2021年廣西玉林市玉州區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（一）

2021年廣西玉林市玉州區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（一）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應的位置上。

1.（3分）-1的倒數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.±1

2.（3分）在Rt/VIBC中，已知NC=90°,AC=4,BC=3,則cosA等于（）

A.3B.Ac.AD.旦

4355

3.（3分）北京故宮的占地面積約為720000〃/,將720000用科學記數(shù)法表示為（）

A.72X104B.7.2X105C.7.2X106D.0.72X106

4.（3分）四個幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）

A.方體B.圓柱

5.（3分）計一算：（4?-2r）4-（-2x）-1的結果是（）

A.Zr2B.-2?C.-2x2+lD.-2

6.（3分）如圖所示，AB、8相交于點O,連接AC,BD,添加下列一個條件后，仍不能

判定△力的是（）

BA0二0CC.ZB=ZC.運a

'0D=0BDBD0D

7.（3分）一個不透明袋子中裝有1個紅球,2個綠球，除顏色外無其他差別.從中隨機摸

出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個.下列說法中，錯誤的是（)

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球

C.第一次摸出的球是紅球的概率是工

3

D.兩次摸出的球都是紅球的概率是上

9

8.（3分）如圖，在四邊形A3CO中，對角線AC和8。相交于點0,下列條件不能判斷四

邊形A3CQ是平行四邊形的是（)

B.AB=DC,AD=BC

C.OA=OCfOB=ODD.AB//DC,AD=BC

9.（3分）已知三角形的三邊長分別為mb,c,且a+b=10,ab=18,c=8,則該三角形

的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

10.（3分）不等式組〈x+2x,小的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

號<1②

I3

A.24

C.-1012

11.（3分）將一張矩形紙片A8CD按如圖所示操作:

（1）將D4沿QP向內(nèi)折疊，使點A落在點4處,

（2）將。尸沿OA1向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點尸落在點P1處,折痕與邊AB交于點M.若尸

LAB,則/。PiM的大小是（)

D.115°

k

12.（3分）在平面直角坐標系中,點A是雙曲線丁1=一；（x>0）上任意一點，連接AO,

過點。作40的垂線與雙曲線”=經(jīng)（x<0）交于點8,連接48,已知迫=2,則芻-

B0k2

=()

D.-2

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡的橫線上。

13.（3分）計算：（總廠3+（1-&）°=.

15.（3分）如圖，線段A8=10c機，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖.

（1）過點B作A8的垂線，并在垂線上取8C=」「AB；

2

（2）連接AC,以點C為圓心，C2為半徑畫弧，交AC于點￡

（3）以點A為圓心，AE為半徑畫弧，交AB于點D即點。為線段48的黃金分割點.則

線段的長度約為。公（結果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：我Q1.414,丘

1.732,巡弋2.236）

16.（3分）甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子（每個面分別標有1,2,3,

4,5,6這六個數(shù)字），如果朝上的數(shù)字大于3,則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3,則乙

獲勝,你認為獲勝的可能性比較大的是.

17.（3分）如圖①是山東艦徽的構圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中

國首艘國產(chǎn)航母橫空出世的氣勢，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長為

10n的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側面展開圖（如圖②），則該圓錐的母線

長AB為.

圖①圖②

18.（3分）矩形0A8C在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知8（2次，2）,點4在x

軸上，點C在），軸上，P是對角線。8上一動點（不與原點重合），連接PC,過點P作

PDLPC,交x軸于點。.則下列結論正確的是.（寫出所有正確結論的序號）

①0A=BC=2?；

②當點D運動至I」0A的中點處時，PC2+PD2=7；

③當0￡）=P。時，點。的坐標為（返，0）；

3

④在運動過程中，NCDP是一個定值.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答過程寫在答題卡上，解答應寫出文字說

明，證明過程或演算步驟。

19.（6分）化簡：（n-3.14）°+2&-（-A）''---J2

2

20.（6分）解方程：1-一一一=1.

x-2x2-4

21.（8分）已知關于尤的一元二次方程/+（2m-1）x+"2-3=0有實數(shù)根.

