2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市興寧中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市興寧中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則(

)A．-

B．

C．

D．

參考答案：略2.已知正三棱柱ABC-A1B1C1，，則異面直線AB1與CA1所成角的余弦值為（

）A．0 B． C． D．參考答案：C以A為原點，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長為2，則A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），=（），=（0，2，﹣2），設(shè)異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值為θ，則cosθ===．∴異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小為．故選：A．

3.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖畫出幾何體的圖形，然后求解幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體的直觀圖如圖所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一個三棱錐后形成的幾何體．所以．故選：C．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．4.命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=2x0+1C．?x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．?x?（0，+∞），lnx≠2x+1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題否定的方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是：“?x∈（0，+∞），lnx≠2x+1”故選：C．【點評】本題考查的知識點是命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè),若關(guān)于方程的二根分別在區(qū)間和內(nèi),則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.函數(shù)f(x)＝sinx·sin(x－)的最小正周期為（）A、2B、C、D、參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x＜0時，，則xf(x)≥0的解集為A．[-1，0)∪[1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)

D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)參考答案：D8.已知為坐標原點，點坐標為(－2，1)，在平面區(qū)域上取一點，則使取得最小值時，點的坐標是(

)A.(0，0)

B.(0，1)

C.(0，2)

D.(2，0)

參考答案：B【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題.E5

解析：做出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的三角形ABO及其內(nèi)部，其中A（2,0），B（0,2）,O(0，0)，點N是區(qū)域內(nèi)動點，運動點N可得坐標為（0,1）時，MN垂直y軸，此時,取得最小值2，故選B.【思路點撥】做出不等式組表示的平面區(qū)域，再將區(qū)域內(nèi)點N進行移動并加以觀察，可得當N坐標為（0,1）時，取得最小值，由此即得答案。9.設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項為，前項和為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足，點對任意的，都有向量，則數(shù)列的前項和

.參考答案：n2+n

【知識點】數(shù)列與向量的綜合．B4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n，∴Sn==n2+n．故答案為：n2+n．【思路點撥】由已知得an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a1+2a2=7中，得a1=1，由此能求出{an}的前n項和Sn．12.已知向量=（-1,2），向量=（3，-1），則向量的坐標為__

__.參考答案：（4，－3）略13.已知復數(shù)，則復數(shù)=

。參考答案：i

14.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②③⑤【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點?BC⊥平面PAC，繼而可證BC⊥AF，AF⊥PC，從而易證AF⊥平面PBC，從而可對①②③④⑤作出判斷．【解答】解：∵PA⊥圓O所在的平面α，BC?α，∴PA⊥BC，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，∴AF⊥PB，即①正確；又AE⊥PB，同理可證PB⊥平面AFE，EF?平面AFE，∴EF⊥PB，即②正確；由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正確；∵AF⊥平面PBC（前邊已證），AE∩AF=A，∴AE不與平面PBC垂直，故④錯誤，∵AF⊥平面PBC，且AF?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正確．綜上所述，正確結(jié)論的序號是①②③⑤．故答案為：①②③⑤15.在銳角中，角B所對的邊長，的面積為10，外接圓半徑，則的周長為

．參考答案：16.若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為

參考答案：117.已知向量滿足，，則的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某工業(yè)城市按照“十二五”（2011年至2015年）期間本地區(qū)主要污染物排放總量控制要求，進行減排治污．現(xiàn)以降低SO2的年排放量為例，原計劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2011年SO2的年排放量約為9.3萬噸，（Ⅰ）按原計劃，“十二五”期間該城市共排放SO2約多少萬噸？（Ⅱ）該城市為響應“十八大”提出的建設(shè)“美麗中國”的號召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計劃完成減排任務(wù)的條件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年減少的百分率為，為使2020年這一年的SO2年排放量控制在6萬噸以內(nèi)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)，）．參考答案：（Ⅰ）43.5（Ⅱ）解：（Ⅰ）設(shè)“十二五”期間，該城市共排放SO2約萬噸，依題意，2011年至2015年SO2的年排放量構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，所以（萬噸）．

所以按計劃“十二五”期間該城市共排放SO2約43．5萬噸．（2）由已知得，2012年的SO2年排放量（萬噸），所以2012年至2020年SO2的年排放量構(gòu)成首項為9，公比為的等比數(shù)列，由題意得＜6，即＜，所以，解得.所以SO2的年排放量每年減少的百分率的取值范圍19.（選修4—2：矩陣與變換）已知矩陣的逆矩陣，求矩陣．參考答案：解：設(shè)，則由得，(5分)

解得所以.(10分)

略20.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是邊長為4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，CB=2，點A1在底面ABC上的射影D為棱AC的中點，點A在平面A1CB內(nèi)的射影為E．（1）證明：E為A1C的中點；（2）求三棱錐A﹣B1C1C的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）證明平面A1BC⊥平面A1ACC1，交線為A1C，證明A1ACC1是菱形，推出AA1=AC，得到E為A1C的中點．（2）由題意A1D⊥平面ABC，利用等體積法轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（1）證明：因為BC⊥面A1ACC1，BC?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1ACC1交線為A1C，BC⊥平面ACC1A1，所以平面ABC⊥平面A1ACC1，點A在平面A1CB內(nèi)的射影為E．可得AE⊥A1C，即AE⊥平面A1CB．又A1ACC1是菱形，AA1=AC所以E為A1C的中點．…（6分）（2）由題意A1D⊥平面ABC，，…（12分）【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直以及平面與平面垂直的判斷以及性質(zhì)定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力．21.如圖所示，已知與相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦相交于點為上一點，且．（1）求證：；（2）若，求的長．參考答案：（1）詳見解析（2）

試題解析：證：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切線，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點：三角形相似，相交弦定理，切割線定理【名師點睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路(1