高二數(shù)學(xué)-空間向量基本算法

選修2-1總復(fù)習(xí)第六課時(shí)精選ppt空間向量基本運(yùn)算精選ppt知識(shí)整理1.空間向量的有關(guān)概念（1）空間向量：空間中具有大小和方向的量.（2）向量的長度或模：向量的大小，表示為|a|或.（3）向量的夾角：在空間任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b，則∠AOB＝〈a，b〉.精選ppt（4）零向量：模為0的向量.（5）單位向量：模為1的向量.（6）相反向量：模相等且方向相反的向量.（7）相等向量：模相等且方向相同的向量.精選ppt（9）共面向量：平行于同一平面的向量.（10）基向量：不共面的三個(gè)向量.（11）正交基底：一個(gè)基底中的三個(gè)基向量互相垂直.（8）共線向量或平行向量：表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合.精選ppt（12）直線的方向向量：向量a所在直線與已知直線平行或重合.（13）法向量：垂直于平面的直線的方向向量.（14）向量的坐標(biāo)表示：設(shè)e1，e2，e3為有公共起點(diǎn)O的單位正交基底，若p＝xe1＋ye2＋ze3，則p＝(x，y，z).精選ppt2.空間向量的運(yùn)算法則（1）加法運(yùn)算：平行四邊形法則，三角形法則，平行六面體法則，折線法則.（2）減法運(yùn)算：平行四邊形法則，三角形法則.精選ppt（3）數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)λ與向量a的乘積λa.λ＞0時(shí)λa與a同向，λ＜0時(shí)λa與a反向，λ＝0時(shí)λa＝0.（4）數(shù)量積運(yùn)算：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.精選ppt3.空間向量的運(yùn)算律（1）加法運(yùn)算：a＋b＝b＋a；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).（2）數(shù)乘運(yùn)算：λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb.精選ppt（3）數(shù)量積運(yùn)算：a·b＝b·a；(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c.精選ppt4.空間向量定理（1）共線定理：向量a//b(b≠0)的充要條件是：存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.推論：若，則點(diǎn)P、A、B共線的充要條件是x＋y＝1.精選ppt（2）共面定理：若向量a，b不共線，則向量p與a，b共面的充要條件是：存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb.

推論：對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C，若，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是:x＋y＋z＝1.精選ppt（3）基本定理：若三個(gè)向量a，b，c不共面，則對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.5.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)向量a＝(x1，y1，z1)，

b＝(x2，y2，z2).精選ppt（1）加法運(yùn)算：a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2).（2）減法運(yùn)算：a－b＝(x1－x2，y1－y2，z1－z2).（3）數(shù)乘運(yùn)算：λa＝(λx1，λy1，λz1).（4）數(shù)量積運(yùn)算：a·b＝x1x2＋y1y2＋z1

z2.精選ppt（5）平行向量：若a//b，則x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R).（6）垂直向量：若a⊥b，則x1x2＋y1y2＋z1

z2＝0.（7）向量的模：|a|＝.精選ppt（8）向量的夾角：cos〈a，b〉＝（9）兩點(diǎn)間的距離：精選ppt應(yīng)用舉例例1在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，1，5)，B(－2，－1，4)，求直線AB與坐標(biāo)平面xOy的交點(diǎn)P的坐標(biāo).P(－22，－9，0).精選ppt例2在四面體ABCD中，點(diǎn)E、F滿足，，試推斷向量與、是否共面？若共面，用向量、表示.ABCDEFM精選ppt例3已知四棱錐P－ABCD的底面為平行四邊形，點(diǎn)M、N滿足，,試以為基底表示向量.PABCDMN精選ppt例4如圖，