2024屆天津一中學八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆天津一中學八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．2．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（）①甲隊先到達終點；②甲隊比乙隊多走200米路程；③乙隊比甲隊少用分鐘；④比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．以下列各組長度的線段為邊，其中a>3，能構(gòu)成三角形的是()A．2a+7，a+3，a+4 B．5a2，6a2，10a2C．3a，4a，a D．a(chǎn)-1，a-2，3a-34．要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－25．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°6．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點，若BC=6，則BD的長為()A．3 B．4 C．6 D．87．十二邊形的內(nèi)角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°8．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列二次根式是最簡二次根式的（）A． B． C． D．10．已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為_____．12．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．13．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC＝________．14．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點，多點作，交于，交于，若，，則的面積為______．15．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結(jié)論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論有_____（將所有正確答案的序號填寫在橫線上）．16．某體?；@球班21名學生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數(shù)（名）46542則該籃球班21名學生身高的中位數(shù)是_____．17．要測量河岸相對兩點A，B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C，D，使CD＝CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A，C，E在一條直線上，如圖，測出DE＝20米，則AB的長是_____米．18．若分式有意義，則的取值范圍是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．求A、B兩點的坐標；求的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當t為何值時≌，并求此時M點的坐標．20．（6分）如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是（2，4），動點P從點A出發(fā)，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動．點P、Q的運動速度均為每秒1個單位，設(shè)運動時間為t秒，過點P作PE⊥AO交AB于點E．（1）求直線AB的解析式；（2）在動點P、Q運動的過程中，以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；（3）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與時間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍．22．（8分）如圖，已知在平面直角坐標中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標于A、B兩點，M是級段AB上一個動點，設(shè)點M的橫坐標為x，△OMB的面積為S．（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當△OMB的面積是△OAB面積的時，求點M的坐標；（3）當△OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形，求它的面積．23．（8分）如圖①，將一個長方形沿著對角線剪開即可得到兩個全等的三角形，再把△ABC沿著AC方向平移，得到圖②中的△GBH，BG交AC于點E，GH交CD于點F．在圖②中，除△ACD與△HGB全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明．24．（8分）如圖，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連EF交BC于D．如果EB＝CF，求證：DE＝DF．25．（10分）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量(單位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜數(shù)量(單位：個)123211（1）這10個西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；（2）計算這10個西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計算結(jié)果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？26．（10分）某校組織全校2000名學生進行了環(huán)保知識競賽，為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學生的成績(得分取整數(shù)，滿分為100分)，并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)：分組頻數(shù)頻率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合計△1根據(jù)所給信息，回答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布表；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學生的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)第三邊的長為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷．【題目詳解】①由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，本選項錯誤；

②由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；

③因為4-3.8=0.2分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；

④根據(jù)0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．3、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和a的取值范圍逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；B．5a2+6a2＞10a2，能構(gòu)成三角形，故本選項符合題意；C．3a+a=4a，不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意．故選B．【題目點撥】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】∵要使二次根式有意義,∴2-x≥0,∴x≤2.故選A.5、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【題目詳解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，故選C.【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式解答即可;【題目詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（12﹣2）?180°＝1800°．故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的求法，牢記多邊形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【解題分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【題目詳解】A.不是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.是最簡二次根式；故選：D.【題目點撥】本題考查的是最簡二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．10、B【題目詳解】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

能組成三角形，

若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能組成三角形，

綜上所述，三角形的腰長為8cm．

故選：B．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題分析：由垂線段最短可知，當PQ與OM垂直的時候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時PA=PQ=1．故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．12、1或-1【解題分析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案為1或-1.13、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【題目詳解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案為60°．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時要注意和三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．14、【分析】利用等腰直角三角形斜邊中點D證明AD=BD，∠DBC=∠A=45，再利用證得∠ADE=∠BDF，由此證明△ADE≌△BDF，得到BC的長度，即可求出三角形的面積.【題目詳解】∵，AB=BC,∴∠A=45，∵為邊上中點，∴AD=CD=BD，∠DBC=∠A=45，∠ADB=90，∵,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴的面積為=,故答案為：.【題目點撥】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì).15、①③④.【分析】①根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論；