（1）求實數(shù)，”的取值范圍；

（2）當,*=2時，方程的根為xi,xi,求代數(shù)式（x/+2xi）（X22+4X2+2）的值.

22.（8分）隨著科技的進步和網(wǎng)絡資源的豐富，在線學習已經(jīng)成為更多人的自主學習選擇.某

校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為

了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的

調(diào)查(每人只選一類)，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)求本次調(diào)查的學生總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有學生2700人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù).

23.(8分)如圖，已知△ABC,以AC為直徑的。。交邊AB于點E,BC與0。相切.

(1)若/ABC=45°,求證：AE=BE；

(2)點。是上一點，點。，E兩點在AC的異側.若/EAC=2/AC。，AE=8,CD

=5五,求。。半徑的長.

24.(8分)在“我為祖國點贊“征文活動中，學校計劃對獲得一，二等獎的學生分別獎勵

一支鋼筆，一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個

筆記本共70元.

(1)鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？

(2)經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時，每增加1支，單價降低0.1元；超過50支，

均按購買50支的單價售，筆記本一律按原價銷售.學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100

人，其中一等獎的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等獎學生多少人時，

購買獎品總金額最少，最少為多少元？

25.(10分)如圖，點E、F、G、H分別在矩形ABC。的邊AB、BC、CD、DA(不包括端

點)上運動，且滿足AE=CG,AH=CF.

(1)求證：四邊形EFG4是平行四邊形；

(2)請?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長一半與矩形ABCD一條對角線長的大小關系，并說明

理由.

AHD

26.(12分)如圖，拋物線)，=7-2x+c經(jīng)過點A(-2,5),與x軸相交于B,C兩點，點

8在點C的左邊.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式與8,C兩點坐標；

(2)點。在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCO沿直線BD翻折得到4

BCD,若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點。的坐標；

(3)設P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點。在拋物線的對稱軸上，當△CPQ為

等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達式.

2021年廣西玉林市玉州區(qū)中考數(shù)學模擬試卷(一)

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填(涂)在答題卡內(nèi)相應的位置上。

1?【解答】解：-1的倒數(shù)是-1,

故選：A.

2.【解答】解：2在RtZXABC中,ZC=90°,2c=4,BC=3,

：.AB=5.

故選：C,

3.【解答】解:將720000用科學記數(shù)法表示為7.2X105.

故選：B.

4.【解答］解：A、長方體的三視圖分別為長方形，長方形，正方形，不符合題意；

8、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；

C、球的三視圖均為圓，正確；

。、正三棱柱的主視圖為兩個長方形的組合體，左視圖為長方形，俯視圖為三角形，錯誤,

故選：C.

5.【解答】解：原式4-(-2x)-2x4-(-2x)-1

=-2^+1-1

=-Zr2.

故選：B.

6.【解答】解：由圖可得，ZAOC=ZBOD,所以要使△AOCsaQOB,只需再添加一個

對應角相等或其對應邊成比例即可，

所以題中選項A、B、C均符合題意，

而D選項中4C與AO的夾角并不是/AOC,所以其不能判定兩個三角形相似.

故選：D.

7.【解答】解：A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故本選項錯誤;

8、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的不一定是紅球，故本選項正確；

C、?.?不透明袋子中裝有1個紅球，2個綠球，.?.第一次摸出的球是紅球的概率是工，故

3

本選項正確；

。、共用9種等可能結果數(shù)，分別是紅紅、紅綠、紅綠、綠紅、綠綠、綠綠、綠紅、綠綠、

綠綠，則兩次摸出的球都是紅球的概率是工，故本選項正確；

9

故選：A.

8.【解答］解：'：AB//DC,AD//BC,

...四邊形A8CQ是平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、"：AB=DC,AD=BC,

四邊形4BCO是平行四邊形，故選項A不符合題意；

C、'：OA=OC,OB=OD,

，四邊形ABC。是平行四邊形，故選項A不符合題意；

D、'：AB//DC,AD=BC,

.??四邊形48C。不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故選項。符合題意，

故選：D.

