全等三角形-“江南聯(lián)賽”一等獎

12.1全等三角形

定義:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

②對電腦中一張圖片進(jìn)行復(fù)制操作后得到的圖形和原圖形是全等形.①一張底片沖洗出的同尺寸的兩張照片是全等形.ABCEDF能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形.記作:△ABC

≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF注意：書寫全等式時(shí)要求把對應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對應(yīng)的位置上.互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的角叫做對應(yīng)角.AB與DE,BC與EF,AC與DF∠A與∠D,∠B與∠E,∠C與∠FA與D,B與E,C與F全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∵△ABC≌△DEFABCDEF△ABC≌△DEFAB=DE,BC=EF,AC=DF.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.1.先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.ABCD1.△ABC≌△ABD,指出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.解:對應(yīng)邊:AB與AB,BC與BD,AC與AD.對應(yīng)角:∠BAC與∠BAD，

∠ABC與∠ABD，

∠C與∠D.規(guī)律①:

有公共邊的,公共邊是對應(yīng)邊.ACODB2.指出下圖全等三角形相等的邊和相等的角.解:相等的邊:AO=BO,CO=DO,AC=BD.相等的角:∠A=∠B,∠C=∠D，

∠AOC=∠BOD.規(guī)律②：有對頂角的,對頂角是對應(yīng)角.ABCDE解:對應(yīng)邊:AB與AD,AC與AE,BC與DE對應(yīng)角:∠A與∠A,∠B與∠D,∠ACB與∠AED.規(guī)律③:有公共角的,公共角是對應(yīng)角.3.△ABC≌△ADE,指出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.ABCDE4.△ABC≌△DEC,指出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.解:對應(yīng)邊:AB與DE,AC與DC,BC與EC對應(yīng)角:∠A與∠D,∠B與∠E,∠ACB與∠DCE.規(guī)律④:一對最長的邊是對應(yīng)邊;一對最短的邊是對應(yīng)邊.BCAFD5.根據(jù)下圖先寫出全等式,再指出其相等的邊和角.解:∵△ABC≌△FDC∴AB=FD,AC=FC,BC=DC.∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FCD.規(guī)律⑤：一對最大的角是對應(yīng)角;

一對最小的角是對應(yīng)角.ABCD△ABC≌△ABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD,∠C=∠D.規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊.先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.ACODB△AOC≌△BODAO=BO,AC=BD,OC=OD.∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.規(guī)律二：有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.ABCDE△ABC≌△ADEAB=AD,AC=AE,BC=DE∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.規(guī)律三：有公共角的，公共角是對應(yīng)角.先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.ABCDE△ABC≌△DECAB=DE,AC=DC,BC=EC∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE.規(guī)律四：一對最長的邊是對應(yīng)邊,

一對最短的邊是對應(yīng)邊.先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.ADEBCAFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDE△ABC≌△FDEAB=FD,AC=FE,BC=DE∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.規(guī)律五：一對最大的角是對應(yīng)角一對最小的角是對應(yīng)角.先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.指出給定的全等三角形對應(yīng)角和對應(yīng)邊.1、△ABE≌△ACF對應(yīng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；對應(yīng)邊是AB和AC、AE和AF、BE和CF.2、△BCE≌△CBF對應(yīng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF.對應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE.3、△BOF≌△COE對應(yīng)角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC.對應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE.∠BCFCFBF∠CFB√

X練習(xí)1、若△BCE≌△CBF，則∠CBE=

,∠BEC=

,BE=

,CE=

.2、判斷題

1）全等三角形的周長相等，面積也相等.（）

2）面積相等的三角形是全等三角形.（）

3）周長相等的三角形是全等三角形.（）X3、如圖△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，則BC=___,CD=___,∠ABD=______,∠CBD=______.

54∠CDB∠ADB4、若△DEF≌△ABC,∠A=70°,∠B=50°,那么∠F=____.60°5、如圖,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=

.95°6、如圖，若△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,則下列結(jié)論：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、如圖△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=