初三數(shù)學二次函數(shù)與圓知識點總結(jié)中學教育

∵AB是直徑∴∠ACB=90°〔3〕∵∠ACB=90°∴AB是直徑〔4〕∵CD=AD=BD∴ΔABC外公切線與垂直.MABO2DN01CE兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與平行.MAO1N兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線·PB10∵AB是直徑∴∠ACB=90°〔3〕∵∠ACB=90°∴AB是直徑〔4〕∵CD=AD=BD∴ΔABC外公切線與垂直.MABO2DN01CE兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與平行.MAO1N兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線·PB10．切割線定理與其推論:〔1〕從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線形.三公式：nR〔4〕扇形面積S扇形=3602LR；〔5〕弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB＞00且Δ≥0 2aba〔3〕只有一個零根=0且b≠0c=0且b≠0；〔5〕至少有一個零根=0c=0；ca是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用X圍較小；公式法雖然適用X圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用X圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.Δ＜0<=>無實根；Δ≥0<=>有兩個實根〔等或不等〕.〔1〕兩根互為相反數(shù)=0且Δ≥0b=0且Δ≥0；cacca〔7〕兩根異號，正根絕對值大于負根絕對值〔8〕兩根異號，負根絕對值大于正根絕對值b異號且Δ≥0；AAPCPC11．關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:〔1〕相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；〔2〕如果兩圓相切的度數(shù)的一半.〔如圖〕DACEDC9．相交弦定理與其推論:〔1〕圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線h:圓柱高)1圓錐側(cè)2四常識：1．圓是軸對稱和中心對稱圖形.2．圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)AAPCPC11．關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:〔1〕相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；〔2〕如果兩圓相切的度數(shù)的一半.〔如圖〕DACEDC9．相交弦定理與其推論:〔1〕圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線h:圓柱高)1圓錐側(cè)2四常識：1．圓是軸對稱和中心對稱圖形.2．圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3．〕兩根互為相反數(shù)=0且Δ≥0b=0且Δ≥0；cacaa〔4〕有兩個零根=0且=0c=0且b=0；ca公分母11xx21223122（1）代入消元法方程組中含有一個二元一次方程;xx4x2x2112x2x12121x2x2112x221xxx2x2x212xx12xx229)x1xx1x243412x12x43B=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD幾何表達式舉例：12B=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD幾何表達式舉例：12∴……………〔2〕分母，值0.10.二元二次方程組的解法：（1）代入消元法方程組中含有一個二元一次方程;（2）分解降次AB幾何表達式舉例：∵PA、PB是切線∴PA=PB∵PO過圓心∴∠APO=∠BPO幾何表達式舉例：〔平分優(yōu)弧A過圓心垂直于弦平分弦平分劣弧ABCAB∥CDAC=BD〔1〕∵∠ACB=∠AOB.COEBD圓的兩條平行弦所夾的弧相等.ODCBEOFD〔5〕如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是AODBAOCAAODBAOCACCABOBCA5．圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.6．切線的判定與性質(zhì)定理:需記憶其中四個定理.※〔4〕經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.BBBCDE∵CD過圓心∵CD⊥AB∴AE=BEAC=BCAD=BD∵∴∴AB=CD∴∠AOB=∠COD12〔2〕∵AB是直徑∴∠ACB=90°〔3〕∵∠ACB=90°∴AB是直徑〔4〕∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°〔1〕∵OC是半徑∵OC⊥AB∴AB是切線〔2〕∵OC是半徑∵AB是切線∴OC⊥AB不等的實根；Δ=0<=>有兩個相等的實根；Δ＜0<=>無實根；Δ≥0<=>有兩個實根〔等或不等〕.4分母，值0.10.二元二次方程組的解法：（1）代入消元法方程組中含有一個二元一次方程;（2）分解降次,公式)推導出含有x,x的關(guān)系式.注意隱含條件:x0,x0.(6)如題目中給出特殊的直角三角形、三角的度數(shù)的一半.〔如圖〕不等的實根；Δ=0<=>有兩個相等的實根；Δ＜0<=>無實根；Δ≥0<=>有兩個實根〔等或不等〕.4分母，值0.10.二元二次方程組的解法：（1）代入消元法方程組中含有一個二元一次方程;（2）分解降次,公式)推導出含有x,x的關(guān)系式.注意隱含條件:x0,x0.(6)如題目中給出特殊的直角三角形、三角的度數(shù)的一半.〔如圖〕DACEDC9．相交弦定理與其推論:〔1〕圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線FABBCPBOPDO1O212．