2021年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：幾何之四邊形（四）

2022年中考數(shù)學(xué)：幾何專題復(fù)習(xí)之四邊形（四）

1.已知，矩形力仇步中，￡為四上一定點(diǎn)，尸為仇?上一動(dòng)點(diǎn)，以比為一邊作平行四邊形

EFGH,點(diǎn)、G,〃分別在3和47上，若平行四邊形￡尸前的面積不會(huì)隨點(diǎn)尸的位置改變而

A.AD^^AEB.40=248C.AB^2AED.AB^3AE

2.如圖，點(diǎn)￡在正方形4宓〃的邊緲上，若△/!國的面積為8,綏=3,則線段先的長為（）

A.4B.6C.8D.5

3.如圖，在RtZ\/l8C中，NBAC=90°,4aL8c于點(diǎn)伉￡為4C邊上的中點(diǎn)，連接跳交朋

于尸，將△力在沿著力C翻折到△/陽恰好有宏〃初，則下列結(jié)論：①四邊形"FG為菱

返.上述結(jié)論中正確的有

形；②2AF=BD*BC\③△慚；④連接BG,tanZABG=

5

C.①③④D.①②③④

4.矩形）8c在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知8（2?,2）,點(diǎn)4在x軸上,

點(diǎn)C在V軸上，戶是對(duì)角線仍上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），連接0C,過點(diǎn)戶作必，出,

交x軸于點(diǎn)2下列結(jié)論:

Q0A=BX2&；

②當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到0A的中點(diǎn)處時(shí)，勿+所=7；

③當(dāng)△aw為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2返，o）.

3

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.如圖，然是矩形他沙的對(duì)角線，BgM，點(diǎn)、E,門分別是線段他加上的點(diǎn),

連接C￡,CF.若NBCE=NACF,&CE=CF,則然"尸=（）

373

RD2.M------r

34

6.如圖，在。48勿中，過點(diǎn)4分別作為RL宓于點(diǎn)￡AFLCD干息F,分別作點(diǎn)C關(guān)于48,

的對(duì)稱點(diǎn)G,H,連接CG,CH,AG,AH,GH.如果48=30,N￡4f=30°,口/仍CO的面

A.CE=MCF

B.NGAH=6Q°

C.GH=AF+CF

D.△GO/的面積是d8勿的面積的一半

7.已知正方形483的邊長為1,點(diǎn)尸為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)"在48上，且滿足△服”

△PAM、延長BP交AD于點(diǎn)、N,連接掰分析下列結(jié)論：①APLBN；②6〃=ZW；③點(diǎn)戶一

定在以"為直徑的圓上；④當(dāng)4V-1時(shí)，PX急國.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，正方形48勿的邊長為6,點(diǎn)￡是比l的中點(diǎn)，連接然與對(duì)角線劭交于點(diǎn)G,連接

府并延長，交48于點(diǎn)尸，連接虛交％于點(diǎn)”，連接他以下結(jié)論：①CFLDE；②瞿=

Hr

^）AD^AH-,④G仁娓，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知：如圖，矩形切中，48=5,80=12,對(duì)角線〃、被相交于點(diǎn)“點(diǎn)P是線段段

上任意一點(diǎn)，且戶由劭于點(diǎn)￡P(guān)FLAC干點(diǎn)、F,則陽所等于（）

10.如圖，正方形48緲中，點(diǎn)E廠分別在8C、CD上,△/）爐是等邊三角形，連接4C交序

于G,下列結(jié)論：①BE=DF,②N"尸=15°,③4;垂直平分M@BE^DF=EF,⑤S△郎

=SAAB計(jì)SA*其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.5B.4C.3D.2

11.如圖，在平行四邊形48CZ?中，/DBC=45",DELBC于E、BFLCD千F,DE,6尸相交

于，，8尸與段的延長線相交于點(diǎn)G,下面給出四個(gè)結(jié)論：①劭=&匹⑦NA=NBHE；

③CD=BH；④IXBCF烏XDCE、其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④0.②③④D.①②③④

12.如圖，國中，N8=90°,AB=BE,將維繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到△為刃,

