新教材2023-2024學年高中數(shù)學第4章概率與統(tǒng)計4.3統(tǒng)計模型4.3.1一元線性回歸模型分層作業(yè)新人教B版選擇性必修第二冊

第四章4.3統(tǒng)計模型4.3.1一元線性回歸模型A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點一]對相關(guān)系數(shù)r,下列說法正確的是()A.|r|越大,線性正相關(guān)程度越大B.|r|越小,線性相關(guān)程度越大C.|r|越大,線性相關(guān)程度越小,|r|越接近0,線性相關(guān)程度越大D.|r|≤1且|r|越接近1,線性相關(guān)程度越大,|r|越接近0,幾乎不存在相關(guān)關(guān)系2.[探究點一]在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-3x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A.-3 B.0 C.-1 D.13.[探究點二]某工廠的每月各項開支x與毛利潤y(單位:萬元)之間有如下關(guān)系,且y與x的回歸直線方程y^=6.5x+a^,則a^=x24568y3040605070A.17.5 B.17 C.15 D.15.54.[探究點二]由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),求得回歸直線方程為y^=1.5x+0.5,且x=3.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個樣本點(1.2,2.2)和(4.8,7.8)誤差較大,去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2,則(A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除兩個誤差較大的樣本點后,重新求得的回歸方程仍為y^=1.5x+0.C.去除兩個誤差較大的樣本點后,y的估計值增加速度變快D.去除兩個誤差較大的樣本點后,相應(yīng)于樣本點(2,3.75)的殘差為0.055.[探究點二]某設(shè)備的使用年限x(單位:年)與所支出的維修費用y(單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:使用年限x23456維修費用y1.54.55.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程為y^=1.3x+a^,據(jù)此模型預(yù)測,若使用年限為14年,估計維修費約為6.[探究點二·2023江西高二期中]下面是兩個變量的一組數(shù)據(jù):x12345678y191625364964這兩個變量之間的回歸直線方程為y^=-15+9x,則變量y中缺失的數(shù)據(jù)是7.[探究點三]用模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出線性回歸方程,設(shè)z=lny,求得回歸直線方程為z^=0.3x+4,則k的值為B級關(guān)鍵能力提升練8.相關(guān)變量x,y的散點圖如圖所示,現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析,方案一:根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù),得到回歸直線方程y^=b1x+a1,相關(guān)系數(shù)為r1;方案二:剔除點(10,21),根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到回歸直線方程y^=b2x+a2,相關(guān)系數(shù)為r2.則(A.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0 D.-1<r2<r1<09.[2023江西吉安一中高二期末]已知變量x,y的關(guān)系可以用模型y=cekx擬合,設(shè)z=lny,其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下:x16171819z50344131由上表可得回歸直線方程z^=-4x+a,則c=(A.-4 B.e-4 C.109 D.e10910.(多選題)某地建立了農(nóng)業(yè)科技圖書館,供農(nóng)民免費借閱,收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表:年份20172018201920202021年份代碼x12345年借閱量y/萬冊4.95.15.55.75.8根據(jù)上表,可得y關(guān)于x的回歸直線方程為y^=0.24x+a^,則(A.a^=4.B.估計近5年借閱量以0.24萬冊/年的速度增長C.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0D.2022年的借閱量一定不少于6.12萬冊11.在研究兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系時,觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條曲線y=ebx+a的周圍,令z=lny,求得回歸直線方程z^=0.25x-2.58,則該模型的回歸方程為12.某單位為了解用電量y(單位:度)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.氣溫x/℃141286用電量y/度22263438(1)求回歸直線方程;(參考數(shù)據(jù):∑i=14xiyi=1120,(2)根據(jù)(1)的回歸直線方程估計當氣溫為10℃時的用電量.