2021年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年江蘇省揚(yáng)州市祁江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列數(shù)中值最小的是（）

A.AB.-AC.-2D.2

22

2.（3分）逢山開(kāi)路，遇水搭橋，中國(guó)高速的發(fā)展勢(shì)不可擋.截至2021年3月底，中國(guó)高

速公路里程已超15萬(wàn)公里，居世界第一!數(shù)據(jù)15萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5X104B.1.5X105C.15X104D.0.15X106

3.（3分）44.°2=（）2,則（）里可以填寫(xiě)的式子是（）

A./B.$C.笳D.a4

4.（3分）如圖的四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有的性質(zhì)，那么在下列各數(shù)中也滿足上述性質(zhì)的

是（）

5.（3分）某班級(jí)采用小組學(xué)習(xí)制，在一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，第一組成員的測(cè)試成績(jī)分別為：

95、90、100、85、95,其中得分85的同學(xué)有一道題目被老師誤判，其實(shí)際得分應(yīng)該為

90分，那么該小組的實(shí)際成績(jī)與之前成績(jī)相比，下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

C.數(shù)據(jù)的眾數(shù)不變D.數(shù)據(jù)的方差不變

6.（3分）文昌閣是揚(yáng)州的標(biāo)致性建筑，其閣高約24米，數(shù)據(jù)24中最多包含多少個(gè)萬(wàn)（）

A.5B.6C.7D.8

7.（3分）如圖，已知NMON=a,以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OM,

ON于點(diǎn)C,。，再分別以點(diǎn)C,。為圓心，大于工CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NMON

2

內(nèi)交于點(diǎn)P,作射線0尸，若A是OP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ON的平行線交于點(diǎn)B,且

AB=6,則直線”與ON之間的距離d的范圍是3Vd<3正，則a的度數(shù)可能是（）

N

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.（3分）如圖，已知點(diǎn)。是△ABC的邊4c的中點(diǎn)，點(diǎn)。為△ABC內(nèi)部上的一點(diǎn)，己知

NAOB=90°,OD=\,BC=5,則AB的最小值為（）

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案

直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是.

10.（3分）因式分解：2x4-8?=.

11.（3分）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，若去掉最左面的小正方體，

則視圖不發(fā)生改變的是.（填主視圖、左視圖或俯視圖）

12.（3分）如圖，在坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)造出小正方形的邊長(zhǎng)均為單位長(zhǎng)1的8義4網(wǎng)格，且點(diǎn)A,

B,C都是格點(diǎn)，則AABC的重心坐標(biāo)為.

13.（3分）若2a-3b=26,貝UJ-346+22的值等于.

4

14.（3分）如圖，△ABC是一個(gè)小型花園，陰影部分為一個(gè)圓形水池，已知AB=5相，AC

=4m,BC=3m,若從天空飄落下一片樹(shù)葉恰好落入花園里，則落入水池的概率

—.（填＞、＜或=）.

2

A

15.（3分）中國(guó)清代數(shù)學(xué)著作《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)

四十八兩（“兩”是我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.則馬每匹價(jià)

兩.

16.（3分）平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（-2,加）（7?＞0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得點(diǎn)（4,〃）,

則m+n的值等于.

17.（3分）如圖，已知圓錐底面半徑是2立，母線長(zhǎng)是1如果4是底面圓周上一點(diǎn)，

從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，則這根繩子的最短長(zhǎng)度是.

18.（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x,y）,當(dāng)xVO

時(shí)，點(diǎn)P的變換點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（--y）；當(dāng)x20時(shí)，點(diǎn)P的變換點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（-丁，

x).

拋物線y=（x-2）2+n與x軸交于點(diǎn)C,。（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為E,點(diǎn)P在

該拋物線上.若點(diǎn)尸的變換點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形ECPD是菱形，則滿足

該條件所有〃值的和為.