9.【解答］解：；c=8,

.'.C2—64,

V(a+6)2-2ab

=100-36

=64,

.".cr+b2—^,

此三角形是直角三角形.

故選：B.

x-l40,①

10?【解答】解：+2

x4<1②'

I3

由①得xWl,

由②得x>-2,

故不等式組的解集為-2<xW1,

在數(shù)軸上表示為：-2-1012

故選：C.

11.【解答】解：：折疊，且NP1MA=9O°,

.?.N￡>MPi=/OM4=45°,即/ADM=45°,

?.?折疊，

二NMDPi=ZADP=NPOM=L/AOM=22.5°,

2

...在△OPM中，ZDPiA/=180°-45°-22.5°=112.5°,

故選：C.

12.【解答】解：作AOLx軸于。，軸于E,

kk

?點A是雙曲線)*=―-(x>0)上的點，點8是雙曲線”=一工(x<0)上的點,

xx

SMOD=—|Z：i|=—Zci,S^BOE——\k2\---ki,

2222

VZAOB=90°,

：.ZBOE+ZAOD=Wa,

VZAO￡>+ZOAD=90°,

；.NBOE=NOAD,

；NBEO=/AOO=90°,

S

AA0D_(0A)2,

^ABOE°B

Tk2

.?2=-

,k2

故選：B.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡的橫線上。

13?【解答】解：原式=(-2)，+1

=一8+1

=-7.

故答案為：-7.

14.【解答］解：原式=6義工義』

<3V3

=6XA

3

=2.

15.【解答］解：由作圖得△ABC為直角三角形，CE=BC=^AB^5cm,AE=AD,

2

'AC=VAB2+BC2=7102+52='

：.AE=AC-CE=#-5=5（遍-l）cw,

AAD=AE=5（V5-1）^6.13cm.

故答案為：6.18.

16.【解答］解：?；I,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個：4、5、6,

：.p(甲獲勝)=3」；

62

VI,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個：1、2,

:.p(乙獲勝)=2」；

63

.,.獲勝的可能性比較大的是甲.

故答案為：甲.

17?【解答】解：?.?圓錐底面周長=側面展開后扇形的弧長=10m

???吁舞=5,

在RtAAOB中，^S=-\/A02+B02=7122+52=13）

所以該圓錐的母線長AB為13.

故答案為：13.

18.【解答】解：①???四邊形0A8C是矩形，B(273,2),

；.OA=BC=2我；故①正確；

②??,點。為。4的中點，

0D=?A=M，

,:PDLPC,

：.ZCPD=90°,

PC^+PD2=CD1=OC^+OD1=22+(5/3)2=7,故②正確;

③2),四邊形0A8C是矩形，

：.OA=2-/3,AB=2,

；tan/A0B=^=^,

OA3

NAO"30°,

當0。=尸。時，

AZDOP=ZDPO=30°,

：.ZODP=120°,

；.NODC=60°,

.?.。。=返0c

33

：.D(馬③0)；

3_

即點。的坐標為(工返，0).故③錯誤，

3

④如圖，過點尸作PFLOA于F,FP的延長線交8c于E,

：.PE±BC,四邊形OFEC是矩形，

：.EF=OC=2,

設PE=a,則PF=EF-PE=2-a,

在RtABEP中，tanNCBO=巫

BEBC3

：.BE=y/3PE=-/3a,

；.CE=BC-BE=2愿-心=百(2-a),

'：PDLPC,

:.NCPE+NFPD=90°,

,：ZCPE+ZPCE=90°,

:.NFPD=/ECP,

■:NCEP=NPFD=90°,

:.叢CEPs叢PFD,

?.?CEPC,

PFPD

：.tanZCDP=—=^~=E(2—a)=遙,

PDPF2-a

：.ZCDP=60°,故④正確；

故答案為：①②④.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答過程寫在答題卡上，解答應寫出文字說

明，證明過程或演算步驟。

19.【解答】解：(n-3.14)°+2&-(-A)1-|1-V2I

2

=1+2揚2-揚1

=4+72

20.【解答］解：去分母得：x(x+2)-2=x2-4,

去括號得：?+2x-2=x2-4,

解得：x=-\,

經(jīng)檢驗x=-1是分式方程的解.

