上海交大 理論力學(xué) 期末復(fù)習(xí)

期末復(fù)習(xí)提綱2023/10/101理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)拉格朗日第一類方程質(zhì)點(diǎn)系帶拉格朗日乘子的質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)方程拉格朗日第一類方程2023/10/102理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)

剛體拉格朗日第一類方程

解題步驟：（1）

對于由

組成的剛體系統(tǒng)，總體廣義坐標(biāo)為

（2）

寫出系統(tǒng)的用廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動學(xué)約束方程。寫出JACOBI陣

和加速度約束方程的右項(xiàng)g

(3)引入拉格朗日乘子陣l（4）

寫出系統(tǒng)的增廣質(zhì)量陣和增廣主動力陣

2023/10/103理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)其中，為關(guān)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，，，分別為作用在上的主動力力元的主矢在絕對基X，Y方向的分量，為作用在上的主動力偶，力元關(guān)于質(zhì)心的主矩。(5)受約束剛體系動力學(xué)（封閉）數(shù)學(xué)模型例題：例9.1-1,9.1-3作業(yè)：8-312023/10/104理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)拉格朗日第二類方程解題步驟：分析系統(tǒng)的自由度，選取獨(dú)立的廣義坐標(biāo)寫出系統(tǒng)的動能T。先寫出物體Bi的動能。對于平動剛體

見p211平移剛體的動能（6.4-2)

對于定軸轉(zhuǎn)動剛體，見p211定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能（6.4-3)

對于平面運(yùn)動剛體

見p212

描述平面運(yùn)動剛體動能的柯尼希定理(6.4-5)(6.4-6)

將動能相加，根據(jù)運(yùn)動學(xué)約束關(guān)系，將用獨(dú)立廣義坐標(biāo)表示，從而系統(tǒng)的動能用獨(dú)立的廣義速度表示。

2023/10/105理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)3)寫出系統(tǒng)的勢能V，用獨(dú)立廣義坐標(biāo)表示。寫出拉格朗日函數(shù)L=T-VDi假定重力場和彈性力場的零勢能面，求重力和線彈性力的功。V=-W4)

寫出第二類拉格朗日方程。對于有勢系統(tǒng)，拉格朗日方程為對于無勢系統(tǒng)，拉格朗日方程為為無勢廣義力，可以通過虛功得到5)對于有勢系統(tǒng)，如果L不顯含時間t,對于定常約束，T+V=C；如果L不顯含，廣義動量守恒

2023/10/106理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)6)對于微幅振動問題，如果自由度為1，利用近似式

，將微分方程化簡為類似于

的振動方程，

圓頻率為周期為

例題：例8.5-4,8.5-5作業(yè)：8-23,8-25給定點(diǎn)P的速度動點(diǎn)P的速度動點(diǎn)P的絕對速度為該點(diǎn)相對動基的相對速度與它對應(yīng)的牽連點(diǎn)P’隨動基的牽連速度之矢量和求速度用到余弦定理2023/10/107理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)虛位移原理具有雙側(cè)理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，其平衡的充分必要條件為：系統(tǒng)內(nèi)所有主動力對于質(zhì)點(diǎn)系的任意虛位移所作的元功之和為零，即元功dW稱為虛功，故虛位移原理也稱為虛功原理

討論質(zhì)點(diǎn)系平衡，優(yōu)點(diǎn)：直接給出了主動力之間的關(guān)系而無需顧及理想約束力例題8.2-2，8.2-3，8.2-4坐標(biāo)法與速度法求坐標(biāo)與廣義坐標(biāo)虛位移之間的關(guān)系作業(yè)：8-10(a)(b)題中角60度改為一般情況f，8-132023/10/108理論力學(xué)CAI分析力學(xué)基礎(chǔ)達(dá)