣的分式?jīng)]有意義.

從例2看到，方程左邊的分式的分母x-2是最簡公分母(x+2)(x-2)的一個(gè)因式.

這啟發(fā)我們，在檢驗(yàn)時(shí)只要把所求出的未知數(shù)的值代入最簡公分母中，如果它使最簡公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一個(gè)根；

如果它使最簡公分母的值為0，那么它不是原分式方程的根，稱它是原方程的增根.

解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須檢驗(yàn).得

x+2=4.

因此，x=2不是原分式方程的根，從而原分式方程無解.可化為一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程的解

把一元一次方程的解代入最簡公分母中，若它的值不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的根；若它的值等于0，則原分式方程無解.方程兩邊同乘各個(gè)分式的最簡公分母求解檢驗(yàn)說一說

解可化為一元一次方程的分式方程的基

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