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文檔簡介
2.2對數(shù)函數(shù)2.2.1對數(shù)的概念和運算律[學習目標]1.理解對數(shù)的概念,能進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化.2.了解常用對數(shù)與自然對數(shù)的意義.3.理解對數(shù)恒等式并能用于有關(guān)對數(shù)的計算.4.掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及其推導.5.能運用對數(shù)運算性質(zhì)進行化簡、求值和證明.預習導學預習導學434預習導學對數(shù)logaN
底真數(shù)N
b
1
0預習導學logaM+logaN
nlogaM
logaM-logaN
3.常用對數(shù)與自然對數(shù) (1)以
為底的對數(shù)叫作常用對數(shù),log10N記作
. (2)以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)叫作
對數(shù).logeN通常記為lnN.預習導學10lg_N自然課堂講義課堂講義規(guī)律方法1.解答此類問題的關(guān)鍵是要搞清a,x,N在指數(shù)式和對數(shù)式中的位置.2.若是指數(shù)式化為對數(shù)式,關(guān)鍵是看清指數(shù)是幾,再寫成對數(shù)式;若是對數(shù)式化為指數(shù)式,則要看清真數(shù)是幾,再寫成指數(shù)式.課堂講義跟蹤演練1
將下列指數(shù)式化為對數(shù)式,對數(shù)式化為指數(shù)式:(1)log3x=6;(2)lne=1;(3)43=64.解(1)36=x.(2)e1=e.(3)log464=3.課堂講義課堂講義課堂講義(4)原式=(lg2+lg5)[(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2]+3lg2·lg5=(lg2)2+2lg2·lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=1.課堂講義規(guī)律方法1.進行對數(shù)式的計算與化簡,主要依據(jù)是對數(shù)的運算法則,同時要注意結(jié)合對數(shù)恒等式、對數(shù)性質(zhì)的應用.2.應用對數(shù)的運算法則時,除了正用這些法則外,還要注意它們的逆用.3.lg2+lg5=1,lg2=1-lg5,lg5=1-lg2在計算和化簡時經(jīng)常使用,注意記憶.4.在對數(shù)的運算和化簡中提取公因式,因式分解等仍適用.課堂講義課堂講義(1)答案B課堂講義課堂講義課堂講義課堂講義規(guī)律方法對于指數(shù)中含有對數(shù)值的式子進行化簡,應充分考慮對數(shù)恒等式的應用.這就要求首先要牢記對數(shù)恒等式,對于對數(shù)恒等式alogaN=N要注意格式:(1)它們是同底的;(2)指數(shù)中含有對數(shù)形式;(3)其值為對數(shù)的真數(shù).課堂講義課堂講義答案B解析當a<0,b<0時,雖有ab>0,但①②不正確,因為lga,lgb均無意義.只有③正確.當堂檢測答案A當堂檢測答案B當堂檢測4.若ln(lgx)=0,則x=________. 答案10 解析由已知得lgx=1,所以x=10.5.已知函數(shù)f(x)=lgx,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=________. 答案2 解析由已知可得,lg(ab)=1,∴f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=2lg(ab)=2×1=2.當堂檢測1.一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N,就是ab=N,那么b叫做以a為底N的對數(shù),記作logaN=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).2.利用ab=N?b=logaN(其中a>0,a≠1,N>0)可以進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化.當堂檢測3.對數(shù)恒等式:alogaN=N(a>0且a≠1).b=logaab.4.對于同底的對數(shù)的化簡常用方法是: (1)“收”,將同底的兩對數(shù)的和(差)化成積(商)的對數(shù); (2)“拆”,將積(商)
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