角平分線的性質(zhì)-公開課

思考：

如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？ADBCE在△ADC和△ABC中AD=ABDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠DAB第一頁第二頁，共24頁。根據(jù)角平分器平分角的方法，告訴了我們一種作已知角的平分線的方法，你能發(fā)現(xiàn)嗎？探究發(fā)現(xiàn)1.關(guān)鍵作法：1.在角的兩邊截取線段

AD=AB；2.作線段DC=BCADBC第二頁第三頁，共24頁。典例分析例1.已知：如圖，∠AOB.

求作：∠AOB的平分線.作法：1.以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N；3.作射線OC.OABCMN2.分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C；OABOAB第三頁第四頁，共24頁。探究角平分線的性質(zhì)

(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？第四頁第五頁，共24頁。探究發(fā)現(xiàn)2.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。猜想角平分線的性質(zhì)：驗(yàn)證猜想第五頁第六頁，共24頁。證明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2

∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900

∴

△PDO≌△PEO(AAS)

∴PD=PEPAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E(3)驗(yàn)證猜想求證:PD=PE第六頁第七頁，共24頁。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等AOBPEDPD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，

∵OP平分∠AOB，∴PD=PE.用符號表示為：已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE第七頁第八頁，共24頁。廣東省懷集中學(xué)吳秀青一般情況下，我們要證明一個幾何中的命題時，會按照類似的步驟進(jìn)行，即：（1）明確命題中的和；（2）根據(jù)題意，畫出，并用表示已知和求證.（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出

.已知求證圖形數(shù)學(xué)符號證明過程第八頁第九頁，共24頁。

1、判斷題

(1)∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=DC

()角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?！?2)

∵

BD⊥AB,DC⊥AC,垂足為D,C,∴

PD=PE.()×嘗試應(yīng)用第九頁第十頁，共24頁。嘗試應(yīng)用第十頁第十一頁，共24頁。想一想：要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路第十一頁第十二頁，共24頁。已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．OCB1A2PDE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt

△PDO與Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900PD=PE（已知）OP=OP（公共邊）∴Rt△PDO≌Rt

△PDO(HL)∴∠1=∠2即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上總結(jié)：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上符號語言：

∵

PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E

為垂足，PD=PE

∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上第十二頁第十三頁，共24頁。第十三頁第十四頁，共24頁。豐收樂園第十四頁第十五頁，共24頁。達(dá)標(biāo)檢測：第十五頁第十六頁，共24頁。變式1：若AB=9cm，則△ADB的面積是_______.第十六頁第十七頁，共24頁。第十七頁第十八頁，共24頁。第十八頁第十九頁，共24頁。鞏固練習(xí)：第十九頁第二十頁，共24頁。例.如圖,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.求證:D在∠BAC的平分線上.證明:連接AD第二十頁第二十一頁，共24頁。變式1：若AC=8cm，則△ADC的面積是_______.第二十一頁第二十二頁，共24頁。角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