正多邊形的有關(guān)計算:DROEnACn.7．切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.APOB〔2〕如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；DACEDC〔1〕圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；〔2〕如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.DCAAB∵PA、PB是切線∴PA=PB∵PO過圓心∴∠APO=∠BPO∴∠CBD=∠CAB〔2〕∵EF=AB∵ED，BC是切線∴∠CBA=∠DEF〔2〕∵AB是直徑∵PC⊥AB〔1〕從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；〔2〕從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.BBAAPCPC11．關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:〔2〕如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.AAO1O2PB是割線∴PA·PB=PC·PD∴垂直平分AB線〔2〕nnBn的度數(shù)的一半.〔如圖〕DACEDC9．相交弦定理與其推論:〔1〕圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線的度數(shù)的一半.〔如圖〕DACEDC9．相交弦定理與其推論:〔1〕圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線形.三公式：nR〔4〕扇形面積S扇形=3602LR；〔5〕弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB……...〔2〕如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；〔3〕弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧B.雙垂圖形和全等.BAAOOEPBC一切一割出相似,并兩割出相似,并且構(gòu)造圓且構(gòu)造弦切角.周角.OBAnR21..多邊形的中心角.1．不在一直線上的三個點確定一個圓.2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.nR11．圓是軸對稱和中心對稱圖形.2．圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).三角形的內(nèi)心兩邊中垂線的交點三角形的外接圓的圓心；兩內(nèi)角平分線的交點三角形的內(nèi)切圓的圓心.兩圓外離兩圓內(nèi)切d=R-r；兩圓外切兩圓內(nèi)含d=R+r；兩圓相交R-r＜d＜R+r；線.線……...〔2〕如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；〔3〕弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.〔如圖〕DACEDC9．相交弦定理與其推論:〔1〕圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線角對直徑”；(如圖……...〔2〕如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；〔3〕弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.〔如圖〕DACEDC9．相交弦定理與其推論:〔1〕圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線角對直徑”；(如圖)〔5〕如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是幾何表達式舉例：∵CD法方程組中含有能分解為（）（）0的方程;(3)注意：應分組為※11．幾個常見轉(zhuǎn)化：(1)x2或x2xCBBBOB02CDPCBOCBA.OA已知弦構(gòu)造弦心距.DOCPA圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角.COADAPOBC圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.CAABO已知直徑構(gòu)造直角.CAOPBD構(gòu)造垂徑定理.CPDCPD已知切線連半徑，出垂直.AOB構(gòu)造相似形.MAO2N兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與垂直.MABO2DNCE兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與平行.MAO1N兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與垂直.MBDAO1EN兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與平行.ACOEDB可證得AC=DB.ACO102B兩圓相交構(gòu)造公共弦，連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線.ACOPBDBDAEOC相交弦出相似.雙垂圖形和全等.BAAOOEPBC一切一割出相似,并兩割出相似,并且構(gòu)造圓AP雙垂出相似,并且構(gòu)造直角.DEFC規(guī)則圖形折疊出一法方程組中含有能分解為（）（）0的方程;(3)法方程組中含有能分解為（）（）0的方程;(3)注意：應分組為※11．幾個常見轉(zhuǎn)化：(1)x2或x2x1〕∵BD是切線，BC是弦∴∠CBD=∠CAB〔2〕∵EF=AB∵ED，BC是切線∴∠CBA=∠DE示兩個圓的半徑且R≥r〕兩圓外離兩圓內(nèi)切d＞R+r；d=R-r；兩圓外切兩圓內(nèi)含d=R+r；兩圓相交；b異號且Δ≥0；〔10〕有兩個負根＞0，＜0且Δ≥0a、c同號，a、b同號且Δ≥0.6