湖北省黃石市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

湖北省黃石市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．65° D．70°3．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．下面的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．5．如圖，在中，，是高，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．若分式的值為0，則x的值為3或B．三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性C．銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部D．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是120°7．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．1.5 D．58．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如圖，已知點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使四邊形的周長(zhǎng)最小，的值為（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.510．如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值等于（）A．11 B．9 C．13 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=_____．時(shí)，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_____時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．12．已知的兩條邊長(zhǎng)分別為4和8，第三邊的長(zhǎng)為，則的取值范圍______．13．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．14．已知直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），則a+b＝_____．15．點(diǎn)（2，1）到x軸的距離是____________．16．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=6，則點(diǎn)P到BC的距離是_______.17．計(jì)算：_____；18．如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕為則線段的長(zhǎng)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）解分式方程：(1)(2)20．（6分）已知的三邊長(zhǎng)、、滿足條件，試判斷的形狀．21．（6分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長(zhǎng)的直角邊為，試求的值．22．（8分）已知3a+b的立方根是2，b是的整數(shù)部分，求a+b的算術(shù)平方根．23．（8分）如圖①，一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿途中的虛線用剪刀均勻的分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖②，請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：________________________________________（只列式，不化簡(jiǎn)）方法2：________________________________________（只列式，不化簡(jiǎn)）（2）請(qǐng)寫出三個(gè)式子之間的等量關(guān)系：_______________________________．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，求的值．24．（8分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD．那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:如圖2,延長(zhǎng)AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.(1)判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS從其中選擇一個(gè));(2)∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________25．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明．26．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用三角形中位線定理得到，結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇．【題目詳解】∵在中，分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確．C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．2、B【解題分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后利用等量代換思想就可以得到答案【題目詳解】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEH∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故選B【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圖形翻折問題的實(shí)際應(yīng)用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則次進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：A.,故A錯(cuò)誤；B．不能進(jìn)行合并，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則可知：，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加可知：，故D正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的各種運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．5、B【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可依次求出BC和AB．【題目詳解】解:∵,是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD＋∠ACD=∠A＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是余角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握同角的余角相等和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A.若分式的值為0，則分母不等于0，分子為0，所以x=3，判斷錯(cuò)誤，符合題意；B.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，判斷正確，不合題意；C.銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部，判斷正確，不合題意；D.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是120°，判斷正確，不合題意．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題所含知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．注意分式的值為0包含分子為0，分母不為0兩個(gè)條件．7、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后計(jì)算即可．【題目詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】試題解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故選A．9、A【解題分析】如圖（見解析），先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短公理確認(rèn)使四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，其中交x軸于點(diǎn)C、交y軸于點(diǎn)D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長(zhǎng)為要使周長(zhǎng)最小，只需最小由兩點(diǎn)之間線段最短公理得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合、點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，最小值為由點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱性規(guī)律得：設(shè)所在的函數(shù)解析式為將代入得解得則所在的函數(shù)解析式為令得，解得因此，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱性規(guī)律、垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確確認(rèn)使四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置是解題關(guān)鍵．10、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后將寫成2（2x-y）+5，最后將2x-y=2代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵代數(shù)式2x-y+1的值為3∴2x-y=2∴=2（2x-y）+5=2×2+5=1．故答案為B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知求出2x-y的值是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、s，3或s或6s【分析】（1）過P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解．【題目詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖1，t==3s；當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖2，過C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當(dāng)AC=AP=6時(shí)，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解答的關(guān)鍵，12、4＜＜1【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得8-4＜＜8＋4，進(jìn)而求解即可．【題目詳解】由題意，得8-4＜＜8＋4，即4＜＜1．故答案為：4＜＜1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．13、a＜8，且a≠1【解題分析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據(jù)題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【題目點(diǎn)撥】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為2．14、1【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣1）代入直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a，解方程組即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線相交問題以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．15、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【題目詳解】解：點(diǎn)（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．16、3【解題分析】分析：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進(jìn)而求出PE=3.詳解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：（3m-1）（2m-1）

=6-2m-3m+1

=．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)題意，設(shè)BN=x，由折疊DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長(zhǎng)．【題目詳解】∵D是CB中點(diǎn)，BC=6∴BD=3設(shè)BN=x，AN=9-x，由折疊，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長(zhǎng)，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長(zhǎng)．三、解答題(共66分)19、（1）x=1（2）無解【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，則方程可解，再檢驗(yàn)增根問題可解.【題目詳解】解：(1)去分母，得∴x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1為原方程的解∴原方程的解為x=1(2)解：去分母，得解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的增根.∴原方程無解【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，解答關(guān)鍵是注意檢驗(yàn)分式方程的解是否為增根.20、直角三角形或等腰三角形，理由見解析【分析】利用平方差公式和提公因式法將等式左邊的式子進(jìn)行因式分解，得到兩式的乘積等于零的形式，則兩因式中至少有一個(gè)因式等于零轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；根據(jù)等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：∵，∴，因式分解得，∴或，當(dāng)時(shí)，，則是直角三角形，當(dāng)時(shí)，，則是等腰三角形，∴是直角三角形或等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的實(shí)際應(yīng)用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和提公因式法．21、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：∵大正方形的面積是100，∴直角三角形的斜邊的平方100，∵直角三角形較短的直角邊為，較長(zhǎng)的直角邊為，∴，∵大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形的面積之和，小正方形的面積是，∴，即，∴=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．22、1．【分析】首先根據(jù)立方根的概念可得3a+b的值，接著估計(jì)的大小，可得b的值；進(jìn)而可得a、b的值，進(jìn)而可得a+b；最后根據(jù)平方根的求法可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得3a+b=8；又∵1＜＜3，

∴b=1，∴3a+1=8；

解得：a=1

∴a+b=1+1=4，

∴a+b的算術(shù)平方根為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)方法1：表示出陰影部分小正方形的的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式表示出面積即可.方法2：根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可.(2)根據(jù)題(1)列出等量關(guān)系即可.(3)將代入(2)題即可求出.【題目詳解】解：(1)（順序可顛倒）(2)(3)∵∴此題中，則【題目點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，熟練地掌握完全平方公式的幾何背景是解本題的關(guān)鍵.24、SAS∠ACB=2∠ABC【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD與△AED全等；（2）根據(jù)△ABD≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，從而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性質(zhì)即可得∠ACB=2∠ABC.試題解析：（1）延長(zhǎng)AC到E