2024屆福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

2024屆福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組代數(shù)式中，是同類項的是（）A．5x2y與xy B．﹣5x2y與yx2 C．5ax2與yx2 D．83與x32．單項式﹣πxy2的系數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．π D．﹣π3．下列計算正確的是（）A．﹣1﹣1=0 B．2（a﹣3b）=2a﹣3b C．a(chǎn)3﹣a=a2 D．﹣32=﹣94．在梯形的面積公式S=12(a+b)h中，已知S=48，h=12，b=6，則aA．8 B．6 C．4 D．25．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，，，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)通過研究得到第個圖的點的個數(shù)分別為、、、．其中結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列方程的變形，哪位同學(xué)計算結(jié)果正確的是（）A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰9．下列說法正確的有（）①絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)．②將數(shù)60340精確到千位是6.0×1．③連結(jié)兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離．④若AC＝BC，則點C就是線段AB的中點．⑤不相交的兩條直線是平行線A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．用大小一樣的正方體搭一幾何體（如圖），該幾何體的左視圖是選項中的（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小強在解方程時，不小心把一個數(shù)字用墨水污染成了x=1﹣，他翻閱了答案知道這個方程的解為x=1，于是他判斷●應(yīng)該是_______．12．如圖，點在點的東北方向，點在點的南偏西方向，射線平分，則的度數(shù)為__________度．13．－3的倒數(shù)是___________14．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)是_______°15．如果x＝2是方程的ax﹣316．已知A，B，C三點在同一條直線上，AB=8，BC=6，M、N分別是AB、BC的中點，則線段MN的長是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡并求值2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x＝﹣2，y＝318．（8分）已知點是直線上的一點，，平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖1中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖1中的繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結(jié)論是否還成立？請說明理由．19．（8分）如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當(dāng)射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運動.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）當(dāng)t=2時，求∠POQ的度數(shù)；（2）當(dāng)∠POQ=40°時，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）計算下列各題：（1）；（2）﹣．21．（8分）解下列方程：22．（10分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并．立即返航．漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象．(假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行)(1)直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求漁船與漁政船相遇對，兩船與黃巖島的距離；(3在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里．23．（10分）先化簡，后求值：，其中a=3，b=1．24．（12分）如圖，已知線段AB＝8，延長AB到點C，使得AB＝2BC，反向延長AB到點D，使AC＝2AD．（1）求線段CD的長；（2）若Q為AB的中點，P為線段CD上一點，且BP＝BC，求線段PQ的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【題目詳解】A、相同字母的指數(shù)不同，故A不是同類項；B、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故B是同類項；C、D、字母不同，故C、D不是同類項；故選B．【題目點撥】本題考查了同類項，同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同．2、D【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義進行解答即可．【題目詳解】單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．所以單項式﹣πxy2的系數(shù)是﹣π．故選：D．【題目點撥】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法、去括號、同底數(shù)冪的乘方即可解答．【題目詳解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本選項錯誤；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本選項錯誤；C．a(chǎn)3÷a＝a2，故本選項錯誤；D．﹣32＝﹣9，正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了去括號和簡單的提取公因式，掌握去括號時符號改變規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】把S,b,h代入梯形面積公式求出a的值即可.【題目詳解】解:把s=48,b=6,h=12代入公式S=12得:48=12×12解得:a=2,故答案為:2.【題目點撥】此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.5、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：A.當(dāng)c=0時，a不一定等于b，故錯誤；B.給兩邊同時乘c，可得到a=b，故正確；C.當(dāng)a和b互為相反數(shù)時，依然成立，故錯誤；D.燈飾兩邊同時除以可得到x=-18，故錯誤故選：B【題目點撥】本題主要考查等式基本性質(zhì)，熟練掌握等式基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)∠AOB、∠AOC=∠BOC可以求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)平分可以得到∠BOD的度數(shù).【題目詳解】解：∵，，∴∠BOC=∠AOB=×124°=93°，又∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=×93°=46.5°=46°30′.故選C.【題目點撥】本題考查了角平分線的有關(guān)計算和度分秒的換算，熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)已知的圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到第個圖的點的個數(shù)，再根據(jù)整式的加減運算法則即可求解．【題目詳解】∵第①個圖的點的個數(shù)是4=4×1；第②個圖的點的個數(shù)是8=4×2；第③個圖的點的個數(shù)是12=4×3；第④個圖的點的個數(shù)是16=4×4；∴第個圖的點的個數(shù)是4n∵，有三個正確．故選C．【題目點撥】本題考查簡單推理和代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則及規(guī)律探究的總結(jié)．8、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、由變形得，故本選項錯誤；

B、由變形得，故本選項錯誤；

C、由去括號得，，故本選項錯誤；

D、由變形得，故本選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查了解一元一次方程以及等式的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)，兩點之間的距離，線段的中點的定義，平行線的定義對各小題分析判斷即可得解．【題目詳解】解：①絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)，故①錯誤；

