2024屆安徽省蒙城中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆安徽省蒙城中學八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，過邊長為2的等邊三角形ABC的頂點C作直線l⊥BC，然后作△ABC關于直線l對稱的△A′B′C，P為線段A′C上一動點，連接AP，PB，則AP＋PB的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2＋2．“121的平方根是±11”的數(shù)學表達式是()A．＝11 B．＝±11 C．±＝11 D．±＝±113．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，94．如圖，在等腰中，，，點在邊上，且，點在線段上，滿足，若，則是多少？（）A．9 B．12 C．15 D．185．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．806．如圖，在等邊中，是邊上一點，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連接，若，，則有以下四個結論：①是等邊三角形；②；③的周長是10；④．其中正確結論的序號是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③7．等腰中，，用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．的周長8．數(shù)據(jù)5，7，8，8，9的眾數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．9、9．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．77° C．64° D．38.5°10．下列各式中，相等關系一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延長線于點F，垂足為點E，且BE=3，則AD=____．12．一個班有48名學生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．13．一粒大米的質量約為0.000021千克，將0.000021這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為____________14．已知，則_____________________；15．如圖，直線，∠1=42°，∠2=30°，則∠3=______度．16．關于x的一次函數(shù)y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個定點，這個定點的坐標是．17．如圖，中，，，，為邊的垂直平分線DE上一個動點，則的周長最小值為________．18．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．20．（6分）先化簡：÷（），再從﹣3＜x＜2的范圍內選取一個你最喜歡的整數(shù)代入，求值．21．（6分）如圖：已知直線經(jīng)過點，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點，求點的坐標；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關于的不等式的解集．22．（8分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．23．（8分）2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購進若干束花，很快售完了，接著又用4800元購進第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的倍，且每束花的進價比第一批的進價少3元，問第一批花每束的進價是多少元？24．（8分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點。求證：四邊形BEDF為平行四邊形25．（10分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．26．（10分）如圖，兩條公路相交于點O，在交角側有A、B兩個村莊，現(xiàn)在要建一加油站P，使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個村莊的距離相等，請畫出加油站P的位置.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接AA′，根據(jù)現(xiàn)有條件可推出△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點E，易證△A′B′E≌△A′AE，可得點A關于A′C對稱的點是B′，可得當點P與點C重合時，AP＋PB取最小值，即可求得答案．【題目詳解】解：如圖，連接AA′，由對稱知△ABC，△A′B′C都是等邊三角形，∴∠ACB=∠A′CB′=60°，∴∠A′CA=60°，由題意得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點E，易證△A′B′E≌△A′AE，∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，∴點A關于A′C對稱的點是B′，∴當點P與點C重合時，AP＋PB取最小值，此時AP＋PB=AC+BC=2+2=4，故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱——最短路線問題，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，掌握知識點是解題關鍵．2、D【分析】根據(jù)平方根定義，一個a數(shù)平方之后等于這個數(shù)，那么a就是這個數(shù)的平方根.【題目詳解】±＝±11,故選D.【題目點撥】本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.3、D【解題分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可．【題目詳解】A、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

B、，能構成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

C、，能構成直角三角形，故是勾股數(shù)；

D、，不能構成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；

故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是勾股數(shù)的定義，解題關鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)．4、C【分析】先依題意可得ADC與ABC面積比為3：4，再證明ABE≌CAF，即可得出ABE與CDF的面積之和為ADC的面積，問題解決．【題目詳解】解：∵ABC為等腰三角形∴AB=AC∵∴∵ABC與ADC分別以BC和DC為底邊時，高相等∴ADC與ABC面積比為3：4∵∴∵∴∠BEA=∠AFC∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BAE+∠CAF=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF∴在ABE與CAF∴ABE≌CAF(AAS)∴ABE與CAF面積相等∴故選：C．【題目點撥】本題主要考查了三角形全等的判定與性質以及三角形面積求法，熟練掌握全等三角形面積相等以及高相等的兩個三角形的面積的比等于底邊的比是解題關鍵．5、C【解題分析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.6、D【分析】先由△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉的性質得到∠BAE=∠BCD=60°，從而得∠BAE=∠ABC=60°，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC；根據(jù)等邊三角形的性質得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，則AE=CD，△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【題目詳解】∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正確；∵△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正確；∵△BDE是等邊三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④錯誤．故選D．【題目點撥】本題主要考查旋轉得性質，等邊三角形的判定和性質定理，掌握旋轉的性質以及等邊三角形的性質定理，是解題的關鍵．7、C【解題分析】根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質進行判斷即可．【題目詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正確；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD錯誤，故C錯誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正確．