過。作DC1.BE交庭的延長線于點(diǎn)C,連接8〃并延長交外于點(diǎn)F,連接DE交BF干點(diǎn)、0.下

列結(jié)論：

①史平分NM7C；②DO=OE；③，是相的中點(diǎn)；④BC-CF=2CE：

⑤CMHF,其中正確的有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

13.如圖，在矩形48緲中，AD=?AB,N仍。的平分線交宓于點(diǎn)￡DH1AE千點(diǎn)、H,連接

仍并延長交3于點(diǎn)尸，連接如交8尸于點(diǎn)0,下列結(jié)論：①//?=所②NAED=NCED：

③）OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE、其中正確的有（）

14.如圖，正方形48CZ?中，4C與做交于點(diǎn)0,"是對(duì)角線47上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線8〃與直

線初交于點(diǎn)￡過力作力〃垂直維于點(diǎn)”，直線力〃與直線劭交于點(diǎn)“，連接隊(duì)0H,

則下列結(jié)論：①B4AN；②。/平分N股加；③當(dāng)日/〃0〃時(shí)，Bff=DN?DB；④當(dāng)“為42中

15.如圖，￡是正方形加切外一點(diǎn)，DE=AD,連接〃；CE過D作DHLCE于H、交AE于F,

連接防交CZ?于G.①N"ZJ=45°；②)BF'DH：③AE=^BF；④當(dāng)廠是力/中點(diǎn)，CH

=3時(shí)，AE=()a，以上結(jié)論正確的有()

16.如圖，邊長為1的正方形48紗的對(duì)角線作、劭相交于點(diǎn)0.有直角N解“，使直角頂

點(diǎn)夕與點(diǎn)0重合，直角邊放、分/分別與以、宓重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)N/W,旋轉(zhuǎn)角為

e(00<e<90°),PM、/W分別交48、BC于E.尸兩點(diǎn)，連接標(biāo)交必于點(diǎn)G,則下

列結(jié)論中正確的是()

(1)EF=-^OE-,

(2)S四邊形OEBF：S正方形ABC產(chǎn)1：4；

(3)B&BF=4^pA；

(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△庇戶與△，方的面積之和最大時(shí)，?￡=4；

4

(5)OG?BD=Ar+C戶.

B.(1)(3)(4)(5)

D.(1)(2)(3)(4)

17.如圖，在正方形力仇》中，E、尸分別是仇?、切上的點(diǎn)，且N￡4尸=45°,然、力尸分別交

BD于M、N,連接國/、EF,有以下結(jié)論：

①加△710；②日/是等腰直角三角形；③當(dāng)尸時(shí)，巫近；④B&DF=EF.其

EC2

中正確的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

18.如圖，等腰梯形紙片AD//BC,33,BX7,折疊紙片，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，

折痕為EF,若DF1BC,則下列結(jié)論：①序〃/C；②DE工AC；③△〃23△0IC；④EF=35

⑤梯形的面積為25,其中正確的是()

A.①③④B.①②⑤C.③④D.①⑤

19.在尸中，BC=2AB,C48于點(diǎn)〃，點(diǎn)￡為4尸的中點(diǎn)，若N/〃f=50°.則N8的度

數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

20.如圖，在四邊形為8必中，N8=N-90°,與N4Z7C的平分線相交于6C邊上的

“點(diǎn)，則下列結(jié)論：①N4仞=90°；②"fs梯形處6；③心但船④〃到朋

的距離等于6C的卷；⑤M為8c的中點(diǎn)；其中正確的有（）

O

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

參考答案

1.解：設(shè)AB=a,BC=b,BE=c,BF=x,

''S平行四邊形EFG產(chǎn)S矩形ABCD-2(S48"+S叢AE)

=ab-2^cx+~^(a-c)(6-x)]

=ab-(cx^-ab-ax-bc^cx)

=ab-ex-ab^ax^bc-ex

=(a-2c)Bbc,

??/為8c上一動(dòng)點(diǎn)，

???x是變量，(a-2c)是x的系數(shù)，

???平行四邊形6G”的面積不會(huì)隨點(diǎn)打的位置改變而改變，為固定值,

??.x的系數(shù)為0,兒為固定值，

.'.a-2c=0,

/.a=2c,

???￡是熊的中點(diǎn)，

：?AB=2AE,

故選：C.

2.解：.??四邊形四CZ?是正方形，

AB=AD=BC,ABI.AD^

斷的面積為8,

.AB*AD_Q

2

.\AB=AD=4,

'：CE=3,Z67=90°,BC=4,

：庇=432+42=5,

故選：D.