三、解答題（本大題共有10個(gè)小題，共96分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)

出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）（1）計(jì)算：2“-“cos30°+（Tt-3.14）°；

2

（2）化簡(jiǎn)：Q1+三二型tL.

m2m

r2x-3>0

20.（8分）解不等式組3X-5）并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.

〕~1<0

4

21.（8分）為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計(jì)劃舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“A

（洪家關(guān)），B（天門山），C（大峽谷），D（黃龍洞）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“天門山”部分所占圓心角的度數(shù)為；

（3）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為.

22.（8分）為了響應(yīng)區(qū)教育局“千師訪萬(wàn)家”的新家庭教育活動(dòng)，某校七年級(jí)3班的語(yǔ)文

學(xué)科王老師、數(shù)學(xué)學(xué)科李老師決定分別利用周六上午、周日下午各自家訪一名同學(xué)，本

次家訪的對(duì)象為班級(jí)第六組學(xué)習(xí)小伙伴，共有王鵬、李佳、劉丹三位同學(xué).

（1）李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象的概率是：;

（2）請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或表格的形式求王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué)的概率.

23.（10分）已知：在△ABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,將△ABC沿射線AC向

下平移得△A'8'C,邊A'B'交BC于點(diǎn)D.

（1）求cos求BOB'；

（2）連接B9,判斷四邊形BCCE的形狀，并說(shuō)明理由;

（3）若四邊形BCCF為正方形，則平移得距離為

24.（10分）為了支援幫扶結(jié)對(duì)學(xué)校的建設(shè)，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們捐出自己的零花錢幫助結(jié)對(duì)

學(xué)校的同學(xué)們購(gòu)買圖書(shū).已知該校中學(xué)部的捐款總額為9000元，小學(xué)部的捐款總額為

12000元，中學(xué)部和小學(xué)部的人均捐款額相等，但小學(xué)部的捐款人數(shù)比中學(xué)部的捐款總數(shù)

多50人，求該校小學(xué)部參與捐款的人數(shù).

25.（10分）如圖，已知△4C。是底角為30°的等腰三角形，B為A力上一點(diǎn)，以4B為直

徑的OO恰好過(guò)點(diǎn)C.

（1）判斷直線與OO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）M為。。下半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若在某一時(shí)刻滿足已知半徑等于

2,求弧AM的長(zhǎng).

26.（10分）我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，方程

組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo).如：求直線y=2r+3與y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以聯(lián)立兩

個(gè)解析式得到方程組［y=2x+3,解得(x=l,所以直線y=2x+3與產(chǎn)-X+6的交點(diǎn)坐標(biāo)

|y=-x+6\y=5

為(1,5).請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：

(1)求直線y=x-2和雙曲線y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)已知直線y=fcv-3和拋物線y=/+2x+4,若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則上的

值為;

(3)如圖，已知點(diǎn)A(a,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，B(0,4、歷)，以AB為邊，在AB右側(cè)

作正方形48CD,當(dāng)正方形ABC。的邊與反比例函數(shù)y=2返的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)

直接求出a的取值范圍.

27.(12分)如圖1,己知△A8C中，AB^lOcm,AC=Scm,BC=6cm.如果點(diǎn)尸由B出

發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的

速度均為"C/M/S(當(dāng)尸、。兩個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，即停止).連接PQ,設(shè)P的運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為f(單位：s).設(shè)CQ=y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s),y與f的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，

解答下列問(wèn)題：

(1)a的值；當(dāng)尸時(shí)，PQ//BCx

(2)設(shè)AAOP面積為S(單位：。川)，當(dāng)f為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值.

(3)是否存在某一時(shí)刻使得△AQP為等腰三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出r的值；如果

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)如圖3,連接BQ、CP交于點(diǎn)E,求當(dāng)NCP0=NC8。時(shí)，f的值.

yi

B

B

fQC02tAO

圖1圖2圖3

28.(12分)如圖1,在RtZlsABC中，NACB=90°,AC=2?,BC=2,點(diǎn)。是AC上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABO沿8。折疊得到△A8。，A8交AC于P點(diǎn).

