廣東工業(yè)大學(xué)2018-2019年線性代數(shù)考試試卷

廣東工業(yè)大學(xué)試卷用紙，共廣東工業(yè)大學(xué)試卷用紙，共3頁(yè)，第#頁(yè)名姓廣東工業(yè)大學(xué)2018-2019年考試試卷（A卷）課程名稱：線性代數(shù)試卷滿分100分題號(hào)-一一-二二三四五六七八九十總分評(píng)卷得分評(píng)卷簽名復(fù)核得分復(fù)核簽名考試時(shí)間：年月日（第周星期）一、填空題（每小題3分，共24分）1?設(shè)A、B是n階方陣，下列等式正確的是(A)AB=BA(B)A2-B2二(A+B)(A-B)(C)A2二|a|2(D)(A+B)-1=A-1+B-1設(shè)A為n階方陣，則A=0的必要條件是?（A）|A|中有兩行（列）元素對(duì)應(yīng)成比例;（B）|A|中必有一行為其余行的線性組合;（C）|A|中有一行元素全為零；（D）|A|中任意一行為其余行的線性組合.L，-2,2,0)設(shè)有向量組a=(l,—1,2,4),a2=(0,3,1,2)，L，-2,2,0)2與a5=（2,l,5,10）,貝V向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是（(B)aa(A)a/?2,化；(B)aa(C)125；

(D)a，a，a，124對(duì)非齊次線性方程組Ax二b及其導(dǎo)出組Ax二0,.若Ax二0僅有零解，則Ax二b無(wú)解；若Ax=0有非零解，則Ax=b有無(wú)窮多解；若Ax=b有無(wú)窮多解，則Ax=0有非零解；若Ax二b有惟一解，則Ax二0有非零解.設(shè)3階矩陣A與B相似，矩陣A的特征值為1,1,1，則det(B-1-1)二()234(A)6；(B)1(C)-4(D)-164設(shè)A為三階矩陣，將A的第二行加到第一行得B，再將B的第一列的一1倍加到第'110、二列得C，記P=010，則()<001丿(A)C=P-1AP(B)C=PAP-1(C)C=PtAP(D)C=PAPt7..設(shè)A為非退化矩陣，則下列等式正確的是()[(A-1)-1]t二[(At)-1]-1；(B)[(At)t]-1二[(A-1)-1]t；(3A)-1二3A-1；(D)(2A-1)t二(2At)-1.8.對(duì)任意n階方陣A、B，下列命題正確的是().(A)若|AB|=0，則A=0或B=0(B)若|AB|=0，則|A|=0或|B|=0若AB=0，則A=0或B=0(D)若AB豐0,則|AIh0或|BIh0、填空題(每小題、填空題(每小題4分，共24分)1.設(shè)A—'10、〔1-1、〔A0、,A—，A—11<03>20丿{0A2丿，則A-12.如果矩陣(1xx<x2.如果矩陣(1xx<xx400x040x[004丿是不可逆的，則x二3.設(shè)A=[1，則A10=‘234.設(shè)A=‘234.設(shè)A=46?k2]4的秩為1，則k=5.設(shè)45.設(shè)4x4矩陣A二（a,丫,丫，丫）,B二（P,y,丫，y）,且已知行列式|A|=1,IB=4.TOC\o"1-5"\h\z234234IIII則行列式|A+B=-513、「I11346.設(shè)A=，則A+A+2A+3A=II112341424344234三、（8分）設(shè)方陣A滿足方程A2-3A-1°I=O，證明A-4I是可逆矩陣，并求它的逆矩陣。（1+九）x+x+x=°123四、（12分）討論九為何值時(shí)，方程組<X]+（1+九）x2+x3=3x+x+（1+九）x=九J123（1）有唯一解？（2）無(wú)解？（3）有無(wú)窮多解？并在此時(shí)求出其通解。五、（1°分）設(shè)a,a,^,a是Ax=°的一個(gè)基礎(chǔ)解系，0是非齊次線性方程Ax=b12k的解，證明：向量組0,0+a,0+a，…,0+a是Ax=b的線性無(wú)關(guān)解。12k'423、八、（1°分）設(shè)矩陣X滿足關(guān)系A(chǔ)X=A+2X，其