不等式的總結(jié)

不等式的總結(jié)一、不等式的主要性質(zhì)：(1)對(duì)稱性：(2)傳遞性：(3)加法法那么：；(4)乘法法那么：；(5)倒數(shù)法那么：(6)乘方法那么：(7)開方法那么：二、一元二次不等式和及其解法二次函數(shù)〔〕的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式順口溜：在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：大于型取兩邊，小于型取中間三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正數(shù)，那么2、使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均〔a、b為正數(shù)〕，即〔當(dāng)a=b時(shí)取等〕四、含有絕對(duì)值的不等式1．絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離2、 3．當(dāng)時(shí)， 或，；當(dāng)時(shí)，，．4、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：①解含絕對(duì)值的不等式的根本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次〔二次〕不等式〔組〕進(jìn)行求解；②去掉絕對(duì)值的主要方法有：〔1〕公式法：，或．〔2〕定義法：零點(diǎn)分段法；〔3〕平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時(shí)，兩邊同時(shí)平方．五、其他常見不等式形式總結(jié)：①分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，那么②無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 ③指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式④對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式六、三角不等式：七、數(shù)軸穿跟法:奇穿，偶不穿例題：不等式的解為〔〕A．－1<x≤1或x≥2 B．x<－3或1≤x≤2C．x=4或－3<x≤1或x≥2 D．x=4或x<－3或1≤x≤2八、零點(diǎn)分段法例題：求解不等式：．1．以下各式中，最小值等于的是〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)且滿足，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．3．設(shè),，那么的大小關(guān)系是〔〕A．B．C．D．4．函數(shù)的最小值為〔〕A．B．C．D．5．不等式的解集為〔〕A．B．C．D．6．假設(shè)關(guān)于的不等式內(nèi)有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕 A． B． C． D．7．假設(shè)時(shí)總有那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 〔〕A． B． C． D．8．如果點(diǎn)在平行直線和之間，那么應(yīng)取值的整數(shù)值為〔〕A.5B.-5C.4D.-4二．填空1．設(shè)變量、滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為〔〕A．B．C．D．3.假設(shè)，那么,,,按由小到大的順序排列為4.，且，那么的最大值等于_____________。5．不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為__________.6．動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，那么的取值范圍是_____________．7．關(guān)于的不等式的解集為,假設(shè),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______．8.兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=4,那么使不等式+≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.三．解答1．解不等式2、正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。3．x、y滿足不等式,求z=3x+y的最大值與最小值。4、某房屋開發(fā)公司用100萬元購(gòu)得一塊土地，該地可以建造每層1000m2的樓房，樓房的總建筑面積〔即各層面積之和〕每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高5