(1)N4的度數(shù)為；

(2)當(dāng)△4OF為直角三角形時(shí)，求4。的長(zhǎng)；

(3)如圖2,若點(diǎn)E為線段AB的四等分點(diǎn)CA'E<BE),連接線段CE,當(dāng)。點(diǎn)從點(diǎn)A

移動(dòng)到點(diǎn)C.

①當(dāng)。點(diǎn)在AB的垂直平分線上時(shí)，?!正的值為_(kāi)_______;

1DB

②求線段CE掃過(guò)的面積________.

CC

圖1圖2

2021年江蘇省揚(yáng)州市祁江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列數(shù)中值最小的是（）

A.AB.-AC.-2D.2

22

【解答】解：V-2<-

22

，最小的數(shù)是-2,

故選：C.

2.（3分）逢山開(kāi)路，遇水搭橋，中國(guó)高速的發(fā)展勢(shì)不可擋.截至2021年3月底，中國(guó)高

速公路里程已超15萬(wàn)公里，居世界第一!數(shù)據(jù)15萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5X104B.1.5X105C.15X104D.0.15X106

【解答】解：15萬(wàn)=150000=1.5X105.

故選：B.

3.（3分）。4.“2=（）2,則（）里可以填寫(xiě)的式子是（）

A.3B.a2C.a3D.a4

【解答】解：。4?/=a6=（”3）2,

所以（）里可以填寫(xiě)的式子是

故選：C.

4.（3分）如圖的四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有的性質(zhì)，那么在下列各數(shù)中也滿足上述性質(zhì)的

D.808

【解答】解：這四個(gè)圖案具有的性質(zhì)是軸對(duì)稱圖形，

在212、444、535>808中，是軸對(duì)稱圖形的是808.

故選：D.

5.（3分）某班級(jí)采用小組學(xué)習(xí)制，在一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，第一組成員的測(cè)試成績(jī)分別為:

95、90、100、85、95,其中得分85的同學(xué)有一道題目被老師誤判，其實(shí)際得分應(yīng)該為

90分，那么該小組的實(shí)際成績(jī)與之前成績(jī)相比，下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變B.數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

C.數(shù)據(jù)的眾數(shù)不變D.數(shù)據(jù)的方差不變

【解答】解：因?yàn)榈梅?5的同學(xué)有一道題目被老師誤判，其實(shí)際得分應(yīng)該為90分，

所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)變小，數(shù)據(jù)的方差變大，數(shù)據(jù)的眾數(shù)改變，

只有數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，仍為95,

故選：A.

6.（3分）文昌閣是揚(yáng)州的標(biāo)致性建筑，其閣高約24米，數(shù)據(jù)24中最多包含多少個(gè)萬(wàn)（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：9<10<16,

3<Vl0<4.

6<24

數(shù)據(jù)24中最多包含7個(gè)小而，

故選：C.

7.（3分）如圖，已知NMON=a,以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OM,

ON于點(diǎn)C,D,再分別以點(diǎn)C,。為圓心，大于』CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在

2

內(nèi)交于點(diǎn)P,作射線OP,若A是OP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ON的平行線交OM于點(diǎn)B,且

AB=6,則直線相與ON之間的距離”的范圍是3<d<3j§,則a的度數(shù)可能是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【解答】解：由作法得平分NMOM

:.NMOA=NNOA,

'：AB//ON,

：.ZNOA=ZBAO,

：.ZBOA=ZBAO,

.\BO=BA=6,

過(guò)8點(diǎn)作于”，如圖，則3VB4<3j§,

；sin/80，=里

OB_

.?」<sinN3OH<通，

22

即sin30°<sinZBO//<sin600,

.?.30°<ZBOH<60°.

