湖北省襄陽市棗陽市蔡陽中學2024屆八年級數學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

湖北省襄陽市棗陽市蔡陽中學2024屆八年級數學第一學期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在長方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，則△ABE的周長等于（）A．4.83 B．4 C．22 D．322．若把分式中的x、y都擴大4倍，則該分式的值（）A．不變 B．擴大4倍 C．縮小4倍 D．擴大16倍3．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A． B． C． D．4．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)5．若點A（n，m）在第四象限，則點B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．下列運算正確的是()A． B． C． D．7．若在實數范圍內有意義，則x滿足的條件是()A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠8．如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對稱圖形，其中涂法有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種9．點P的坐標是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P坐標是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或10．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點E，過E作ED⊥AB于D點，當∠A為（）時，ED恰為AB的中垂線．A．15° B．20° C．30° D．25°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_______．12．已知數據，，，，0，其中正數出現(xiàn)的頻率是_________．13．某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米/小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是千米/小時，根據題意可列方程為_____________．14．經過、兩點的圓的圓心的軌跡是______．15．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為______cm．16．如圖點C，D在AB同側，AD=BC，添加一個條件____________就能使△ABD≌△BAC．17．若分式的值為0，則x的值等于________．18．已知，那么以邊邊長的直角三角形的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡分式，然后從中選取一個你認為合適的整數代入求值．20．（6分）分解因式:21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）已知P為y軸上一點，若△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．22．（8分）如圖，在中，，點，的邊上，．（1）求證：≌；（2）若，，，求的長度．23．（8分）已知，求代數式的值．24．（8分）為了比較+1與的大小，小伍和小陸兩名同學對這個問題分別進行了研究.（1）小伍同學利用計算器得到了，，所以確定+1（填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陸同學受到前面學習在數軸上用點表示無理數的啟發(fā)，構造出所示的圖形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.請你利用此圖進行計算與推理，幫小陸同學對+1和的大小做出準確的判斷.25．（10分）已知2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數部分，求a+2b-c的平方根．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個單位后得到△，請畫出△并寫出點的坐標；（2）請畫出△ABC關于軸對稱的△，并寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據矩形的性質和等腰直角三角形的性質可求BC，DE，CE，AE，BE，進一步得到CD和AB的長，再根據三角形周長的定義即可求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE，BE，∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周長=22+2．故選：C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長方形面積的一半的知識點．2、A【分析】把x換成4x，y換成4y，利用分式的基本性質進行計算，判斷即可．【題目詳解】，∴把分式中的x，y都擴大4倍，則分式的值不變．故選：A．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是掌握分式的基本性質，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．3、C【解題分析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項錯誤；B.不是因式分解，故本選項錯誤；C.是因式分解，故本選項正確；D.不是因式分解，故本選項錯誤.故選C.4、A【解題分析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．5、A【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數確定出m、n的符號，然后判斷出點B的橫、縱坐標的符號即可得出結果．【題目詳解】解：∵點A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【分析】由負整數指數冪的運算法則可以得到答案．【題目詳解】解：所以A，B，D錯誤；C正確．故選C．【題目點撥】本題考查的是負整數指數冪的運算，熟悉負整數指數冪的運算法則是關鍵．7、C【解題分析】由題意可知：，解得：x=，故選C．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．8、D【分析】根據對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出軸對稱圖形．【題目詳解】根據對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出如下圖：因此共9種．故選D考點：軸對稱圖形9、D【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案．【題目詳解】解：點P到兩坐標軸的距離相等，或當時，當綜上：的坐標為：或故選D．【題目點撥】本題考查的是平面直角坐標系內點的坐標特點，點到坐標軸的距離與坐標的關系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關鍵．10、C【分析】當∠A=30°時，根據直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠CBA，然后根據角平分線的定義即可求出∠ABE，再根據等角對等邊可得EB=EA，最后根據三線合一即可得出結論．【題目詳解】解：當∠A為30°時，ED恰為AB的中垂線，理由如下∵∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°－∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰為AB的中垂線故選C．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質和等腰三角形的判定及性質，掌握直角三角形的兩個銳角互余、等角對等邊和三線合一是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的性質計算，即可得到答案．【題目詳解】關于的一元二次方程有實數根∴∴，即且．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義和判別式的性質，從而完成求解．12、0.4【分析】上面五個數中，共有2個正數，故可以求得正數出現(xiàn)的頻率．【題目詳解】解：∵共五個數中，共有2個正數，∴正數出現(xiàn)的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【題目點撥】考查頻率的計算．熟記公式是解決本題的關鍵．13、【分析】根據“提速后所用的時間比原來少用1小時”，列方程即可．【題目詳解】解：根據題意可知：故答案為：．【題目點撥】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．14、線段的垂直平分線【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得答案.【題目詳解】∵線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，∴經過A、B兩點的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【題目點撥】本題考查了相等垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；熟練掌握性質是解題關鍵.15、1【解題分析】試題分析：根據線段的垂直平分線的性質得到NB=NA，根據三角形的周長公式計算即可．解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，∴NB=NA，△BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質．16、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根據全等三角形的判定，滿足SAS，SSS即可.【題目詳解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS證明△ABD≌△BAC；故答案為BD=AC或∠BAD=∠ABC.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.17、．【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【題目詳解】解：由題意可得解得：故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．18、6或【分析】根據得出的值，再分情況求出以邊邊長的直角三角形的面積．【題目詳解】∵∴（1）均為直角邊（2）為直角邊，為斜邊根據勾股定理得另一直角邊∴故答案為：6或【題目點撥】本題考查了三角形的面積問題，掌握勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【題目詳解】化簡==，由題意得，當時，原式=當x=3時，原式=-1（求一個值即可）【題目點撥】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關鍵.20、【分析】根據提取公因式法和公式法即可因式分解.【題目詳解】==【題目點撥】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.21、（1）見解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特征寫出頂點A1，B1，C1的坐標，描點即可；（2）利用割補法求得△ABC的面積，設點P的坐標為，則，求解即可．【題目詳解】解：（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1頂點坐標為：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2），設點P的坐標為，則，解得或6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，－4）．【題目點撥】本題考查軸對稱變換、割補法求面積，掌握關于x軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據AD=AE可推導出∠AEC=∠ADB，然后用AAS證△ABD≌△ACE即可；（2）根據∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等邊三角形，從得得出DE的長，最終推導出BD的長.【題目詳解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE是等邊三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【題目點撥】本題考查三角形全等的證明和等邊三角形的證明，需要注意，SSA是不能證全等的.23、(x－y)1－xy；1．【分析】化簡=（x-y）1-xy，將x和y值代入計算即可.【題目詳解】解：∵=(x－y)1－xy∴當時，原式＝11-1＝1.【題目點撥】本題考查代數式求值，解題的關鍵是靈活運用所學知識將待求代數式進行變形，屬于中考?？碱}型．24、（1）>；（2）見解析.【解題分析】（1）根據題目給出的數值判斷大小即可；（2）根據勾股定理求出AB，再根據三角形的三邊關系判斷即可.【題目詳解】（1）>；（2），，.【題目點撥】本題考查了勾股定理與三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算與三角形的三邊關系.25、a+2b－c的平方根為.【解題分析】試題分析：先根據算術平方根及平方根的定義得出關于的方程組，求出的值，再估算出的取值范圍求出c的值，代入所求代數式進行計算即可．試題解析：∵2a?1的算術平方根是3