故選C．【題目點撥】本同題考查等腰三角形的性質，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關鍵．8、C【題目詳解】解：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，數(shù)據(jù)5、7、1、1、9中1出現(xiàn)了2次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故選C．【題目點撥】本題考查眾數(shù)．9、D【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據(jù)等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內角和定理列式進行計算即可解答．【題目詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故選：D．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質：等腰三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．10、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計算，逐項判斷即可.【題目詳解】解：A．，故A正確；B．應為，故B錯誤；C．應為，故C錯誤；D．應為，故D錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查平方差公式及完全平方公式的計算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由題意易證△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根據(jù)三角形全等的性質及題意可求解．【題目詳解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案為1．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關鍵．12、1【分析】先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【題目詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．13、【解題分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，0.000021=2.1×10-5，故答案為2.1×10-5.14、7【解題分析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【題目詳解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案為7.【題目點撥】此題考查分式的加減法，解題關鍵在于先平方.15、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，則∠3=∠2+∠1即可．【題目詳解】如圖，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案為：1．【題目點撥】本題考查角的度數(shù)問題，關鍵是把∠3轉化為∠1與∠2有關的式子表示．16、（-，-1）．【解題分析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個定點，即k有無數(shù)個解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數(shù)y=3kx+k-1過定點（-，-1）．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．17、1【分析】因為BC的垂直平分線為DE，所以點C和點B關于直線DE對稱，所以當點P和點E重合時，△ACP的周長最小，再結合題目中的已知條件求出AB的長即可．【題目詳解】解：∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，∴點C和點B關于直線DE對稱，∴當點P和點E重合時，△ACP的周長最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周長最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了軸對稱?最短路線問題、垂直平分線的性質以及直角三角形的性質，正確確定P點的位置是解題的關鍵．18、120【分析】根基三角形全等的性質得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內角和定理求出答案.【題目詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【題目點撥】此題考查三角形全等的性質定理：全等三角形的對應角相等，三角形的內角和定理.三、解答題(共66分)19、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．【解題分析】（1）設直拍球拍每副x元，根據(jù)題中的相等關系：20副直拍球拍的價錢+15副橫拍球拍的價錢＝9000元；10副橫拍球拍價錢－5副直拍球拍價錢＝1600元，建立方程組即可求解；（2）設購買直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式可得出m的取值范圍，再根據(jù)題意列出費用關于m的一次函數(shù)，并根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可.【題目詳解】解：（1）設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，解得，，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40-m）副，由題意得，m≤3（40-m），解得，m≤30，設買40副球拍所需的費用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40-m）=-40m+11200，∵-40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=30時，w取最小值，最小值為-40×30+11200=10000（元）．答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．點睛：本題主要考查二元一次方程組、不等式和一次函數(shù)的性質等知識點.在解題中要利用題中的相等關系和不等關系建立方程組和不等式，而難點在于要借助一次函數(shù)建立解決實際問題的模型并根據(jù)自變量的取值范圍和一次函數(shù)的增減性作出決策.20、;取x=-2原式=【分析】首先將括號里面通分，進而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡，再利用分式有意的條件得出即可.【題目詳解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【題目點撥】此題主要考查了分式的化簡求值，在分式運算的過程中，要注意對分式的分子、分母進行因式分解，然后簡化運算，再運用四則運算法則進行求值計算．21、（1）；（2）點C的坐標為；（3）【分析】（1）將A、B坐標代入解析式中計算解答即可；（2）將兩直線方程聯(lián)立求方程組的解即可；（3）根據(jù)圖像找出y>0，且直線高于直線部分的x值即可.【題目詳解】解：（1）因為直線經(jīng)過點，所以將其代入解析式中有，解得，所以直線的解析式為；（2）因為直線與直線相交于點所以有，解得所以點C的坐標為；（3）根據(jù)圖像可知兩直線交點C的右側直線高于直線且大于0，此時x的取值范圍是大于3并且小于5，所以不等式的解集是.【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合問題，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）要證明BD＝CE，只要證明△ABD≌△ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD＝AE，AB＝AC，那么只要再得出兩對應邊的夾角相等即可得出三角形全等的結論.我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個∠CAD，因此∠CAE＝∠BAD.由此構成了兩三角形全等中的（SAS）因此兩三角形全等.（2）要證BD⊥CE，只要證明∠BMC是個直角就行了.由（1）得出的全等三角形我們可知：∠ABN＝∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN＝90°，根據(jù)上面的相等角，我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN＝90°，即∠ABN+∠ACE＝90°，因此∠BMC就是直角.【題目詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CA