8.（3分）如圖，已知點(diǎn)。是△ABC的邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)。為△ABC內(nèi)部上的一點(diǎn)，已知

/AOB=90°,OD=1,BC=5,則A8的最小值為（）

【解答】解???。是△ABC的邊AC的中點(diǎn)，。。=1,

二。點(diǎn)在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上，

VZA05=90°,

；.0點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，

O點(diǎn)在。。與OE的交點(diǎn)上，

.?.當(dāng)兩圓相切時(shí)，A3最小，

連接OE,

：BC=5,

：.DE=^-,

2

.\0E=^--1=.?.,

22

：.AB=3,

."B的最小值為3,

故選：B.

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案

直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)

9.(3分)函數(shù)與中，自變量X的取值范圍是.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-3》0,

解得：x>3.

故答案是：x23.

10.(3分)因式分解：2/-8/=2,(x+2)(x-2).

【解答】解：2x4-8?=2?(?-4)

=〃(x+2)(%-2).

故答案為：2?(x+2)(x-2).

11.(3分)如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，若去掉最左面的小正方體，

則視圖不發(fā)生改變的是左視圖.(填主視圖、左視圖或俯視圖)

/主視方向

【解答】解：若去掉最左面的小正方體，其左視圖不變，即左視圖依然還是三層，底層

兩個(gè)正方形，第二層有一個(gè)，頂層有一個(gè)正方形.

故答案為：左視圖.

12.（3分）如圖，在坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)造出小正方形的邊長(zhǎng)均為單位長(zhǎng)1的8X4網(wǎng)格，且點(diǎn)4,

B,C都是格點(diǎn)，則△ABC的重心坐標(biāo)為（4,2）.

【解答】解：作出BC邊中線A。、AC邊上的中線8F,和8尸交于點(diǎn)G,則點(diǎn)G為

重心.

由圖觀察可知點(diǎn)G坐標(biāo)為（4,2）,

故答案為：（4,2）.

13.（3分）若2a-3b=2氏,貝4/-3。匕+&2的值等于2

4

【解答】解：3b=2我，

二廿-3血&2=1⑵-3b）2=JLX（2A/2）2=2.

444

故答案是：2.

14.（3分）如圖，△ABC是一個(gè)小型花園，陰影部分為一個(gè)圓形水池，已知4B=5m,AC

=4〃z,BC=3m,若從天空飄落下一片樹(shù)葉恰好落入花園里，則落入水池的概率>

【解答】解：如圖如示，圓形水池與△A8C三邊相切且切點(diǎn)分別為。、E、F,圓形水池

中心為。，

CF5

連接力0、OF、0E,

設(shè)CF為JOT,貝ijC尸=xm,AD=AE=AC-DC^=(4-尤)m,

BF=BE=BC-CF=(3-x)m,

由AB=AE+BE可得(3-x)+(4-x)=5,

解得x—1,

AG+BC2=42+32=25,

4萬(wàn)=52=25,

由勾股定理逆定理得△AC8為直角三角形，

ZACB=90°,

D、產(chǎn)分別是圓。與4C、BC相線切的切點(diǎn)，

.?./OOC=/OFC=90°,

OD=OF,

四邊形OOFC為正方形，

:.CF=DO=Tm,

.?.水邊的面積為：TTXI2—wn2,

SAACB=」BCXAC=4X4X3=6M

22

S圖0=兀、1

SAACB62

故答案為：＞.

15.（3分）中國(guó)清代數(shù)學(xué)著作《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)

四十八兩（“兩”是我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.則馬每匹價(jià)

【解答】解：設(shè)馬每匹價(jià)x兩，牛每頭價(jià)y兩，

依題意，得」4x+6y=48,

]3x+5y=38

解得：fx=6

Iy=4

故答案為：6.

16.（3分）平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（-2,〃7）（加＞0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得點(diǎn)（4,n）,

則m+n的值等于6.

【解答】解：觀察圖象可知：點(diǎn)A（-2,〃?）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得點(diǎn)B（4,〃），

??m4,〃=2,

???〃：+屋=6,

故答案為：6.