3.解：①;將△/1用沿著47翻折到△〃?￡,

:?[\AF2l\AGE、

：.AF=AG,EF=GE,4EAF=4EAG、

'：GE//AD,

???NFAE=NGEA,

???4EAG=/GEA,

：,AG=GE,

：.AF=AG=EF=EG,

???四邊形4TG是菱形，

故①正確；

②?：AD工BC,

：?/ADB=/BAC=9G,

又「4ABD=/ABC,

,ABRD

■.—■

BCAB

:.A戌=BOBD、

,:AF=EF,

：./FAE=LFEA,

?：2BAE=Q0",

/FAB=4FBA,

：.AF=BF,

?：/ABRNAEB=qQ°,/BAR乙ABD=QG,

NABD=NAEB,

又?：ZBAE=NBAE=9Q°,

，△班￡s△勿巴

.ABAC

"AE"AB'

:.Am=AE,AC、

為4C邊上的中點(diǎn)，

：.AC^2AE,

：.A^=AE'AC=2A^=BOBD,

故②正確；

③?：AE=EC,

,,品S^BEC、

?:BF=EF、

:?S4AB產(chǎn)一^4ABE\S自BFL1三'XBEC、

,,品町=品斯;

故③正確;

④如圖，過點(diǎn)G作G，_L48,交易I的延長線于小

設(shè)4f=x,貝I]/4c=2x,

'：A^=AE*AC,

：?AB=?x,

22=22=

?■-BE=VAB+AEV2X+XV3^.

，AF=EF=

;四邊形是菱形,

.\AG//BE,AG=AF=

4HAG=/ABE,

又???N//=N&ir=90°,

:、XBAESMAHG、

.AGHGAH1

"BE-AE-AB-T

：.AH^—AB^HG^—AE=—,

222

；.BH=AHyAB=^^x,

2

x

HG_~2_72

...tanN/18G=

BH-3V2--r

2*

故④錯(cuò)誤,

故選：B.

4.解：①...四邊形"仍是矩形，B(25/3.2),

：.0A=BC=2^故①正確；

②?.,點(diǎn)。為"的中點(diǎn)，

-'-0D--^0A=y[2,

,：PD±PC,

：.NCPgqy,

:.pG+p6=cd=oG+QC=d（V3）2=7,故②正確;

③?：B（2?,2）,四邊形）宓是矩形，

0A==2yJ^,AB=2,

?：tanXAOB^—="^-,

OA3

475=30°,

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，

［、OD=PD,

:?』DOP=4DPg3Q°,

：.AODP=\2Q°,

：.ZODC^6Q°

.?.0g返

33

：.Do）；

3

II當(dāng)。在x軸的正半軸上時(shí)，OP=OD,

：.20DH40PA15°,

■：NC0D=』CPD=qQ°,

.?.NaW=105°>90°,故不合題意舍去;

當(dāng)。在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，OP'=OD',如圖,

?.?/加8=30°,

:2D'OP'=150°,

?:/CP'D'=90°,

/.ZCP'(7=105°,

ZCOP'=60°,

ZOCP'=15°,

C.^BCP'=75",

ZCP'5=180°-75°-30°=75°,

C.BC^BP'=2仃

OD'=OP'=4-2?,

.--D'(273-4,0)；

III、OP^PD,

:./P0D=NPDO=3G,

；?NOCf5Q°>90°故不合題意舍去，

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(273-4,0)或(雪，0).故③錯(cuò)誤,

故選：C.

5.解：作尸G_L4;于點(diǎn)G,則N尸比=90°,

???四邊形483是矩形，

；.N8=90°,

在△砥C和中

，ZBCE=ZGCF

<ZB=ZFGC

CE=CF

...△￡5儂△尸GC(MS),

：.BE=FG,BC=GC,

'：Z5=90°,48=1,BC=a，

?1?^^，=VAB2+BC2=2!GC=BC=M，tanZ/C5=^-=-i-=^

:.A4AC-GX2-gN478=30°,

?：AD//BC,

：.ZFAG=ZACB=30<>,

-：ZFAG=30°,N4G尸=90°,4G=2-,

.GF-2-M2g-aAFTGF-啦-6

V333

...D。-t——Ur——-2---?------3-,

3

.-.AE=AB-BE=\-?立一耳=6一2返,

33

：.AB-AF=6_2遮+.^/^―6=2V3

333

；.NBAE=9Q°-NB,N/f=90°-2D、

???3宓。的面積為27073.

