2022-2023學年山東省菏澤市高一年級下冊學期期中考試數(shù)學試題（B）【含答案】

2022-2023學年山東省菏澤市高一下學期期中考試數(shù)學試題（B）一、單選題1．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算即可.【詳解】由，得.故選：C.2．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】設的外接圓半徑為，由正弦定理可得，因此，.故選：C.3．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用共軛復數(shù)的定義以及復數(shù)的減法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】因為，則，所以，，因此，.故選：A.4．已知向量，滿足，，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得.【詳解】因為，，，所以，即，即，所以，解得.故選：C5．在中，點D在邊AB上，BD＝2DA.記，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量基本定理結(jié)合向量的加減法運算求解即可.【詳解】因為，所以，因為，，所以，故選：B6．已知向量，，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出的坐標，依題意可得，則，即可得到方程，解之即可.【詳解】因為，，，則，所以，，，，，因為，所以，所以，即，解得.故選：C7．我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，若E為AF的中點，，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)建以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖直角坐標系，設，標注相關(guān)點的坐標，進而可得坐標，結(jié)合，應用向量線性運算的坐標表示列方程求出即可.【詳解】以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖直角坐標系，設，又為的中點，

∴，則，由，得：，∴，解得，則故選：B.8．在中，AC＝5，BC＝12，∠C＝90°.P為所在平面內(nèi)的動點，且PC＝2，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，建立平面直角坐標系，利用向量數(shù)量積的坐標表示建立函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)值域作答.【詳解】在中，以直角頂點為原點，射線分別為軸非負半軸，建立平面直角坐標系，如圖，

令角的始邊為射線，終邊經(jīng)過點，由，得，而，于是，因此，其中銳角由確定，顯然，則，所以的取值范圍是.故選：D二、多選題9．已知復數(shù)，，則（

）A．B．C．D．在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限【答案】AB【分析】根據(jù)復數(shù)的加減、乘法及共軛復數(shù)定義判斷A、B、C，再由復數(shù)對應點判斷所在象限判斷D.【詳解】A：，對；B：，對；C：，錯；D：由C分析知：對應點為在第四象限，錯.故選：AB10．的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且.若D是外一點，DC＝1，AD＝2，則下列說法中正確（

）A． B．C．四邊形ABCD面積有最小值 D．四邊形ABCD面積有最大值【答案】ABD【分析】利用正弦定理化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦定理可求出角，進而求出，即可判斷AB；先求出的關(guān)系，再在中，利用余弦定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角函數(shù)即可判斷CD.【詳解】在中，因為，所以，即，又，所以，在中，因為，則，所以，則，故AB正確；在中，，在中，，四邊形ABCD面積，其中（為銳角），又，所以，因為函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以四邊形ABCD面積有最大值，無最小值，故C錯誤，D正確.

故選：ABD.11．已知向量，，滿足，，，設，的夾角為，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】先由已知條件求出向量，的坐標，然后逐個分析判斷即可.【詳解】因為，，所以，對于A，因為，所以，所以，所以A錯誤，對于B，因為，所以，所以B正確，對于C，因為，所以，因為，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以與不垂直，所以D錯誤，故選：BC12．在中，，BC＝10，AC＝2，則（

）A． B．的面積為8C．外接圓半徑是 D．內(nèi)切圓半徑是【答案】ABD【分析】由二倍角公式解出，結(jié)合余弦定理、正弦定理和面積公式判斷各個選項即可.【詳解】由二倍角公式，可得，因為，所以.對A，由余弦定理有，解得，故A正確；對B，三角形的面積，故B正確；對C，由正弦定理并結(jié)合A選項，有（為外接圓半徑），即，解得，故C不正確；對D，設內(nèi)切圓半徑為，結(jié)合B選項，三角形面積，解得，故D正確.故選：ABD三、填空題13．若，則.【答案】－2【分析】根據(jù)題意求得，得到，即可求解.【詳解】由復數(shù)，可得，可得，所以.故答案為：.14．設向量、的夾角的余弦值為，且，，則.【答案】【分析】利用平面向量的數(shù)量積的定義可計算出，再利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得的值.【詳解】因為向量、的夾角的余弦值為，且，，由平面向量數(shù)量積的定義可得，所以，.故答案為：.15．1748年，瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了復指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式，這個公式在復變論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)此公式可知，設復數(shù)，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)的模為.【答案】/【分析】根據(jù)歐拉公式寫出，再根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，從而求出其模.【詳解】因為，所以，所以表示的復數(shù)的模為.故答案為：四、雙空題16．在中，∠B＝45°，，M是BC的中點，，則AC＝，.【答案】【分析】由題意結(jié)合可得，進而可得，再由余弦定理可得.【詳解】由題意作出圖形，如圖，

在中，因為且，所以為等腰直角三角形，則，所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案為：；.五、解答題17．在中，C為鈍角，.(1)求C；(2)若b＝6，且的面積為，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）由求解；（2）根據(jù)三角形的面積為，求得a，再利用余弦定理求解.【詳解】（1）因為C為鈍角，所以，所以，因為，所以，所以；（2）因為三角形的面積為，所以a＝4.由余弦定理，可得，所以，所以的周長為.18．（1）在①，②z為純虛數(shù)，③z為非零實數(shù)，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.已知復數(shù)，（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復數(shù)，若______.求實數(shù)m的值；（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個條件給分）（2）若是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程：的一個根，求a，b的值及方程的另一個根.【答案】（1）答案見解析；（2），【分析】（1）不論選哪個條件，根據(jù)復數(shù)的概念或共軛復數(shù)的定義計算即可；（2）將代入方程計算可得a，b的值，再解方程即可.【詳解】（1）選條件①：∵，，∴，解得；選條件②：∵z為純虛數(shù)，∴，解得；選條件③：∵z為非零實數(shù)，∴，解得；（2）∵為實系數(shù)一元二次方程的一個根，∴，解得，∴原方程為，配方得，解得或，∴方程的另一個根為.19．在中，已知BC＝4，AC＝3，P在線段BC上，且，，設，.

(1)用向量，表示；(2)若∠ACB＝60°，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量的線性運算計算即可；（2）根據(jù)條件求出，再根據(jù)數(shù)量積的定義計算即可.【詳解】（1）由題得；（2），∴.20．已知平面向量，.(1)若，且，求的坐標；(2)若與的夾角為銳角.求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或(2)【分析】（1）設出，利用平行關(guān)系和模長列出方程組，求出，得到答案；（2）寫出，根據(jù)與的夾角為銳角，得到方程和不等式，求出實數(shù)的取值范圍..【詳解】（1）設，，因為，所以6x＝－y，因為，所以，解得或，所以或；（2），，因為與的夾角為銳角，所以，，解得且，即.21．設復數(shù)在復平面內(nèi)對應的向量為，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的向量為，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的向量為，且A，E，C三點共線.(1)求實數(shù)的值；(2)求的坐標；(3)已知點，若A，B，C，D四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點A的坐標.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由題意可得，根據(jù)A，E，C三點共線，存在實數(shù)k，使得求解即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用向量的坐標運算即可求解；（3）由A，B，C，D四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，得，設，則，再利用（2）的結(jié)論即可求解.【詳解】（1）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的向量，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的向量，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的向量，，因為A，E，C三點共線，所以存在實數(shù)k，使得，所以，解得，；（2）；（3）因為A，B，C，D四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，所以，設，則，因為，所以，解得，即點A的坐標為.22．記是內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，點D在邊AC上