17.（3分）如圖，已知圓錐底面半徑是2?,母線長(zhǎng)是6匾.如果A是底面圓周上一點(diǎn),

從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，則這根繩子的最短長(zhǎng)度是18.

【解答】解：設(shè)/A8C=〃°,

底面圓的周長(zhǎng)等于：2n義2?=些匯返,

180

解得：〃=120°；

連接AC,過(guò)8作BOLAC于。，

則/A8O=60°.

：AB=6娟，

:.BD=3M，

AZ）-3yx遍=9,

；.AC=2AO=18,

即這根繩子的最短長(zhǎng)度是18.

故答案為：18.

18.（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x,y）,當(dāng)x〈O

時(shí)，點(diǎn)P的變換點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的變換點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)為（-?

X）.

拋物線y=（x-2）2+〃與*軸交于點(diǎn)C,。（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），頂點(diǎn)為E,點(diǎn)尸在

該拋物線上.若點(diǎn)尸的變換點(diǎn)P'在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形ECPD是菱形，則滿足

該條件所有〃值的和為-8或-2或-3.

【解答】解：???四邊形ECPQ是菱形，

.,.點(diǎn)E與點(diǎn)產(chǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,〃），

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-n）.

當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,-it）.

代入y—（x-2）2+n,得-n—（-2-2）2+n.

n=-8.

當(dāng)點(diǎn)P在），軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-”，-2）.

代入y=（x-2）2+n,得-2=（-?-2）2+n.n\=-2,n2=-3.

綜上所述，"的值是"=-8,n--2,n--3.

故答案為：-8或-2或-3.

A〉'

三、解答題（本大題共有10個(gè)小題，共96分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)

出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）（1）計(jì)算：-6os30°+（n-3.14）°；

2

（2）化簡(jiǎn)：成2m-2m+l.

m2m_

【解答】解：（1）原式=工-?X返+1

2丫。2

=1-3*1

——+1

22

=0.

（2）原式=貯1+上工121

m2m

=nr1*2m

m（m-1）2

=2

m-1

"2x-3>0

20.（8分）解不等式組〕3X-5-1/<并0寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.

4

，2x-3>0①

【解答】解：博一i<o②，

解不等式①得x/，

解不等式②得x<3,

則不等式組的解集為3，

所以不等式組的整數(shù)解為2.

21.（8分）為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計(jì)劃舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是？”的問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“A

（洪家關(guān)），B（天門山），C（大峽谷），D（黃龍洞）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為120人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“天門山”部分所占圓心角的度數(shù)為198°；

（3）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為500人

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為66?55%=120.

故答案為120人;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“天門山”部分所占圓心角的度數(shù)為360。X55%=19形.

故答案為198°；

（3）選擇C的人數(shù)為：120X25%=30（人）,

A所占的百分比為：1-55%-25%-5%=15%.

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖:

（4）25%X2000=500（人）.

答：若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為500人.

故答案為：500人.

22.（8分）為了響應(yīng)區(qū)教育局“千師訪萬(wàn)家”的新家庭教育活動(dòng)，某校七年級(jí)3班的語(yǔ)文

學(xué)科王老師、數(shù)學(xué)學(xué)科李老師決定分別利用周六上午、周日下午各自家訪一名同學(xué)，本

次家訪的對(duì)象為班級(jí)第六組學(xué)習(xí)小伙伴，共有王鵬、李佳、劉丹三位同學(xué).

（1）李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象的概率是：1:

-3-

（2）請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或表格的形式求王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué)的概率.

【解答】解：（1）本次家訪的對(duì)象為班級(jí)第六組學(xué)習(xí)小伙伴，共有王鵬、李佳、劉丹三

位同學(xué)，共有3種情況，

其中李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象只有一種情況，

所以李佳同學(xué)被王老師選為家訪對(duì)象的概率是1.

3

故答案為：1.

3

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出等可能的所有結(jié)果為9種，其中王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué)

共3種情況.

開(kāi)始

:.p(王老師和李老師家訪的是同一個(gè)同學(xué))=3」.

