新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計(jì)4.2隨機(jī)變量4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列分層作業(yè)新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

第四章4.2隨機(jī)變量4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一(角度1)](多選題)下列隨機(jī)變量中,不是離散型隨機(jī)變量的是()A.從10張已編好號(hào)碼的卡片(1號(hào)到10號(hào))中任取一張,被取出的卡片的號(hào)碼B.一個(gè)袋子中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球,從中任取3個(gè)球,其中所含白球的個(gè)數(shù)C.某林場(chǎng)的樹木最高可達(dá)30m,從此林場(chǎng)中任選一棵樹,所選樹木的高度D.從某加工廠加工的某種銅管中任選一根,所選銅管的外徑尺寸與規(guī)定的外徑尺寸之差2.[探究點(diǎn)一(角度1)·2023廣東深圳高二期中]甲、乙兩班進(jìn)行足球?qū)官?每場(chǎng)比賽贏了的隊(duì)伍得3分,輸了的隊(duì)伍得0分,平局的話,兩隊(duì)各得1分,共進(jìn)行三場(chǎng).用ξ表示甲的得分,則ξ=3表示()A.甲贏三場(chǎng)B.甲贏一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)C.甲、乙平局三次D.甲贏一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)或甲、乙平局三次3.[探究點(diǎn)二(角度2)·2023西藏林芝高二期末]已知隨機(jī)變量X的分布列如下表:(其中a為常數(shù))X123456P0.10.1a0.30.20.1則P(1≤X≤3)等于()A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.74.[探究點(diǎn)三]設(shè)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,若P(X=1)-P(X=0)=0.2,則P(X=1)=.

5.[探究點(diǎn)一(角度2)]已知隨機(jī)變量X的分布列如下表:X12345P0.10.20.40.20.1若Y=2X-3,則P(Y=5)的值為.

6.[探究點(diǎn)二(角度1)·人教A版教材習(xí)題]某種資格證考試,每位考生一年內(nèi)最多有3次考試機(jī)會(huì).一旦某次考試通過(guò),便可領(lǐng)取資格證書,不再參加以后的考試,否則就繼續(xù)參加考試,直到用完3次機(jī)會(huì).小明決定參加考試,如果他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6,0.7,0.8,且每次考試是否通過(guò)相互獨(dú)立,試求:(1)小明在一年內(nèi)參加考試次數(shù)X的分布列;(2)小明在一年內(nèi)領(lǐng)到資格證書的概率.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.[2023安徽合肥高二期中]如圖所示是離散型隨機(jī)變量X的概率分布直觀圖,則a=()A.0.1 B.0.12 C.0.15 D.0.188.(多選題)[2023河北邢臺(tái)高二階段練習(xí)]若隨機(jī)變量X的分布列如下,則()X1234P1324A.t=10 B.P(X>1)=0.8C.t=11 D.P(X≥3)=0.69.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其分布列如下,則p=.

X-101P112p+p2-310.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求:(1)Y=2X+1的分布列;(2)P(3<Y≤9)的值.11.[2023湖南衡陽(yáng)高二階段練習(xí)]某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):日銷售量/件0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件,當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存量少于2件,則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件,否則不進(jìn)貨,將頻率視為概率.(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率;(2)記X為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù),求X的分布列.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ-2-10123P111111分別求出隨機(jī)變量η1=12ξ,η2=ξ2的分布列參考答案4.2隨機(jī)變量4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列1.CD對(duì)于A,被取出的卡片的號(hào)碼是1,2,3,…,10,共有10個(gè)值,是隨機(jī)變化的,符合離散型隨機(jī)變量的定義;對(duì)于B,從10個(gè)球中取3個(gè)球,所含白球的個(gè)數(shù)有0,1,2,3,共有4個(gè)值,是隨機(jī)變化的,符合離散型隨機(jī)變量的定義;對(duì)于C,所選樹木的高度是隨機(jī)變化的,它可以取(0,30]內(nèi)的一切值,無(wú)法一一列出,不是離散型隨機(jī)變量;對(duì)于D,實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值是隨機(jī)變化的,它充滿了某個(gè)區(qū)間,無(wú)法一一列出,不是離散型隨機(jī)變量.故選CD.2.D由于贏了的隊(duì)伍得3分,輸了的隊(duì)伍得0分,平局的話,兩隊(duì)各得1分,所以ξ=3可以分成兩種情況,即3+0+0或1+1+1,即甲贏一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)或甲、乙平局三次.故選D.3.A依題意0.1+0.1+a+0.3+0.2+0.1=1?a=0.2,所以P(1≤X≤3)=0.1+0.1+0.2=0.4.故選A.4.0.6隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,則P(X=1)+P(X=0)=1,又P(X=1)-P(X=0)=0.2,聯(lián)立解得P(X=1)=0.6.5.0.2當(dāng)Y=5時(shí),由2X-3=5得X=4,所以P(Y=5)=P(X=4)=0.2.6.解(1)考試次數(shù)X的可能取值為1,2,3,且P(X=1)=0.6,P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28,P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)=0.12.∴X的分布列為X123P0.60.280.12(2)小明在一年內(nèi)領(lǐng)到資格證書的概率P=0.6+0.28+0.12×0.8=0.976或P=1-0.4×0.3×0.2=0.976.7.C由題意P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)+P(X=7)=0.5+a+0.2+a=1,解得a=0.15.故選C.8.AD因?yàn)?t(1+2+3+4)=1,解得t=10,故A正確,C錯(cuò)誤.由分布列可知P(X>1)=1-P(X=1)=1-0.1=0.9,故B錯(cuò)誤;P(X≥3)=0.4+0.2=0.6,故D正確.故選AD9.-1由分布列性質(zhì)可得12+12p+34+p2-34=1,解得p=12或10.解由分布列的性質(zhì)知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.(1)由題意可知,P(2X+1=1)=P(X=0)=0.2,P(2X+1=3)=P(X=1)=0.1,P(2X+1=5)=P(X=2)=0.1,P(2X+1=7)=P(X=3)=0.3,P(2X+1=9)=P(X=4)=0.3,所以Y=2X+1的分布列為Y=2X+113579P0.20.10.10.30.3(2)P(3<Y≤9)=P(Y=5)+P(Y=7)+P(Y=9)=0.1+0.3+0.3=0.7.11.解(1)記“當(dāng)天商品銷售量為0件”為事件A,“當(dāng)天商品銷售量為1件”為事件B,“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”為事件C,則P(C)=P(A)+P(B)=120(2)由題意知,X的可能取值為2,3.P(X=2)=P(當(dāng)天商品銷售量為1件)=520P(X=3)=P(當(dāng)天商品銷售量為0件)+P(當(dāng)天商品銷售量為2件)+P(當(dāng)天商品銷售量為3件)=120故X的分布列為X23P1312.解由η1=12ξ知,對(duì)于ξ取不同的值-2,-1,0,1,2,3時(shí),η1的值分別為-1,-