.,.ABXAF=304尸=270?,

???AF=9通

???四邊形四第是平行四邊形,

，N8=N〃，AD//BC,

r.N%N班。=180°,

N*90°-N用90°-ZZ>30°=180°,

N8=NX30°,

：.AE=^AB=\5,BE=y[^E=\5g/。=24尸=18西〃尸=揚(yáng)尸=27,

EC=BC-BE=3?,CF=DC-DF=30-27=3,

：.CE=^CF,故選項(xiàng)為不符合題意；

如圖，連接4C,

：.AC=AG^AH,乙BAC=/BAG、/DAC=4DAH,

:.NGAH=360°-/.BAG-Z.GAB-/.DAC-ZZ24//=360°-2NBAD=6Q°，故選項(xiàng)8不符

合題意，

,:4GAH=60°,AG=AH=AC,

...△4G”是等邊三角形，

：.GH=AC,

在中，AF+CF>AC,

：.AF^CF>GH,故選項(xiàng)。符合題意，

???〃?=15,CE=3g

?'■^0=AE2+EC2=A/225+27=6V7>

??.△G//C的面積=返、(677)2+9Fx3+3?X15=135F=《S3,故選項(xiàng)。不符

42

合題意，

故選：G.

7.解：???四邊形/成步是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,ZDAB=ZABC=ZBCD=ZP=90°,

?：/\PBO^l\PAM,

:?』PAM=/PBC、

PCBCPB

Y/PB//PBA=qO°,

：./PAM/PBA=9Q",

ZAPB=9Q°,

：.AP±BN,故①正確；

■:/ABP=/ABN、4APB=/BAN=qG,

：./\BAP^/\BNA,

.PAAN

"PB"AB'

.ANAM

"AB"BO"

?：AB^BC,

：.AM=AN,

AB—AM=AD-AN、

；.BkDN,故②正確;

,:XPBC^iXPAM、

：.NAPM=NBPC、

:.NCPkZAPB=9Q°,

二?點(diǎn)P一定在以以為直徑的圓上，故③正確;

如圖，過點(diǎn)戶作四于，,

?：AN^—,48=1,

4

BN=VAN2+AB2=鋁'

S△謝=5XABXAN=XBNXAP,

e叵

17

ANAP1

,「tanN48仁瓦京F'

3里

17

XAPXBP=yXABXPH,

171717

??J，=IAP2_PH2=1

17

：.HM=AM-AH=—

4If一而

22=

?1?PM=VPH+HM-^P'

..PMPA

'PC'PB'

5717

681?

PC=7

.?/a旦豆，故④正確,

故選：D.

8.解：.?.四邊形彳仇力是邊長為6的正方形，點(diǎn)￡是8c的中點(diǎn),

：.AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,，DCE=NABE=9G,ZABD=ZCBD=45°,

:.△ABEQRDCE(SAS')

:?/CDE=/BAE、DE=AE,

\'AB=BC,NABG=4CBG,BG=BG、

:.XABG^XCBG(SAS)

/.4BAE=NBCF,

：?4BCF=4CDE,且NCZ?&NC￡Z?=90°,

：.NBCR/CED=qG,

AZC6E=90°,

:?CFLDE、故①正確；

,:DC=b,CE=3,

DE=VCD2+CE2=也6+9=3泥，

S△%￡=-^XCDXC￡=~^-XDEXCH、

.pu-6娓

5

ZCHE=ZCBF,ZBCF=ZECH,

:.△EC2XFCB、

,CHCE

"BC"CF'

6X3_

:.CF=65/5=3A/5?

5

:.HF=CF-CH=^^~,

5

??.■^=4,故②正確；

Hro

如圖，過點(diǎn)4作刈小

■：DC^b,

5_______

?'-D2寸DC?-。產(chǎn)J36魯=令國

voo

VZCZ?/AZ/ZW=90°,NA。楙NOAAf=9Q°,

：.^CDH=^DAM,且4D=CD,CHD=Z.AMD=9Q°,

：.^ADM^/\DCH(A4S)

；.C4DAM=DH=12旄

55

：.MH=Dk^^~,且MtL/W,

：.AD=AH,故③正確；

?:DE=3娓,DH=^^-,

5

.?，HE=^^,ME=HE^MH=^^,

55

■：AMrDE,CFLDE,

：.AM//CF,

.GHHE

"AM"ME'

HG

,?早

5-r

；.HG=對(duì)父故④正確,

5

故選：D.