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下簡稱外賣甲、外賣乙)的經(jīng)營情況進行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:日期12345外賣甲日接單量x/百單529811外賣乙日接單量y/百單2.22.310515(1)據(jù)統(tǒng)計表明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.①請用樣本相關(guān)系數(shù)r加以說明;(若|r|>0.75,則可認為y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系)②經(jīng)計算求得y與x之間的回歸直線方程為y=1.382x-2.774,假定每單外賣企業(yè)平均能獲純利潤3元,試預(yù)測當外賣乙日接單量不低于2500單時,外賣甲所獲取的日純利潤的最小值.(x的結(jié)果精確到0.01)(2)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況,從均值和方差的角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況.參考數(shù)據(jù):∑i=15(xi-x)(yi-y)=∑i=15參考答案4.3統(tǒng)計模型4.3.1一元線性回歸模型1.D用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強弱,|r|≤1,r的絕對值越接近于1,表示兩個變量的線性相關(guān)性越強,r的絕對值接近于0時,表示兩個變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系,故選D.2.C因為所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-3x+1上,所以回歸直線方程是y^=-3x+1,可得這兩個變量是負相關(guān),故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負值,且所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線上,則有|r|=1,所以相關(guān)系數(shù)r=-1,故選C3.A由題意,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可得x=2+4+5+6+85=5,y=30+40+60+50+705=50,代入回歸直線方程y^=6.5x+a^,解得4.A因為重新求得的回歸直線l的斜率為1.2>0,所以變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系,故A正確;當x=3時,y=3×1.5+0.5=5.設(shè)去掉兩個誤差較大的樣本點后,橫坐標的平均值為x',縱坐標的平均值為y',則x'=x1+x2+…+xn-6n-2=3n-6n-2=3,y'=y1+y2+…+yn-10n-2=5n-10n-2=5,因為去除兩個誤差較大的樣本點后,重新求得回歸直線l的斜率為1.2,所以5=3×1.2+a^,解得a^=1.4,所以去除兩個誤差較大的樣本點后的回歸直線方程為y^=1.2x+1.4,故5.18x=2+3+4+5+6y=1代入回歸直線方程可得a^=5-1.3×4=-0.2,y^=1.3x-0.當x=14時,y^=1.3×14-0.2=18(萬元即估計使用14年時,維修費用是18萬元.6.4設(shè)變量y中缺失的數(shù)據(jù)為m,則x=18(1+2+3+4+5+6+7+8)=4.5,y=18(1+m+9+16+25+36+49+64)=18(m+200).因為這兩個變量之間的回歸直線方程為y^=-15+9x,所以18(m+200)=-7.0.3由題意知,y=cekx,故lny=lnc+kx,設(shè)z=lny,求得回歸直線方程為z^=0.3x+4,兩式相比較,得k=0.38.D由散點圖知,x與y負相關(guān),所以r1,r2<0.因為剔除點(10,21)后,剩下點數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性,|r|更接近1,所以-1<r2<r1<0.9.D由表知x=16+17+18+194=17.5,z=50+34+41+314=39.點(x,z)代入方程,得-4×17.5+a=39,則a=109.∴z=-4x+109,由y=cekx,得z=lny=ln(cekx)=lnc+lnekx=lnc+kx,∴l(xiāng)nc=109,10.ABCx=1+2+3+4+55=3,y=4.9+5.1+5.5+5.7+5.85=5.4,代入y^=0.24x+a^,可得a^=4.68,所以A正確;因為y^=0.24x+a^,所以估計每年借閱量的增長量為0.24萬冊,所以B正確;因為b^=0.24>0,所以y與x正相關(guān),即相關(guān)系數(shù)r>0,所以C正確;把x=6代入y^=0.24x+11.y^=e0.25x-2.58由回歸直線方程z^=0.25x-2.58得lny=0.25x-2.58,整理得y^=e0.25x-2所以該模型的回歸方程為y^=e0.25x-2.5812.解(1)x=10,y=30,∑i=14xiyi=1120,∑i=14xi2=440,所以b^=-2,把(10,30)代入回歸直線方程得30=-所以回歸直線方程為y^=-2x+50(2)當x=10時,y^=30,估計當氣溫為10℃時的用電量為30度13.解(1)①由∑i=15(xi-x)(yi-y)=∑i=1得樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i=15所以|r|>0.75,可認為y與x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系.②由題意y與x之間的回歸直線方程為y^=1.382x-2.由y^=1.382x-2.774≥25,解得x≥20.10,所以300x所以可預(yù)測外賣甲所獲取的日純利潤的最小值為60