新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計(jì)4.1條件概率與事件的獨(dú)立性4.1.2乘法公式與全概率公式分層作業(yè)課件新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

第四章4.1.2乘法公式與全概率公式123456789101112A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練B1234567891011122.[探究點(diǎn)二]已知某公路上經(jīng)過(guò)的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1,貨車和客車中途停車修理的概率分別為0.02,0.01,則一輛汽車中途停車修理的概率為(

)B123456789101112B1234567891011124.[探究點(diǎn)三]兩批同規(guī)格的產(chǎn)品,第一批占40%,次品率為5%;第二批占60%,次品率為4%.將兩批產(chǎn)品混合,從混合產(chǎn)品中任取一件,則這件產(chǎn)品合格的概率是

,已知取得的產(chǎn)品是合格品,則它取自第一批產(chǎn)品的概率是

.

0.956解析

設(shè)A1表示“產(chǎn)品取自第一批產(chǎn)品”,A2表示“產(chǎn)品取自第二批產(chǎn)品”,B=“取得的產(chǎn)品為合格品”,根據(jù)題意P(A1)=0.4,P(A2)=0.6,P(B|A1)=0.95,P(B|A2)=0.96.由全概率公式,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.4×0.95+0.6×0.96=0.956,由貝葉斯公式,1234567891011121234567891011125.[探究點(diǎn)一·人教A版教材例題]已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng),甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎?123456789101112B級(jí)關(guān)鍵能力提升練6.[2023江蘇南京天印高級(jí)中學(xué)高二期中]設(shè)某醫(yī)院倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的,且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為

.現(xiàn)從這10盒中任取一盒,再?gòu)倪@盒中任取一張X光片,則取得的X光片是次品的概率為(

)A.0.08 B.0.1

C.0.15

D.0.2A解析

以A1,A2,A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的,B表示取得的X光片為次品,1234567891011121234567891011127.(多選題)在某一季節(jié),疾病D1的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D2的發(fā)病率為5%,病人中18%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D3的發(fā)病率為0.5%,病人中60%表現(xiàn)出癥狀S.則(

)A.任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B.病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25ABC123456789101112解析

P(D1)=0.02,P(D2)=0.05,P(D3)=0.005,P(S|D1)=0.4,P(S|D2)=0.18,P(S|D3)=0.6,由全概率公式得1234567891011128.甲箱中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙箱中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱,分別以A1,A2和A3表示由甲箱取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球,以B表示由乙箱取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論正確的是(

)A.事件B與事件Ai(i=1,2,3)相互獨(dú)立BD1234567891011121234567891011121234567891011129.甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有10個(gè)球,其中甲箱中5個(gè)紅球、5個(gè)白球,乙箱中8個(gè)紅球、2個(gè)白球.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,如果點(diǎn)數(shù)為1或2,從甲箱中摸出1個(gè)球;如果點(diǎn)數(shù)為3,4,5,6,從乙箱中摸出1個(gè)球,則摸到紅球的概率是

.

12345678910111212345678910111210.有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)車床加工的次品率為5%,第2臺(tái)車床加工的次品率為6%,加工出來(lái)的零件混放在一起.已知兩臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的45%,55%,則任取一個(gè)零件是次品的概率為

.

0.055

5

解析

依題意,任取一個(gè)零件,它是次品的概率為5%×45%+6%×55%=5.55%.12345678910111211.有3箱同種型號(hào)零件,里面分別裝有50件、30件、40件,而且一等品分別有20件、12件和24件,現(xiàn)在任取一箱,從中不放回地先后取出2個(gè)零件.(1)求先取出的零件是一等品的概率;(2)求兩次取出的零件均為一等品的概率.(結(jié)果保留兩位小數(shù))123456789101112解

(1)記事件Ai表示“任取的一箱為第i箱零件”,則i=1,2,3;記事件Bj表示“第j次取到的是一等品”,則j=1,2.123456789101112123456789101112C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的.根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù):元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的,且無(wú)區(qū)別的標(biāo)志.(1)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件,求它是次品的概率;(2)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件,若已知取到的是次品,為分析此次品出自何廠,需求出此次品由三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少.試求這些概率.123456789101112解

設(shè)A表示“取到的是一只次品”,Bi(i=1,2,3)表示“所取到的產(chǎn)品是由第i家工廠提供的”.易知B1,B2,B3是樣本空間的一個(gè)劃分,且有P(B1)=0.15,P(B2)=0.80,P(B3)=0.05,P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.01,P(A|B3)=0.03.(1)由全概率公式,得