..,矩形4腦的兩邊48=5,6a12,

1?S矩形人陶=彳8?8C=60,0A=OC、0B=OD,AC=BD、AC=AJ+BC=V12^+5Z=?

11IQ

.??品彳m=75矩形＜8⑦=15,0A=OD=—AC=--,

422

:?s4Mo=SWS**PE^OAPF*OA(陽麗=^X-^X(陽加=15,

乙乙乙乙乙

：.PE^PF=—,

13

故選：C.

10.解：,.?四邊形48CZ?是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,NB=/BCD=/D=NBAD=9G.

等邊三角形，

：.AE=EF=AF,Z￡4F=60°.

：?4BA曰■NDAF=3G.

在Rt△力維和RtZ\4?片中，

(AE=AF

iAB二AD'

.\Rt/\ABE^Rt/\ADF(HD,

:,BE=DF,故①正確；

/BAE=/DAF,

：.ZMF+ZMF=3Q°,

即N"尸=150,故②正確；

,:BC=CD,

BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

'：AE=AF,

.?JC垂直平分中；故③正確;

設(shè)由勾股定理，得*CG=5

4G=/1&in60°=￡fsin60°=2XCGsin60°=

;.AC=&+@,

_2

.3愿x+x,

2

,\BE=AB-

2

???86站=?x-沖亞x,故④錯(cuò)誤；

s△口

<?_12

D△ABE:X,

4

??2s4AB尹S4CEF、

0*'S4CEF=S△座+S.W故⑤正確.

綜上所述，正確的有①②③⑤，共4個(gè).

:?BE=DE、

??.8。=&8￡故①正確；

?:DEIBC,BF1.CD,

：.^BEH=^DEC=9Q0,

：.NBHFNHBE=9G=/HBa4C、

：.ZC=ZBHE,

;四邊形的必是平行四邊形，

：?4A=4C=4BHE、故②正確；

,:"NCDE=90°,

:.NCDE=NHBE,

在/\BHE和ZXDCE中,

，ZHBE=ZEDC

-BE=DE,

ZBEH=ZDEC=90°

:./XBHEm叢DCE(Asa,

：.BH^CD,故③正確，

在as必和△。龍中，只有三個(gè)角相等，沒有邊相等，

.?.△及尸與△。8不全等，故④錯(cuò)誤.

故選：A.

12.解：YZABE=qQ°,AB=BE,

：.NAEB=NBAE=45°,AE=MBE,

將維繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

ZDAE=ZAEB=45Q,AD=AE=&BE,DH=BE,AH=AB,2ABE=/AHD=9Q°,

:.NDAB=4ABE=9Q°,AH=DH=AB=BE,

又,：DCLBE,

..?四邊形4民》是矩形，

:.AB=CD=DH,AD=BC=?BE,/BCD=/DHE=9Q°,

■：DH=DC,DE=DE,

:RtADEBRQDEH(HD,

:.HE=EC,Z.AED=4DEC=0.5°,ZCDE=4HDE=22.5°,

:.DE平■哈乙HDC,故①正確；

■：AB=AH,^BAE=A5°,

：.ZAB44AHB=67.5°,

：.Z0HE=20EH=67.5°,

：.OH=OE、NZW0=22.5°=^HDO,

：.DO=HO,

；.OE=OD,故②正確；

如圖，連接C〃，

：./CBH=225,

:,NBFC=0.5°,

YHE=EC、N4￡8=45°,

ECH=/EHC=22.5°,

：.4HBC=/HCE,"G3=67.5°,

NFCH=KBFC,

:.HC=HF、

:.BH=HF,

???點(diǎn)〃是好的中點(diǎn)，故③正確，

如圖，過點(diǎn)，作初18c于乂

:?HN〃CD、

:?ABHNsABFC、

,BH_JHN「1

一方三廠萬，

：.FC=2HN,

YAE=^BE,AH=BE,

:.HE=(&-1)BE=CE、

?：HN1BC、ZAEB=45°,

;..=與函=埠（&-1）BE,

：.CF=2HN^（2-加）BE,

■：BC-CF=BBrCE-CF=BB-（料-1）BE-（2-亞）BE=2（料T）BE,

:.BC-CF=2CE'故④正確；

VZ70=180°-67.5=112.5°,4HDF=45°,

:./HFD*NHDF,

：.HF^DH,

:.HF*CD、故⑤不合題意，

故選：B.