93

23.(10分)已知：在△ABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,將△ABC沿射線AC向

下平移得△AbC,邊AE交BC于點(diǎn)。.

(1)求cos/BOB'；

(2)連接89，判斷四邊形8CCB，的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)若四邊形BCC8為正方形，則平移得距離為6.

【解答】解：(1)如圖，由平移得，A'B'//AB,

：.ZBDB'^ZABC,

：NACB=90°,AB=10,BC=6,

：.cosZBDB'=cosNABC=膽=_L=3.

AB105

(2)四邊形BCC9是矩形，理由如下：

,/XABC沿射線AC向下平移得△48C,

C與AC在同一條直線上，

由平移得，B'C//BC,B'C=BC,

：.四邊形BCCB'是平行四邊形，

VZC,=NACB=9Q°,

四邊形BCCS是矩形.

（3）由（2）得，四邊形BCC8是矩形，

...當(dāng)CC'=BC時(shí)，四邊形8CCB，是正方形,

,:CC=BC=6,

平移的距離是6,

故答案為：6.

24.（10分）為了支援幫扶結(jié)對(duì)學(xué)校的建設(shè)，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們捐出自己的零花錢幫助結(jié)對(duì)

學(xué)校的同學(xué)們購(gòu)買圖書(shū).已知該校中學(xué)部的捐款總額為9000元，小學(xué)部的捐款總額為

12000元，中學(xué)部和小學(xué)部的人均捐款額相等，但小學(xué)部的捐款人數(shù)比中學(xué)部的捐款總數(shù)

多50人，求該校小學(xué)部參與捐款的人數(shù).

【解答】解：設(shè)中學(xué)部參與捐款的人數(shù)為x,則小學(xué)部參與捐款的人數(shù)為（x+50）人.

根據(jù)題意有迎6=12000,

xx+50

解得：x=150.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=150為原分式方程的解.

所以x+50=150+50=200（人）.

答：小學(xué)部參與捐款的人數(shù)為200人.

25.（10分）如圖，已知是底角為30°的等腰三角形，B為4。上一點(diǎn)，以AB為直

徑的。。恰好過(guò)點(diǎn)C.

(1)判斷直線CO與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)M為。。下半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若在某一時(shí)刻滿足已知半徑等于

2,求弧AM的長(zhǎng).

【解答】解：(1)直線CD與。0相切，理由如下:

連接CO,如圖所示.

"：AC=DC,ZCAD=ZCDA=30°,

且OA=OC,

：.ZCAO^ZACO,

...NCO￡>=/C4O+/ACO=2NC4O=60°,

.".ZCOD+ZCDA=600+30°=90°,

：.ZOCD=90°,

又oc為半徑，

故直線co與圓o相切.

(2)TAB為直徑，

.?.乙4cB=90°,

又NC4O=NCZM=30°,

：.ZCBA=60Q=NCDA+NDCB,

.,.ZDCB=30°.

當(dāng)NMCB=NDCB=30°時(shí)，

則祕(mì)=施，

VACB=AMB)

AAM=AC.

VZCOB=60°,

ZAOC=120°,

26.(10分)我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，方程

組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo).如：求直線y=2x+3與y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以聯(lián)立兩

個(gè)解析式得到方程組產(chǎn)2X+3,解得卜=1,所以直線產(chǎn)2X+3與產(chǎn)-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)

ly=-x+6\y=5

為(1,5).請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：

(1)求直線y=x-2和雙曲線y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)；

x

(2)己知直線y=fcv-3和拋物線)，=/+2r+4,若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則人的

值為2±2赤；

(3)如圖，己知點(diǎn)4(a,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，B(0,4圾)，以AB為邊，在AB右側(cè)

作正方形ABCQ,當(dāng)正方形ABCQ的邊與反比例函數(shù))，=2返的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)

X

Xj=3x2=-1

解得：.

