斜邊直角邊 省賽獲獎

13.2三角形全等的判定第13章全等三角形

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)上（HS）教學(xué)課件6.斜邊直角邊1.已知斜邊、直角邊會畫直角三角形，經(jīng)歷畫直角三角形探究

得到“H.L.”定理，體會“H.L.”的合理性.（重點(diǎn)）2.掌握“H.L.”定理，能正確應(yīng)用“H.L.”定理證明兩個三角形全等.（難點(diǎn)）3.能正確應(yīng)用所學(xué)的全等三角形的判定定理解決問題．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課回顧與思考1.全等三角形的對應(yīng)邊

，對應(yīng)角

．

相等相等2.判定三角形全等的方法有：S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.再憶直角三角形Rt△ABC直角邊斜邊ABC直角邊2cm3cm步驟：1.畫一條線段AB，使它等于2cm；2.畫∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；3.以點(diǎn)B為圓心、3cm長為半徑畫圓弧，交射線AM于C；△ABC即為所求.MABC把你畫的直角三角形與其他同學(xué)畫的直角三角形相比較，它們?nèi)葐?？做一?/p>

如圖，已知兩條線段，試畫一個直角三角形，使長的線段為其斜邊、短的線段為其一條直角邊.4.連結(jié)BC.知識要點(diǎn)“斜邊直角邊”判定方法文字語言：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊直角邊”或“H.L.”）.幾何語言：

ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(H.L.).∵∠C=∠C′=90°,“S.S.A.”可以判定兩個直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,

例

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C與∠D都是直角.

∴

△ABC△BAD是直角三角形

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.).∴BC﹦AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).ABDC應(yīng)用“H.L.”的前提條件是在直角三角形中.這是應(yīng)用“H.L.”判定方法的書寫格式.利用全等證明兩條線段相等，這是常見的思路.典例精析當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，∠B=∠D=90°，要證明△ABC

與△ADC全等，還需要補(bǔ)充的條件是

（寫出一個即可）.答案：

AB=AD或

BC=DC或

∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD

一定要注意直角三角形不是只能用H.L.證明全等，但H.L.只能用于證明直角三角形的全等.注意CABD2.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.ABCED證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.

∴△EBC

和△DCB是直角三角形在Rt△EBC

和Rt△DCB

中，

CE=BD,

BC=CB

.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(H.L.).AFCEDB3.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BF=DE.證明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∴△ABF

和△CDE是直角三角形∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD,

AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L