13.解：①..,布平分

，N班￡=N"￡=」N&4〃=45°,

2

'：AD//BC,

:.NDAE=ZAEB=45°,

AZ/￡F=Zfi4￡=45°,

：.AB=BE,

AE—\p2.AB,

AD=\p2,AB,

：.AD^AE,故①正確；

②在△/比■和△力/中，

"ZBAE=ZDAE

■ZABE=ZAHD,

AE=AD

:.△ABEQXAHD〈AAS,

：.BE=DH,

:.A4BE=A4HD,

：.Z.ADE=ZAED=—（180°-45°）=67.5°,

2

/.ZGfZ7=180°-45°-67.50=67.5°,

：./AEg/CED、故②正確；

,:AB=AH,

■:匕AHB=%(180°-45°)=67.5°,N腌=//1施(對(duì)頂角相等)，

???/0隹=67.5°=4AED,

：.OE=OH,

ADHO=9Q°-67.50=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

/.NDHO=N0DH、

：.OH=OD,

,\OE=OD=OH,故③正確；

?：4EBH=90°-67.5°=22.5°,

EBH=NOHD、

在4BEH和4HDF中,

<ZEBH=Z0HD=22.5°

<BE=DH,

ZAEB=ZHDF=45°

:.△BEgAHDFQASQ,

:,BH=HF,HE=DF,故④正確；

,：HE=AE-AH=BC-CD,

：.BC-CF=BG-(CD-DC=BC-(CD-帕=(BC-CD}+HE=HB-HE=2HE,故⑤正確；

故選：D.

14.解：,??四邊形力8CZ?是正方形，

???/以。=90°,NBAC=/ADB=45°,AB=AD,ACLBD,

'：ANrBE.

/.ZDA^rzAEB=ZAEB^-ZABE=90°,

：?4DAN=4ABE,

:?△ADN^XBAMQASQ,

:?BM=AN、故①正確；

V4AHB=ZAOB=9N,

???點(diǎn)4點(diǎn)區(qū)點(diǎn)4點(diǎn)〃四點(diǎn)共圓，

：?NBAO=/BHO=45°,

：?4BHO=40HN=45°,故②正確；

'：EN//OM,

，NDEN=/0AD=45Q=KADO,/END=4A0D=9Q。,

：.EN=DN,4BAD=/BNE=9G0,

二點(diǎn)4點(diǎn)8,點(diǎn)E點(diǎn)/V四點(diǎn)共圓，

/.NEAN=NEBN,

???4ABE=NDBE,

在叢ABE和叢NBE中,

<ZBAD=ZBNE

,ZABE=ZDBE,

BE二BE

:.XABEQANBE（AAS,

:.AE=EN、AB=BN,

設(shè)AE=EN=DN=x,

：.DE=?X'

.'.AD—\歷/*=AB^BN,

?：Btf=（近Kx）2=（3+2料）x,DN*DB=x（料/A+X）=（2+料）

:.BgDN>DB,故③錯(cuò)誤；

設(shè)OA=BO=a、

,?,點(diǎn)的是40中點(diǎn),

2

BM=VB02OM2={a2Ta?=乎a,

,.點(diǎn)4點(diǎn)8,點(diǎn)。，點(diǎn)，四點(diǎn)共圓，

/.N0AN=Z0BM,

.".cosZ0BM=cosNOAg=研,

BMAM

aAH

?'-V5=_a_>

Ta~2

嚕=高故④正確，

DMb

故選：c.

15.解：如圖，連接42,GF,

D

.?.四邊形力伙力是正方形，

：.4ACD=/ACB=45°,AD=CD=BC,AC=y[^BC,

\'DE=AD,

:./DAE=/DEA、DC=DE、

???4DCE=4DEC,

又YDH1CE、

.??〃〃是如的垂直平分線，

：,FC=EF,

：.4FCE=/FEC,

，乙DEF=4DCF,

???4DAE=4DCF,

???點(diǎn)4點(diǎn)。，點(diǎn)￡點(diǎn)C四點(diǎn)共圓，

：,ZAFD=ZACD=45°,ZADC=ZAFC=90°,故①正確；

ZABC=ZAFC=90°,

???點(diǎn)4點(diǎn)8,點(diǎn)C,點(diǎn)、尸四點(diǎn)共圓，

：?ZAFB=4ACB=45°,ZCBF=ZCAF,NBFC=NBAC=45°,

/.ZDFB=90°,

??,BFLDH,故②正確；

4AFC=々FEOtFCE,

：.NFEC=NFCE=45°,

^FEC=^BFC,

又.：Z.CBF=/CAF、

:?叢BCFS/\ACE,

.AEAC_r

''BF'BC

:.AE=?BF,故③錯(cuò)誤；

，：ZCFE=90°,CF=EF,FH1.CE,

:.F4c4E43'