丫戶[丫2=-3

，直線y=x-2和雙曲線y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)或(-1,-3)；

X

(2)聯(lián)立直線y=區(qū)-3和拋物線y=f+2x+4,得：?+2x+4=U-3,

，/+(2-A)x+7=0,

???直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

A--(2-左)2-4XlX7=F-4k-24=0,

解得：&=2±2夜，

故答案為：2±2夜；

(3)①當(dāng)a>0時(shí)，如圖1,

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

'：A(a,0),B(0,4夜)，

.(am+n=0

[JV2

解得：,

n=4V2

直線AB的解析式為y=-&ZL+4J5，

a

當(dāng)線段A3與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

聯(lián)立AB的解析式和反比例函數(shù)y=2返，得：-女氏+4&=變0,

xax

整理得：2/-2ax+a=0,

：.A=(-2a}2-4X2a=0,

解得：a=2,

：.當(dāng)a>2時(shí)，正方形ABCD的邊與反比例函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn);

②當(dāng)avon寸，如圖2,

i)當(dāng)邊A。與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,

；NBAO+/DAE=90°,NZME+/4￡)E=90°,

ZBAO=ZADE,

'：AB=AD,/AO8=/OE4=90°,

：./\AOB^/\DEA(AAS),

：.ED=AO^-a,AE=0B=4版,

故點(diǎn)D(a+4圾，")，

設(shè)直線AD的解析式為y=m\x+n\,

VA(a,0),D(a+4y[2,4),

(anq+nj=0

??<,t-，

(a+4v2)叫+\二a

，直線AO的解析式為y=返產(chǎn)紅2,

88

聯(lián)立AD的解析式與反比例函數(shù)解析式并整理得：o?-a2x-16=0,

:=(-6/2)2-4ax(-16)=0,

解得：〃=-4或〃=0(舍去)，

”)當(dāng)邊3c與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

同理可得：a=-16,

所以當(dāng)正方形ABCD的邊與反比例函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為:

V-4；

綜上所述，〃的取值范圍是〃>2或-16VQV-4.

27.（12分）如圖1,已知△A8C中，AB=lOcm,AC=Scm,BC=6cm.如果點(diǎn)尸由B出

發(fā)沿54方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的

速度均為“CTw/s（當(dāng)P、。兩個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，即停止）.連接P。，設(shè)P的運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為f（單位：s）.設(shè)CQ=y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）,y與r的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，

解答下列問(wèn)題：

（1）。的值2；當(dāng)/=歿時(shí)，PQ//BC-,

—9—

（2）設(shè)面積為S（單位：。川），當(dāng)f為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值.

（3）是否存在某一時(shí)刻使得△AQP為等腰三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出f的值：如果

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A4=8-2a,

??4=2,

當(dāng)尸?！?C時(shí),

TAP：AB=AQ：AC,

_

???102t，_—2t,

108

?,_20

9

故答案為：2,20.

9

(2)如圖1中，過(guò)點(diǎn)P作PH_LAC于".

圖1

.?AB=1O,BC=6,AC=8,

'.AB2=BC2+AC2,

*.ZC=90°,

?.NAHP=NC=90°,

,.PH//BC,

?PH=AP

'BCAB'

.PH=10-2t

io

PH=3.(io-2t),

5

?.S=JLX2fx3(10-2/)=-Ar+6t=-A(Z-.5)2+里

255522

Z-A<o,0vW4,

5

?.f=5時(shí)，s有最大值，最大值為」互.

22

(3)如圖4-1中，當(dāng)AQ=PQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QTLA尸于T.

B

圖4-1

9

：QA=QPfQTLAP,

：?AT=PT,

VCOSA=AL^A

AQ5

1(10-2t)_4

??一——,

2t5

*t=25

13

當(dāng)AP=AQ時(shí)，10-2t=2t,

t-5

2

由cosA=AL=A,可得__=1,

AP510-2t5

Q絲，

13

綜上所述，滿足條件的r的值為空或5或9.

13213

(4)如圖3中,

B

圖3

ZCPQ=ZCBQ,ZP