2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列兩變量具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A正方體的體積與邊長(zhǎng)

B人的身高與體重C勻速行駛車(chē)輛的行駛距離與時(shí)間

D球的半徑與體積參考答案：B2.若直線ax+（1﹣a）y=3與（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則a等于（）A．3 B．1 C．0或 D．1或﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，兩條直線分別化為：x=3，5y=2，此時(shí)兩條直線互相垂直；當(dāng)a=﹣時(shí)，兩條直線分別化為：3x﹣5y+6=0，5x=﹣4，此時(shí)兩條直線不互相垂直．當(dāng)a≠﹣，1時(shí)，兩條直線分別化為：﹣，+．∵直線ax+（1﹣a）y=3與（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴=﹣1，解得a=﹣3或1（舍去），綜上可得：a=﹣3或1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系、分類(lèi)討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．3.平面向量與的夾角為，，則A．

B.

C.

4

D.

12參考答案：B4.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則等于(

)A.－

B.

C.

－

D.－或－參考答案：C略6.在“一帶一路”的知識(shí)測(cè)試后甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲:我的成績(jī)最高.乙:我的成績(jī)比丙的成績(jī)高丙:我的成績(jī)不會(huì)最差成績(jī)公布后,三人的成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績(jī)由高到低的次序可能為（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙參考答案：D【分析】假設(shè)一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，然后去推導(dǎo)其他兩個(gè)人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯(cuò)，乙比丙成績(jī)低，丙成績(jī)最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯(cuò)，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績(jī)由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯(cuò)，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，抓住只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是()A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個(gè)能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除參考答案：B8.右圖給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則＝（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.10.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體ABCD中，，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是的中心，將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是____________．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝▲

．參考答案：105結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

13.設(shè)a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，則b∥α；③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；④若a⊥β，α⊥β，則a∥α，其中所有正確的命題的序號(hào)是__________．參考答案：①③①若，，①正確；（兩平行線中一條垂直于平面，則另一條也垂直于該平面）②若，，則，，②錯(cuò)誤；③若，，則，③正確；（垂直于同一直線的兩平面平行）故答案：①③．14.命題“，如果，則”的逆命題是____________________．參考答案：，如果，則略15.，則n=_______________參考答案：6【分析】根據(jù)組合數(shù)的對(duì)稱性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)相關(guān)計(jì)算，熟記組合數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為

.參考答案：106717.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．參考答案：38【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所給的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案為：38．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，機(jī)器人海寶按照以下程序運(yùn)行：①?gòu)腁出發(fā)到達(dá)點(diǎn)B或C或D，到達(dá)點(diǎn)B、C、D之一就停止②每次只向右或向下按路線運(yùn)行③在每個(gè)路口向下的概率④到達(dá)P時(shí)只向下，到達(dá)Q點(diǎn)只向右（1）求海寶過(guò)點(diǎn)從A經(jīng)過(guò)M到點(diǎn)B的概率，求海寶過(guò)點(diǎn)從A經(jīng)過(guò)N到點(diǎn)C的概率；（2）記海寶到點(diǎn)B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機(jī)變量X的分布列及期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由題意，向下概率為，則向右概率為1﹣=．從A過(guò)M到B，先有兩次向下，再有一次向下與一次向右組合，可求其概率，同理可求海寶過(guò)點(diǎn)從A經(jīng)過(guò)N到點(diǎn)C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相應(yīng)的概率，從而可求隨機(jī)變量X的分布列及期望．【解答】解：（1）由題意，向下概率為，則向右概率為1﹣=．從A過(guò)M到B，先有兩次向下，再有一次向下與一次向右組合，其概率為；從A過(guò)N到C，概率為（2）P（X=1）=（）3+（）2×==；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2×==，∴E（X）=+×2+×3==19.已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

參考答案：

解：設(shè)所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線的焦距為2，離心率為，，則有：

，＝4∴

∴，即

①

又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求橢圓方程為

20.（2016秋?廈門(mén)期末）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣2，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an．（Ⅱ）由數(shù)列{bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，可得bn﹣an=3n﹣2，bn=2n+3n﹣2．再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化為an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2．則．（Ⅱ）∵數(shù)列{bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，∴bn﹣an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴bn=2n+3n﹣2．則Tn=+=2n+1﹣2+﹣n．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查通過(guò)遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)以及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當(dāng)PD=AB=2，設(shè)E為PB的中點(diǎn)，求AE與平面ABCD所成角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】整體思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）根據(jù)直線和平面所成角的定義找出直線和平面所成的角，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，又O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，OE=PD=，∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，則∴∠EAO為AE與平面ABCD所的角，∵PD=AB=2，∴PD=2，AB=，在Rt△AOE中，OE=，∵AB=，∴A0=1，∵AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若所在的直線方程為，求的長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由

得，解得或，

………………2分所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和，

………………4分所以.

………………5分（Ⅱ）①若是橢圓的右頂點(diǎn)（左頂點(diǎn)一樣），則，因?yàn)椋诰€段上，所以，求得，……6分所以的面積等于.

………………7分②若B不是橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)，，由

得，

………………8分，，