④由于E是兩條角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．【題目詳解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結(jié)論，故②錯誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG?CH=GE?EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正確；④過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等多個知識點.判斷出AE是△ABC的外角平分線是關(guān)鍵.16、187cm【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【題目詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個數(shù)是187cm，故中位數(shù)是187cm．故答案為：187cm．【題目點撥】本題考查中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．17、1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，從而證明△ABC≌△EDC此題得解.【題目詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案為：1．【題目點撥】考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題是熟練判定方法，本題屬于三角形全等的判定應(yīng)用.18、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵分式有意義，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）當t＝2或1時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y＝0求A點坐標，x＝0求B點坐標；（2）由面積公式S＝OM?OC求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，則t時間內(nèi)移動了AM，可算出t值，并得到M點坐標．【題目詳解】（1）∵y＝﹣x+2，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝4，則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，當0≤t≤4時，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；當t＞4時，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；∴的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，則△COM≌△AOB，即OM＝2，此時，若M在x軸的正半軸時，t＝2，M在x軸的負半軸，則t＝1．故當t＝2或1時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積公式，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，理解全等三角形的判定定理是關(guān)鍵．20、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設(shè)l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（3）聯(lián)立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，根據(jù)△ADP的面積是△ADC面積的2倍，可得點P的坐標．．【題目詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設(shè)直線l2的解析表達式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達式y(tǒng)＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP的面積是△ADC面積的2倍，

∴△ADC高就是點C到直線AD的距離的2倍，

即C縱坐標的絕對值=6，則P到AD距離=6，

∴點P縱坐標是±6，

∵y=1.5x-6，y=6，

∴1.5x-6=6，

解得x=8，

∴P1（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，

∴1.5x-6=-6，

解得x=0，

∴P2（0，-6）

綜上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計算等有關(guān)知識，難度中等．21、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；（3）有兩種情況：當0＜t＜2時，PF＝1﹣2t，當2＜t≤1時，PF＝2t﹣1，然后根據(jù)面積公式即可求得；【題目詳解】（1）∵C（2，1），∴A（0，1），B（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．（2）當以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時，P、E、Q共線，此時t＝2，當以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時，EQ⊥BE時，此時t＝；（3）如圖2，過點Q作QF⊥y軸于F，∵PE∥OB，∴，∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝1﹣t，當0＜t＜2時，PF＝1﹣2t，∴S＝PE?PF＝×t（1﹣2t）＝t﹣t2，即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），當2＜t≤1時，PF＝2t﹣1，∴S＝PE?PF＝×t（2t﹣1）＝t2﹣t（2＜t≤1）．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式的應(yīng)用,靈活運用相關(guān)知識，學會用分類討論的思想思考問題是解題的關(guān)鍵．22、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)x軸的坐標特點求出點B坐標，再表示出點M坐標，最后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)y軸的坐標特點求出點A坐標，進而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積，進而求出△OBM的面積，即可得出結(jié)論；（3）先判定點M是OB的垂直平分線上，進而求出M的坐標，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令y＝0，則﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵點M在線段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令x＝0，則y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA?OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面積是△OAB面積的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形，∴點M是OB的垂直平分線上，∴點M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．【題目點撥】此題主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，掌握坐標系中求三角形面積的方法是解本題的關(guān)鍵．23、△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.【解題分析】分析：本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解．三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等．詳解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.選擇證明△AGE≌△HCF，過程如下：由平移可知AG＝CH.∵△ACD與△HGB全等，∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF(ASA)．點睛：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．24、證明見解析【分析】通過輔助線,EG∥AC交BC于G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BGE=∠ACB,根據(jù)等腰三角性性質(zhì)得到∠B=∠ACB,利用等量代換得到∠B=∠BGE,繼而得到EB=EG,再根據(jù)已知條件EB＝CF經(jīng)過可得到EG=CF,在利用平行線性質(zhì)得到角的關(guān)系,即可利用ASA判定得到△GED≌△CFD,即可得到答案．【題目詳解】證明：如圖,作EG∥AC交BC于G,

∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD．

∵AB=AC,

∴