2022年湖南省邵陽市高嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年湖南省邵陽市高嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對任意正數(shù),若,則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A2.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.

利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D3.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略4.若有負(fù)值，則常數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D略5.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則參考答案：B略6.若如圖所示框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，執(zhí)行循環(huán)語句，當(dāng)計算結(jié)果S為28時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=41，第1次循環(huán)，S=11，K=9，第2次循環(huán)，S=20，K=8，第3次循環(huán)，S=28，K=7，第4次循環(huán)，S=35，K=6，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時S滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k≥6．故選A．7.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的方程，求出直線的方程，利用已知條件列出方程，即可求解橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，則直線方程為：，橢圓中心到l的距離為其短軸長的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故選：B．8.直線的斜率為A.2

B.1

C.

D.參考答案：B9.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示,則該幾何體的體積是……（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.下列說法錯誤的是（

）A．命題p：“”，則：“”B．命題“若,則”的否命題是真命題C．若為假命題，則為假命題D.若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）.參考答案：-84略12.若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則r=

．參考答案：2【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點(diǎn)，∠AOB=120°，則△AOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點(diǎn)（圓心）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=r，代入點(diǎn)到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直線3x﹣4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOB=120°，則圓心（0，0）到直線3x﹣4y+5=0的距離d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案為：2．13.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且的面積為（為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為_________.參考答案：略14.已知點(diǎn)P為橢圓在第一象限部分上的點(diǎn)，則的最大值等于

參考答案：215.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略16.不等式恒成立，則的最小值為

；參考答案：略17.關(guān)于x的不等式的解集為____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知（3x+）n的展開式中各二項式系數(shù)之和為16．（1）求正整數(shù)n的值；（2）求展開式中x項的系數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用；二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】（1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，從而求得n的值．（2）在（3x+）n的展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得展開式中x項的系數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展開式的通項公式為Tr+1=?34﹣r?，令4﹣=1，求得r=2，∴展開式中x項的系數(shù)為×32=54．【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．19.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直線PC與平面AEC所成角的余弦值

參考答案：（1）略…….5分（2）………………12分20.（本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，令，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），

故{an}的通項an＝1+（n－1）×1＝n.（2）因為，所以，所以.21.（本小題滿分13分）如圖所示，n臺機(jī)器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1Mn上，n臺機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測，送檢程序設(shè)定：當(dāng)Mi把零件送達(dá)M處時，Mi+1即刻自動出發(fā)送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0),且記，n臺機(jī)器人送檢時間總和為f(x).(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)n=3時，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值時，x的取值范圍。參考答案：（1）以M1為坐標(biāo)原點(diǎn)，M1，M2…，Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸Mi的坐標(biāo)為i-1，M的坐標(biāo)為x。f(x)=

…3分（2）n=3時,Vf(x)=f(x)在x=1處取得最小值（3）當(dāng)i≤x≤i+1,(0≤i<n-2,i∈Ζ)時。=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2+…+i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2+…+(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-當(dāng)0≤i<時，f(x)單調(diào)遞減：當(dāng)時，f(x)單調(diào)遞增當(dāng),f(x)為常函數(shù)，又f(x)圖象是一條連續(xù)不斷的圖象，所以①n為偶數(shù)時，f(x)在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，在()為常函數(shù)，在（，n-1）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈[,]時f(x)取得最小值。②n為奇數(shù)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，（表示的整數(shù)部分），在

內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得最小值

（13分）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其