2022-2023學(xué)年福建省寧德市蕉城第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市蕉城第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足,若目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-2，則此目標(biāo)函數(shù)的最大值是A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：A2.正四面體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知方程的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是 （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，m）在角α的終邊上，點(diǎn)N（2m，4）在角α+的終邊上，則m=(

) A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，列出關(guān)系式，然后求解即可．解答： 解：由題意，tanα=，tan（α+）==∴=，∴m=﹣6或1，當(dāng)m=﹣6時(shí)，點(diǎn)M在第四象限的前半部分，而點(diǎn)N在第二象限，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．5.已知x，y滿足則2x-y的最大值為(A)

1 (B)

2 (C)

3 (D)

4http//www參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃.E5【答案解析】B

解析：畫出可行域如圖：平移直線z=2x-y得，當(dāng)此直線過可行域中的點(diǎn)A（1,0）時(shí)2x-y有最大值2，故選B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，畫出可行域平移目標(biāo)函數(shù)得點(diǎn)A（1,0）是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.6.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.已知函數(shù)f(x)=log3x+3x－1，且f(x－1)≤10，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A.(0,4)∪(4,+∞)

B.(0,4]

C.(4,+∞)

D.(1,4]參考答案：D由函數(shù)解析式易知在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，所以原不等式等價(jià)于，解得，再結(jié)合得．8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：，，則(

)A．16 B．－16 C．15 D．－15參考答案：C由等比數(shù)列的性質(zhì)得．所以，又因?yàn)椋?，所以，，?.設(shè)函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略10.函數(shù)f（x）＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A.0B.1C.2D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或略12.B.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.則曲線C上的點(diǎn)到直線的最短距離為

.參考答案：13.如圖，在長方形中，，，為的中點(diǎn)，若是線段

上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：14.已知向量是單位向量，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，則|+2|的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意，建立坐標(biāo)系，設(shè)=（1，0），則=（0，1），設(shè)=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到，xy滿足的方程，然后求|+2|的最小值．解答： 解：由題意，建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)=（1，0），則=（0，1），設(shè)=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到的終點(diǎn)在線段AB：y=2﹣2x（0≤x≤1）上，所以+2=（x+2，y），|+2|2=（x+2）2+y2=5x2﹣4x+8=5（x﹣）2+，所以當(dāng)x=時(shí)|+2|的最小值為；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．15.18世紀(jì)的時(shí)候，歐拉通過研究，發(fā)現(xiàn)凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E滿足一個(gè)等式關(guān)系.請(qǐng)你研究你熟悉的一些幾何體（如三棱錐、三棱柱、正方體……），歸納出F、V、E之間的關(guān)系等式：___________________.參考答案：V+F-E=216.如果一個(gè)棱柱的底面是正多邊形，并且側(cè)棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱，已知一個(gè)正六棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為.參考答案：54略17.函數(shù)，則＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，，，分別是，的中點(diǎn)．求證：（1）∥平面；（2）平面⊥平面．參考答案：證明：⑴在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以∥，

………………3分又?平面，平面，所以∥平面；

………………6分⑵因?yàn)?，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以⊥；

………………9分又，∥，所以，

………………12分因?yàn)?平面，?平面，，?平面，所以平面⊥平面.

………………14分19.《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為。（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線的交點(diǎn)為、，求。參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為． ……5分

（Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，

則圓心到直線的距離為，所以．……10分

略20.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖已知四棱錐中的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱的長為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求（1）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四棱錐的表面積.參考答案：（1）解法一：連結(jié)，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角．

…………2分因?yàn)榇怪庇诘酌?所以,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),在中,,,,…………4分即異面直線與所成角的大小為．…………6分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系可得，，，，，

…………2分直線與所成角為，向量的夾角為

…………4分又，，即異面直線與所成角的大小為．…………6分（說明：兩種方法難度相當(dāng)）(2)因?yàn)榇怪庇诘酌?所以，即≌，同理≌…………8分底面四邊形是邊長為6的正方形，所以又所以四棱錐的表面積是144

…………12分21.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正方形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．參考答案：略22.設(shè)，函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的遞增區(qū)間；（Ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱直線存在“伴侶切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱直線存在“中值伴侶切線”.試問：當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)、，直線是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增?！?分當(dāng)時(shí)，由得：，∴在上遞增。綜上知，的遞增區(qū)間為?！?分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，恒成立在上恒成立。設(shè)，則當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增；∴最小值是，∴；………7分

②當(dāng)時(shí)，，則恒成立，∴在上遞增，∴的最小值是，∴恒成立………