山東省青島市黃島區(qū)弘文學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

山東省青島市黃島區(qū)弘文學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則另外兩個角的度數(shù)分別為（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°2．在實數(shù)0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相鄰兩個5之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A．2

個 B．3

個 C．4

個 D．5

個3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°4．如圖所示，、的度數(shù)分別為（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，335．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．6．若實數(shù)滿足，則的值是（）A． B．2 C．0 D．17．下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤()．A．① B．② C．③ D．④8．如圖，已知△ABC中，點O是BC、AC的垂直平分線的交點，OB=5cm，AB=8cm，則△AOB的周長是（）A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm9．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的（）A． B．C． D．10．已知xm＝6，xn＝3，則x2m―n的值為（

）A．9 B． C．12 D．11．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．12．函數(shù)與的圖象相交于點則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊三角形的頂點A(1，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為____．14．若，則的值為______.15．計算：3﹣2＝_____．16．計算：____．17．教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．18．生命在于運動，小張同學(xué)用手機軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計圖．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_____萬步．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解不等式．（2）解不等式組．20．（8分）計算：（1）；(2)．21．（8分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．22．（10分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC邊上的動點，連結(jié)BD，E、F分別是AB、BC上的點，且DE⊥DF．、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求證：△BDE≌△CDF．（3）如圖2，D從點C出發(fā)，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，過點B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，點E在PD上，設(shè)點D運動的時間為t秒（0≤1≤4）在點D運動的過程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請直接寫出t的值以及所對應(yīng)的全等三角形的對數(shù)，若不能，請說明理由．23．（10分）已知：如圖，在中，，BE、CD是中線求證：．24．（10分）如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C．（1）求點A的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）連接，求的面積.25．（12分）計算：（1）；（2）．26．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進行分析，從而得到答案【題目詳解】解：當已知角是底角時，另外兩個角分別為：50°，80°；

當已知角是頂角時，另外兩個角分別是：65°，65°．

故應(yīng)選C．2、C【解題分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】在所列實數(shù)中有，，π-3，，1.050050005……這4個，故選：C．【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)和有理數(shù)，熟練掌握兩者的定義是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【題目詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】在△BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù)．在△ADC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．5、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得且，

解得：．

故選：B．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．6、A【分析】根據(jù)題意由，變形可得，根據(jù)非負性進行計算可得答案．【題目詳解】解：由，變形可得，根據(jù)非負性可得：解得：所以．故選：A．【題目點撥】本題考查平方和算術(shù)平方根的非負性，注意掌握和運用平方和算術(shù)平方根的非負性是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：．故從第②步開始出現(xiàn)錯誤．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．8、B【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)定理，即垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，通過等量代換可得.【題目詳解】解：連接OC，∵點O在線段BC和AC的垂直平分線上，∴OB=OC,OA=OC∴OA=OB=5cm，∴的周長=OA+OB+AB=18（cm），故選：B．【題目點撥】本題考查線段的垂直平分線性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)定理為本題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內(nèi)部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質(zhì)，勾股定理.10、C【解題分析】試題解析：試題解析：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n==36÷3=12.故選C.11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．12、A【分析】把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組，方程組的解是交點的坐標．【題目詳解】解：由題意得：解得：把代入②得：所以交點坐標是．故選A．【題目點撥】本題考查的是函數(shù)的交點坐標問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為方程組問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、(2，)．【分析】據(jù)軸對稱判斷出點C變換后在y軸的右側(cè)，根據(jù)平移的距離求出點C變換后的縱坐標，最后寫出即可．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，AB=3﹣1=2，∴點C到y(tǒng)軸的距離為1+2×=2，點C到AB的距離為=，∴C(2，+1)，把等邊△ABC先沿y軸翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1個單位得C’’（-2，）故經(jīng)過一次變換后，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標減1，故第2020次變換后的三角形在y軸右側(cè)，點C的橫坐標為2，縱坐標為+1﹣2020=﹣2019，所以，點C的對應(yīng)點C'的坐標是(2，﹣2019)．故答案為：(2，﹣2019)．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化?平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在y軸右側(cè)是解題的關(guān)鍵．14、63【分析】先對后面的算式進行變形，將x2-3x當成整體運算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【題目詳解】由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案為：63【題目點撥】本題考查的是多項式的乘法，掌握多項式的乘法法則及整體思想的是解答本題的關(guān)鍵.15、.【分析】根據(jù)負指數(shù)冪的定義直接計算即可.【題目詳解】解：3﹣2＝．故答案為．【題目點撥】本題考查的知識點是負指數(shù)冪的計算，任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，在這個冪的意義中，強調(diào)底數(shù)不等于零，否則無意義。16、【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則計算即可得到答案.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】此題考查整式乘法：多項式乘以多項式，用第一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，并把結(jié)果相加，正確掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【題目詳解】解：令，得：，令，得：，則，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、1.1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】因為1.1萬步的人數(shù)最多為10人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1萬步，故答案為：1.1．【題目點撥】考查的是眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接移項解不等式即可；（2）先分別解一元一次不等式，再求交集即可.【題目詳解】解：（1）；（2）解由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為.【題目點撥】本題是對一元一次不等式組的考查，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和負指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：（1）原式==（2）原式====【題目點撥】此題考查的是多項式乘多項式和冪的運算性質(zhì)，掌握多項式乘多項式法則、同底數(shù)冪的乘法和負指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【題目點撥】考點：1．等邊三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）45°，45°；（2）見解析；（3）當t＝0時，△PBE≌△CAE一對，當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對，當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合ASA進而得出答案；（3）當t＝0時，t＝2時，t＝4時分別作出圖形，得出答案．【題目詳解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D為AC邊上的中點，∴∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠DBC＝45°；故答案為45°；45°；（2）證明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點，∴BD⊥AC，又∵ED⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（3）解：如圖①所示：當t＝0時，△PBE≌△CAE一對；理由：∵BP∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE和△CAE中，∴△PBE≌△CAE（AAS）如圖②所示：當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對；理由：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE，∴∠ADE=∠BDF在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA）同理可證△BED≌△CFD.如圖③所示：當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．理由：∵PB∥AC，∴∠PBA=∠CAB，在△PBA和△CAB中，∴△PBA≌△CAB（SAS）綜上所述，答案為：當t＝0時，△PBE≌△CAE一對，當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對，當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠BDE=∠CDF是解決本題的關(guān)鍵.23、見解析【解題分析】由中線性質(zhì)得，，再證，由，得≌，可證.【題目詳解】證明：∵、是中線，∴，，∵，∴，在和中，，∴≌，∴．【題目點撥】本題考核知識點：全等三角形.解題關(guān)鍵點：靈活運用全等三角形判定和性質(zhì)證線段相等.24、(1);(2)1.【解題分析】（1）將x=-1代入得出縱坐標，從而得到點A的坐標；再用待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)表達式；（2）連接，先根據(jù)解析式求得B,C，D的坐標，得出BO,CD的長，然后利用割補