21.【解答】解：(1)由題意△》(),

(2m-1)2-4(w2-3)20,

(2)當/〃=2時，方程為？+3x+l=0,

**.X1+X2=-3,X\X2=1,

I?方程的根為XI,X2,

/.XI2+3XI+I=0,X22+3X2+1=0,

/.(XI2+2XI)(%22+4X2+2)

=(X|2+2xi+xi-XI)(%22+3X2+X2+2)

=(-1-Xl)(-1+X2+2)

=（-1-XI）（X2+1）

=-X2-X1X2-1-XI

=-X2-X\-2

=3-2

=1.

22?【解答】解：（1）184-20%=90（人），

即本次調(diào)查的學生一共有90人，

在線聽課的學生有：90-24-18-12=36（人），

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

（2）360°X空=48。，

90

即扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)是48°；

（3）2700X24=720（人），

90

為。。的直徑，

NAEC=90°,

即CE±AB,

與。。相切，

/.ZACB=90°,

；NABC=45°,

：.ZABC=ZBAC=45°,

：.AC=BC,

：.AE^BE；

(2)解：連接DO并延長交CE于F,

VZEAC=2ZACD,ZAOD=2ZACD,

：.ZEAC=ZAOD,

：.DF//AE,

：.ZDFC^ZA￡C=90°,

OF工EC,

：.EF=CF,

'：OA=OC,

.?.OF=LE=1_X8=4,

22

設OO的半徑為r,

在RtZ\OCF中，。產(chǎn)=,2-42,

在RtZ\Z)CF中，C/2=(5&)2-(r+4)2,

Ar2-42=(5&)2-(r+4)2,

解得：n=V29-2,??=-收-2(負值舍去),

半徑的長為幅-2.

24?【解答】解：(1)設鋼筆、筆記本的單價分別為x、y元，

根據(jù)題意得，乃+3丫=38,

l4x+5y=70

解得:卜=1°,

Iy=6

答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元；

(2)設鋼筆的單價為。元，購買數(shù)量為人支，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，

①當30WbW50時，a=10-0.1(6-30)=-O.lb+13,w=b(-0.16+13)+6(100-b)

=-0Ah1+Jb+600=-0.1(*-35)2+722.5,

?.?當匕=30時、卬=720,當匕=50時，w=700,

.,.當30WbW50時，700Ww<722.5；

②當50V8W60時，a=8,w=8Z?+6(100-b)=26+600,700<wW720,

.?.當30W6W60時,w的最小值為700元,

這次獎勵一等獎學生50人時，購買獎品總金額最少，最少為700元.

25.【解答】(1)證明：：四邊形ABCD是矩形，

ZA=ZC.

.?.在△AEH與△CGF中，

'AE=CG

<ZA=ZC-

AH=CF

:./XAEHQXCGF(SAS),

：.EH=GF,

同理證得aEB產(chǎn)名△GOH,則EF=GH,

四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)解：四邊形EFG”的周長一半大于或等于矩形ABC。一條對角線長度.

理由如下：作G關于BC的對稱點G',連接EG',可得EG'的長度就是EF+FG的

最小值.

連接AC,

AHD

-：CG'=CG=AE,AB//CG',

四邊形AEG'C為平行四邊形，

：.EG'=AC.

在AEFG'中，；EF+FG'>EG'=AC,

/.四邊形EFGH的周長一半大于或等于矩形ABCD一條對角線長度.

26.【解答】解：(1)由題意得：y=7-2x+c過點A(-2,5),

:.C=-3,

.?.拋物線的函數(shù)表達式為y=/-2x-3,

,:B、C是拋物線y=--2x-3與x的交點，/-2x-3=0,

：.B(-1,0),C(3,0)；

(2),拋物線與x軸交于8(-1,