②將數(shù)60340精確到千位是6.0×1，故②正確；

③連接兩點的線段的長度就是兩點間的距離，故③正確；

④當(dāng)點A、B、C不共線時，AC=BC，則點C也不是線段AB的中點，故④錯誤；⑤不相交的兩條直線如果不在同一平面，它們不是平行線，故⑤錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查絕對值的性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)，兩點之間的距離，線段的中點的定義，平行線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型．10、C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【題目詳解】從左面看可得到3列正方形的個數(shù)依次為2，1，1．故選C．【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一個關(guān)于a的方程，解方程求得a的值．【題目詳解】●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，解得：a=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．12、1【分析】由點在點的東北方向得∠AOD=45°，點在點的南偏西方向得∠BOE=25°，可求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．【題目詳解】解：∵點在點的東北方向，點在點的南偏西方向，∴∠AOD=45°，∠BOE=25°，∴=∠AOD+∠EOD+∠BOE=45°+90°+25°=160°，∵射線平分，∴==1°．故答案為：1．【題目點撥】本題考查方向角、角平分線，掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．13、【分析】乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為，符號一致【題目詳解】∵－3的倒數(shù)是∴答案是14、1°【解題分析】利用角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)計算．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=1°，（角平分線定義）∴∠BOD=1°，（對頂角相等）故填1．15、1．【解題分析】直接把x的值代入進而得出a的值．【題目詳解】由題意可得：2a-3=5，解得：a=1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了一元一次方程的解，正確把x的值代入是解題關(guān)鍵．16、1或7【分析】分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況討論，根據(jù)線段中點的定義，利用線段的和差關(guān)系求出MN的長即可得答案.【題目詳解】①如圖，當(dāng)點C在線段AB上時，∵M、N分別是AB、BC的中點，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM-BN=1，②如圖，當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，∵M、N分別是AB、BC的中點，AB=8，BC=6，∴BM=AB=4，BN=BC=3，∴MN=BM+BN=7∴MN的長是1或7，故答案為：1或7【題目點撥】本題考查線段中點的定義及線段的計算，熟練掌握中點的定義并靈活運用分類討論的思想是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣6x2+10xy，-1【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝﹣6x2+10xy，當(dāng)x＝﹣2，y＝3時，原式＝﹣24﹣60＝﹣1．【題目點撥】此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由見解析【分析】（1）由已知可以求出∠AON=180°?∠BON=110°，再根據(jù)，平分即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）的解題思路即可表示出的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）的解題思路即可證明結(jié)論是否還成立．【題目詳解】（1）如圖，因為∠MON=90°，∠BON=70°，所以∠AON=110°，∠AOM=20°，又因為OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==55°，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=55°?20°=35°；（2）因為∠MON=90°，∠BON=x°，所以∠AON=(180?x)°，∠AOM=(180?90?x)°=(90?x)°，又因為OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=?(90?x)°=；（3）設(shè)∠BON=，則∠AON=(180?x)°，因為OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP=∠AON=；又因為∠MON=90°，所以∠MOP=∠MON?∠NOP=，或表示為∠MOP=∠NOB都可．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的定義、補角和余角，解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)性質(zhì)準確計算角的和、差、倍、分．19、（1）∠POQ=104°；（2）當(dāng)∠POQ=40°時，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當(dāng)OQ，OP第一次相遇時，t=15；當(dāng)OQ剛到達OA時，t=20；當(dāng)OQ，OP第二次相遇時，t=30；（1）當(dāng)t=2時，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出結(jié)果即可；（2）分三種情況：當(dāng)0≤t≤15時，當(dāng)15＜t≤20時，當(dāng)20＜t≤30時，分別列出等量關(guān)系式求解即可；（3）分三種情況：當(dāng)0≤t≤15時，當(dāng)15＜t≤20時，當(dāng)20＜t≤30時，分別列出等量關(guān)系式求解即可．【題目詳解】解：當(dāng)OQ，OP第一次相遇時，2t+6t=120，t=15；當(dāng)OQ剛到達OA時，6t=120，t=20；當(dāng)OQ，OP第二次相遇時，2t6t=120+2t，t=30；（1）當(dāng)t=2時，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）當(dāng)0≤t≤15時，2t+40+6t=120，t=10；當(dāng)15＜t≤20時，2t+6t=120+40，t=20；當(dāng)20＜t≤30時，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：當(dāng)∠POQ=40°時，t的值為10或20.（3）當(dāng)0≤t≤15時，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；當(dāng)15＜t≤20時，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.當(dāng)20＜t≤30時，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本題考查了角的和差關(guān)系及列方程解實際問題，解決本題的關(guān)鍵是分好類，列出關(guān)于時間的方程．20、（1）-7；（2）-1．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可．（2）首先計算乘方，然后計算乘法、除法，最后計算加法，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】解：（1）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣2﹣6+1＝﹣7（2）﹣＝﹣××1﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．21、（1）；（2）．【分析】（1）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【題目詳解】（1）移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得故原方程的解為；（2）方程兩邊同乘以6去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得故原方程的解為．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，熟記方程解法是解題關(guān)鍵．22、（1）當(dāng)0≤t≤2時，s=30t；當(dāng)2＜t≤8時，s=120；當(dāng)8＜t≤13時，s=－30t＋1；（2）60海里；（3）9.6小時或10.2小時【分析】（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式，分為三段求函數(shù)關(guān)系式．（2）由圖象可知，當(dāng)8＜t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用待定系數(shù)求漁政船的函數(shù)關(guān)系式，再與這個時間段漁船的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的