人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2-直接證明與間接證明-課件1

第一頁第二頁，共61頁。第二頁第三頁，共61頁。1．知識與技能了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點(diǎn)．2．過程與方法進(jìn)一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異．第三頁第四頁，共61頁。第四頁第五頁，共61頁。本節(jié)重點(diǎn)：綜合法和分析法的概念及思考過程、特點(diǎn)．本節(jié)難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法和分析法解答問題．從實際問題中命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)果的真實性，從證明過程上認(rèn)識分析法和綜合法的推理過程，學(xué)會用分析法和綜合法證明實際問題，并且理解分析法和綜合法之間的內(nèi)在聯(lián)系．第五頁第六頁，共61頁。第六頁第七頁，共61頁。一、綜合法1．對綜合法的理解簡言之，綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法．由此可見，綜合法是“由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立．2．綜合法的特點(diǎn)從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際上是尋找“已知”的必要條件．第七頁第八頁，共61頁。二、分析法1．分析法的定義及其理解一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)．這種證明的方法叫分析法．可見分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法．第八頁第九頁，共61頁。2．分析法的特點(diǎn)從“未知”看“需知”，再逐步靠近“已知”．3．分析法與綜合法的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：綜合法是“由因?qū)Ч?，而分析法則是“執(zhí)果索因”，它們是截然相反的兩種證明方法．分析法便于我們?nèi)ふ宜悸罚C合法便于過程的敘述，兩種方法各有所長，在解決具體的問題時，結(jié)合起來運(yùn)用效果會更好．第九頁第十頁，共61頁。(2)聯(lián)系：在分析法中，從結(jié)論出發(fā)的每一步所得到的判斷都是使結(jié)論成立的充分條件，最后的一步歸結(jié)為已被證明了的事實．因此從分析法的最后一步又可以倒推回去，直到結(jié)論，這個倒推的證明方法就是綜合法．第十頁第十一頁，共61頁。第十一頁第十二頁，共61頁。綜合法分析法定義利用

和某些數(shù)學(xué)

、

、

等，經(jīng)過一系列的

，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法從要證明的

，逐步尋求使它成立的

，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件)、

、

、

等)，這種證明方法叫做分析法框圖表示(P表示

、已有的

、

、

等，Q表示

)特點(diǎn)順推證法或由因?qū)Ч嫱谱C法或執(zhí)果索因法已知條件定義定理公理推理論證結(jié)論出發(fā)充分條件定理定義公理已知條件定義定理公理所要證明的結(jié)論第十二頁第十三頁，共61頁。第十三頁第十四頁，共61頁。第十四頁第十五頁，共61頁。第十五頁第十六頁，共61頁。第十六頁第十七頁，共61頁。[點(diǎn)評]

1.綜合法證明問題的步驟第一步：分析條件，選擇方向．仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法．第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程．把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化．組織過程時要有嚴(yán)密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路．第十七頁第十八頁，共61頁。第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思．解題后回顧解題過程，可對部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對一些語言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?，反思總結(jié)解題方法的選?。谑隧摰谑彭摚?1頁。第十九頁第二十頁，共61頁。第二十頁第二十一頁，共61頁。第二十一頁第二十二頁，共61頁。第二十二頁第二十三頁，共61頁。第二十三頁第二十四頁，共61頁。第二十四頁第二十五頁，共61頁。[點(diǎn)評]

(1)分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；(2)分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式；(3)用分析法證明數(shù)學(xué)命題時，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”、“只需證”、“即證”等詞語．第二十五頁第二十六頁，共61頁。第二十六頁第二十七頁，共61頁。第二十七頁第二十八頁，共61頁。第二十八頁第二十九頁，共61頁。第二十九頁第三十頁，共61頁。第三十頁第三十一頁，共61頁。[分析]

由題目可獲取以下主要信息：①a、b、c是不全相等的三個正數(shù)；②所求的不等式是以對數(shù)形式給出且底數(shù)0＜x＜1.解答本題的關(guān)鍵是利用對數(shù)運(yùn)算法則和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化成證明整式不等式．第三十一頁第三十二頁，共61頁。第三十二頁第三十三頁，共61頁。第三十三頁第三十四頁，共61頁。[點(diǎn)評]綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實際證明命題時，常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q，即可得證．第三十四頁第三十五頁，共61頁。設(shè)a，b是相異的正數(shù)，求證：關(guān)于x的一元二次方程(a2＋b2)x2＋4abx＋2ab＝0沒有實數(shù)根．[證明]

要證明(a2＋b2)x2＋4abx＋2ab＝0沒有實數(shù)根，只需證△＜0即可．∵△＝(4ab)2－4(a2＋b2)·2ab＝16a2b2－8a3b－8b3a＝8ab(2ab－a2－b2)＝－8ab(a2－2ab＋b2)＝－8ab(a－b)2.∵a、b是相異的正數(shù)，第三十五頁第三十六頁，共61頁?！郺b＞0，(a－b)2＞0，∴－8ab(a－b)2＜0，∴該一元二次方程沒有實數(shù)根．第三十六頁第三十七頁，共61頁。第三十七頁第三十八頁，共61頁。第三十八頁第三十九頁，共61頁。第三十九頁第四十頁，共61頁。第四十頁第四十一頁，共61頁。[點(diǎn)評]本題主要考查了三角函數(shù)與不等式證明的綜合應(yīng)用，題目中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系不明顯，因此可以用分析法挖掘題目中的隱含條件，在證明過程中注意分析法的格式與步驟．對于與三角函數(shù)有關(guān)的證明題，在證明過程中注意角的取值范圍及三角恒等變形公式的靈活應(yīng)用．第四十一頁第四十二頁，共61頁。第四十二頁第四十三頁，共61頁。第四十三頁第四十四頁，共61頁。[辨析]

當(dāng)n為偶數(shù)時，an－bn和an－1－bn－1不一定同號，這里忽略了在題設(shè)條件a＋b＞0的情況下，應(yīng)分a＞0且b＞0和a，b有一個為負(fù)值兩種情況加以討論．第四十四頁第四十五頁，共61頁。第四十五頁第四十六頁，共61頁。第四十六頁第四十七頁，共61頁。第四十七頁第四十八頁，共61頁。第四十八頁第四十九頁，共61頁。[答案]

D第四十九頁第五十頁，共61頁。第五十頁第五十一頁，共61頁。[答案]

B[解析]

∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac＝1又(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝a2＋b2＋c2＋2≥3.第五十一頁第五十二頁，共61頁。3．下面敘述正確的是(

)A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法，分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的[答案]

A[解析]

在分析法中的語氣即有肯定又有否定兩種證明方法均是直接證明．第五十二頁第五十三頁，共61頁。4．A、B為△ABC的內(nèi)角，∠A＞∠B是sinA＞sinB的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]

C第五十三頁第五十四頁，共61頁。第五十四頁第五十五頁，共61頁。[答案]

9第五十五頁第五十六頁，共61頁。第五十六頁第五十七頁，共61頁。6．函數(shù)y＝f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關(guān)系是______．[答案]

f(3.5)＜f(1)＜f(2.5)[解析]

y＝f