.'.EF=3-/2=FC,

?"是ZW中點(diǎn)，

：.DH=2FH=6,

DC=VDH2+CH2=436+9=3娓,

?'?AC^3110,

?1-AF=VAC2-CF2=490-18=6M,

:.AE=AREF=9M、故④錯(cuò)誤，

故選：B.

16.解：(1)...四邊形金⑺是正方形，

OB^OC,/OBE=NOCF=45°,N8%=90°,

：.ZBORZCOF=9Q°,

?:/EOF=9Q°,

:.NBOR/COE=9Q°,

：.4BOE=/COF,

在/XBOE和\ACOF中,

"ZB0E=ZC0F

<0B=0C,

Z0BE=Z0CF

.-./XBOE^/XCOF(.ASA),

：.OE=OF,BE=CF,

：.EF=-^OE-,

故(1)符合題意；

(2).S四逆形OEBF=S^gu廣$4腿=S4go廣S4cgp=S&BOC=NS正方彩*BCO,

,"S四邊形OEBF'S正方形ABCD=1：4；

故（2）符合題意；

(3)'：△B0EQ4C0F

B&BF=BRCF=BC=?OA；

故(3)符合題意；

(4)過點(diǎn)。作oa8a

,:B0=1,

OH=-—-BC=--)

22

設(shè)AE^x,則BE=CF=\-x,BF=x,

54^產(chǎn)6△郎=18&BF^—CF,OH^—x(1—x')+—(1-x')X—=——(x——)J+———,

△的3222222432

a=--<0,

2

當(dāng)x=4'時(shí)，S△即■+$△處最大；

4

即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△陽■與△戊下的面積之和最大時(shí)，

4

故(4)不符合題意；

(5),:NEOG=NBOE,ZOEG=ZOBE=45°,

:AOEGs/xOBE,

：.OE-.OB^OG-.OE,

：.OG*OB=O^,

?：OB=^BD,OE=J^EF,

：.OG*BAE戶,

?.?在△昕中，E戶=B^+B戶,

:.E戶=A^+C戶,

OG*BD=A^+Cf?.

故（5）符合題意.

故選：4

,?,四邊形483是正方形，

^EBM=^ADM=/.FDN=ZABD=45°,

?:NMAN=NEBQ45",ZAMN=NBME,

:.△AMN^XBME、

.AM=BI

一前一前，

.AM=BM

,■一麗，

NAMB=NEMN,

:.XAMBs2NME,故①正確，

ZAEN=ZABD=45°

：.ZNAE=NAEN=45°,

.?.△/|￡7V是等腰直角三角形，故②正確，

在維和△兒?尸中，

，AB=AD

ZABE=ZADF=90°,

AE=AF

:.△ABE9XADF〈SAS'),

:.BE=DF、

?：BC=CD,

：.CE=CF,

假設(shè)正方形邊長為1,設(shè)CE=x,則BE=1-x,

如圖2,連接4C,交少于“，

圖2

\'AE=AF,CE=CF、

..JC是您的垂直平分線，

.\ACA-EF,OE=OF,

RtZkCfF中，OC=^EF=^-x,

△刀尸中，ZEAO=ZFAO=22.5°=ZBAE=22.5°,

：,OE=BE,

'：AE=AE,

：^/\ABE^Rt/\AOE(HD,

：.AO=AB=^,

=

**.AC~~A0^0Cy

???1+冬=后

x=2-&,

.溪=1-'_浮=返故③正確，

EC2-^22

...將△加尸繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△48”,則4月=侑/DAF=/BAH,

?「N￡4尸=45°=ZDAF+ZBAE=ZHAE,

、,?NABE=/ABH=9G,

:HB、￡三點(diǎn)共線,

在△?!比和△〃//中，

'AE=AE

,ZFAE=ZHAE,

AF=AH

：.^AEF^^AEH{SAS},

: