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2024屆浙江省溫州市溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.當(dāng)1<a<2時(shí),代數(shù)式|a-2|+|1-a|的值是()A.-1 B.1 C.3 D.-32.下列計(jì)算正確的是().A. B. C. D.3.根據(jù)等式的性質(zhì),下列變形正確的是()A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么4.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()(1)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線;(2)連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離;(3)兩點(diǎn)之間所有連線中,線段最短;(4)射線比直線小一半.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈,移動(dòng)公司的手機(jī)市場(chǎng)話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在原標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上每分鐘降低了元后,再次下調(diào),現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘元,則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘()元A. B. C. D.6.太陽(yáng)的溫度很高,其表面溫度大概有6000℃,而太陽(yáng)中心的溫度達(dá)到了19200000℃,用科學(xué)記數(shù)法可將19200000表示為()A.1.92×106 B.1.92×107 C.1.92×108 D.1.92×1097.甲、乙兩人練習(xí)短距離賽跑,測(cè)得甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲讓乙先跑2秒,那么幾秒鐘后甲可以追上乙.若設(shè)x秒后甲追上乙,列出的方程應(yīng)為()A.7x=6.5 B.7x=6.5(x+2)C.7(x+2)=6.5x D.7(x﹣2)=6.5x8.如圖,在中,、分別為、邊上的點(diǎn),,.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.下列判斷錯(cuò)誤的是()A.多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式 B.單項(xiàng)式的系數(shù)是C.式子,,,,都是代數(shù)式 D.若為有理數(shù),則一定大于10.下列說(shuō)法正確的是()A.若,則射線為平分線B.若,則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)C.若,則這三個(gè)角互補(bǔ)D.若與互余,則的補(bǔ)角比大二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.一只小蟲在數(shù)軸上先向右爬行3個(gè)單位,再向左爬行7個(gè)單位,正好停在—2的位置,則小蟲的起始位置所表示的數(shù)是____________.12.當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式的值為2012,則當(dāng)x=-1時(shí),代數(shù)式的值為_____.13.如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)分別表示有理數(shù),,,為原點(diǎn),化簡(jiǎn):______________________________.14.若與互為相反數(shù),則的值為____________.15.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則___________.16.若是關(guān)于x的方程的解,則m的值為_______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)為了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組(單位:元)人數(shù)4162調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題:(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人,,;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù);(3)若該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).18.(8分)綜合題如圖1,為直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作射線,,將一直角三角板()的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊在射線上,另一邊與都在直線的上方.(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,如圖2,經(jīng)過(guò)秒后,恰好平分.①此時(shí)的值為______;(直接填空)②此時(shí)是否平分?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)在(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上,若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),射線也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,如圖3,那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間平分?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間平分?19.(8分)5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成如圖所示的幾何體.(1)該幾何體的體積是____(立方單位),表面積是____(平方單位);(2)畫出該幾何體的主視圖和左視圖.20.(8分)對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放,能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用,減少污染,保護(hù)環(huán)境.為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí),普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí),某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷,并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試,把測(cè)試成績(jī)分成“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級(jí),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息,解答下列問(wèn)題:(1)求成績(jī)是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比;(2)求本次隨機(jī)抽取問(wèn)卷測(cè)試的人數(shù);(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校學(xué)生人數(shù)為3000人,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有多少人?21.(8分)如圖,O為直線AC上一點(diǎn),OD是∠AOB的平分線,OE在∠BOC的內(nèi)部,∠BOE=36°,∠EOC=∠BOC,求∠AOD的度數(shù).22.(10分)(1)解方程:(2)解方程組:23.(10分)已知,線段求作:線段,使24.(12分)《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一、書中記載:“今有人共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)幾何?”意思是:“有若干人共同出錢買雞,如果每人出九錢,那么多了十一錢;如果每人出六錢,那么少了十六錢、問(wèn)共有幾個(gè)人?”
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值及絕對(duì)值,根據(jù)a的取值范圍,先去絕對(duì)值符號(hào),再計(jì)算求值.【題目詳解】解:當(dāng)1<a<2時(shí),|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1.故選B.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):絕對(duì)值化簡(jiǎn).2、D【分析】A.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來(lái)判斷;B.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來(lái)判斷;C.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來(lái)判斷;D.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來(lái)判斷;【題目詳解】解:A、與不是同類項(xiàng),不能合并,故A不符合題意;B、,故B錯(cuò)不符合題意;C、,故C錯(cuò)不符合題意;D、正確,故D符合題意;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減運(yùn)算,整式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng),正確理解和掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案.【題目詳解】解:A、如果,,那么,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤,不符合題意;B、如果,那么,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤,不符合題意;C、如果,那么,故本選項(xiàng)變形正確,符合題意;D、如果,那么,故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤,不符合題意.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟知等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)直線、射線等相關(guān)的定義或定理分別判斷得出答案即可.【題目詳解】解:(1)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,此選項(xiàng)正確;
(2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
(3)兩點(diǎn)之間所有連線中,線段最短,此選項(xiàng)正確;
(4)射線比直線小一半,根據(jù)射線與直線都無(wú)限長(zhǎng),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故正確的有2個(gè).
故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生對(duì)直線、射線概念公理的理解及掌握程度,熟記其內(nèi)容是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)題意,列出方程即可.【題目詳解】設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘元,則解得故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是理解題意.6、B【解題分析】試題分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí),看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí),n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí),-n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).因此,∵19200000一共8位,∴19200000=1.92×107.故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法.7、B【題目詳解】設(shè)x秒后甲追上乙,根據(jù)等量關(guān)系:甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程.列方程得:7x=6.5(x+2),故選B.【題目點(diǎn)撥】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系,有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏,要注意仔細(xì)審題,耐心尋找.8、D【分析】可設(shè),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,則,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為,列出方程即可求解.【題目詳解】解:設(shè),∵BE=EC,∴,∵∠ABC=130°,∴,∵BD=BE,∴,∵AD=DE,∴∠A=∠DEA,∴,依題意有:,解得.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,得到方程是解本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)整式的知識(shí)批次判斷各選項(xiàng)即可.【題目詳解】A、多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式,故選項(xiàng)正確;B、單項(xiàng)式的系數(shù)是,故選項(xiàng)正確;C、式子,,,,都是代數(shù)式,故選項(xiàng)正確;D、若為有理數(shù),當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),則9a小于,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)整式知識(shí)的綜合考查,熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù),單項(xiàng)式的系數(shù)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.10、D【分析】逐一進(jìn)行分析即可得出答案.【題目詳解】A.若,則射線不一定為平分線,點(diǎn)C可能在外部,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.若,則點(diǎn)不一定為線段的中點(diǎn),因?yàn)镃與A,B不一定共線,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.若,則這三個(gè)角互補(bǔ),互補(bǔ)是相對(duì)于兩個(gè)角來(lái)說(shuō)的,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.若與互余,則的補(bǔ)角為,而,所以的補(bǔ)角比大,故該選項(xiàng)正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線段與角的一些概念,掌握角平分線的定義,互補(bǔ),互余的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【分析】可以進(jìn)行逆向思考,由題意得出-1向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度就是原來(lái)起點(diǎn)表示的數(shù).【題目詳解】如圖所示:,-1向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度后是5,再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度是1.即小蟲的起始位置所表示的數(shù)是1,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸,要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”.把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái),也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái),二者互相補(bǔ)充,相輔相成,把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題,在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.12、-2010【分析】由當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式的值為2012,可得,把x=-1代入代數(shù)式整理后,再把代入計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,所以當(dāng)時(shí),.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值,把所給字母代入代數(shù)式時(shí),要補(bǔ)上必要的括號(hào)和運(yùn)算符號(hào),然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可,熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.在求代數(shù)式的值時(shí),一般先化簡(jiǎn),再把各字母的取值代入求值.有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值,而是給出一個(gè)或幾個(gè)式子的值,這時(shí)可以把這一個(gè)或幾個(gè)式子看作一個(gè)整體,將待求式化為含有這一個(gè)或幾個(gè)式子的形式,再代入求值.運(yùn)用整體代換,往往能使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.13、-a+2c【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號(hào)及絕對(duì)值的大小,再去絕對(duì)值符號(hào),合并同類項(xiàng)即可.【題目詳解】∵由圖可知,a<c<0<b,∴a?c<0,b?c>0,∴原式=b-a+c?(b?c)=b-a+c?b+c=-a+2c.故答案為:-a+2c.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整式的加減,熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.14、1【分析】先根據(jù)相反數(shù)的概念求出a,b的值,然后代入即可求解.【題目詳解】∵與互為相反數(shù)根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性有∴故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式的求值,掌握絕對(duì)值的非負(fù)性及相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.15、【分析】首先根據(jù)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置,可得b<a<0<c<2,據(jù)此判斷出a+b、b-2、c-a、c-2的正負(fù);然后去掉絕對(duì)值符號(hào),根據(jù)整式的加減運(yùn)算方法,計(jì)算即可求解.【題目詳解】根據(jù)圖示,可得,,,,,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值,熟練掌握絕對(duì)值化簡(jiǎn)和整式加減運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵,本題難度一般,但是要注意先判斷各絕對(duì)值中式子的正負(fù)性再化簡(jiǎn)計(jì)算.16、【分析】把代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程,解方程求得m的值.【題目詳解】根據(jù)題意,將代入方程,得:,解得:,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程的解,方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,理解定義是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)50;21;1;(2)(3)【分析】(1)根據(jù)B組的頻數(shù)是16,對(duì)應(yīng)的百分比是32%,據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù),利用百分比的意義求得b,然后求得a的值,m的值;(2)利用360乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)1000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解.【題目詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷32%=50(人),則b=50×16%=1,a=50?4?16?1?2=20,A組所占的百分比是=1%,則m=1.a(chǎn)+b=1+20=21.故答案是:50,21,1;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360×=;(3)每月零花錢的數(shù)額x在范圍的人數(shù)是1000×=(人).【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵,扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、(1)①3;②是,理由見解析;(2)經(jīng)過(guò)5秒或69秒時(shí),平分;(3)經(jīng)過(guò)秒時(shí),平分.【分析】(1)①先求出時(shí)的的度數(shù),再求出當(dāng)恰好平分時(shí),最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度等于前后兩次所求度數(shù)的差列出方程即得.②在①中求出的的條件下,求出此時(shí)的的度數(shù)即可.(2)先根據(jù)平分可將旋轉(zhuǎn)度數(shù)與三角板旋轉(zhuǎn)度數(shù)之差分為、和三種情況,然后以平分為等量關(guān)系列出方程即得.(3)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度與三角板旋轉(zhuǎn)速度判斷平分應(yīng)該在兩者旋轉(zhuǎn)過(guò)之后,然后用分別表示出與的度數(shù),最后依據(jù)平分為等量關(guān)系列出方程即可.【題目詳解】(1)①當(dāng)時(shí)∵,∴當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)秒后∴∵,∴∵恰好平分∴∴∴.②是,理由如下:∵轉(zhuǎn)動(dòng)3秒,∴,∴,∴,即平分.(2)直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為(秒),射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為(秒),設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí),平分,由題意:①,解得:,②,解得:,不合題意,③∵射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為(秒),45秒后停止運(yùn)動(dòng),∴旋轉(zhuǎn)時(shí),平分,∴(秒),綜上所述,秒或69秒時(shí),平分.(3)由題意可知,旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí),需要(秒),旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí),需要(秒),所以比早與重合,設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí),平分.由題意:,解得:,所以經(jīng)過(guò)秒時(shí),平分.【題目點(diǎn)撥】本題考查角的和與差的綜合問(wèn)題中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題,弄清運(yùn)動(dòng)情況,將動(dòng)態(tài)問(wèn)題靜態(tài)化是解題關(guān)鍵,根據(jù)等量關(guān)系確定所有滿足條件的狀態(tài)是難點(diǎn)也是容易遺漏點(diǎn),在解題過(guò)程中一定要檢驗(yàn)每一種情況是否符合題目條件,做到不重不漏的分類討論.19、(1)5;11;(1)作圖見解析.【解題分析】(1)幾何體的體積為5個(gè)正方體的體積和,表面積為11個(gè)正方形的面積;(1)主視圖從左往右看3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1,1,1;左視圖1列正方形的個(gè)數(shù)為1.解:(1)每個(gè)正方體的體積為1,∴組合幾何體的體積為5×1=5;∵組合幾何體的前面和后面共有5×1=10個(gè)正方形,上下共有6個(gè)正方形,左右共6個(gè)正方形,每個(gè)正方形的面積為1,∴組合幾何體的表面積為11.故答案為5,11;(1)作圖如下:20、(1);(2)200人;(3)60人;(4)1650人【解題分析】(1)用成績(jī)是“優(yōu)”所在扇形圓心角的度數(shù)除以360°即可;(2)用成績(jī)是“優(yōu)”的人數(shù)除以所占的百分比即可;(3)利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得成績(jī)是“中”的人數(shù),從而補(bǔ)全條形圖;(4)利用總?cè)藬?shù)3000乘以成績(jī)是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生所占的百分比即可.【題目詳解】解:(1)成績(jī)是“優(yōu)秀”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是.(2)本次隨機(jī)抽取問(wèn)卷測(cè)試的人數(shù)是人.(3)成績(jī)是“中”的人數(shù)為人.補(bǔ)充的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(4)估計(jì)成績(jī)是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共約有人.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息
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