高考數(shù)學(xué)(深化復(fù)習(xí)-命題熱點提分)專題05-函數(shù)﹑基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)-理

PAGEPAGE10專題05函數(shù)﹑基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．函數(shù)y＝eq\r(log32x－1)的定義域為()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析：由log3(2x－1)≥0得2x－1≥1，x≥1.因此函數(shù)的定義域是[1，＋∞)，故選A.答案：A2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logx，x>0，,3x，x≤0，))則f(f(4))的值為()A．－eq\f(1,9) B．－9C.eq\f(1,9) D．9解析：因為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logx，x>0，,3x，x≤0，))所以f(f(4))＝f(－2)＝eq\f(1,9).答案：C3．函數(shù)y＝lg|x|()A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減解析：因為lg|－x|＝lg|x|，所以函數(shù)y＝lg|x|為偶函數(shù)，又函數(shù)y＝lg|x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，由其圖象關(guān)于y軸對稱，可得y＝lg|x|在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，故選B.答案：B4．函數(shù)f(x)＝2|log2x|－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))的圖象為()解析：由題設(shè)條件，當(dāng)x≥1時，f(x)＝2log2x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝eq\f(1,x)；當(dāng)0<x<1時，f(x)＝2－log2x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))＝eq\f(1,x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))＝x.故f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x≥1，,x，0<x<1.))其圖象如圖所示．故選D.答案：D5．對于函數(shù)y＝f(x)，部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456789y375961824數(shù)列{xn}滿足：x1＝1，且對于任意n∈N*，點(xn，xn＋1)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則x1＋x2＋…＋x2017＝()A．7554 B．7540C．7561 D．75646．已知函數(shù)y＝sinax＋b(a>0)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象可能是()解析：由題圖可知0<a<1,0<b<1.故選C.答案：C7．已知偶函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x1，x2∈(0，＋∞)時，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立．設(shè)a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<b<a解析：因為f(x)為偶函數(shù)，故f(－4)＝f(4)．因為(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，故函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(－4)＝f(4)>f(3)>f(1)，即a>c>b，故選C.答案：C8．下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|lg(2－x)|在其上為增函數(shù)的是()A．(－∞，1] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(4,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))) D．[1,2)答案：D9．已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x2)，則滿足不等式f(2x－1)<f(3)的x的取值范圍是()A．(－∞，2) B．(－2,2)C．(－1,2) D．(2，＋∞)解析：易知f(－x)＝f(x)，故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(2x－1)<f(3)?f(|2x－1|)<f(3)，從而|2x－1|<3，解得－1<x<2，故選C.答案：C10．已知函數(shù)f(x)滿足：①定義域為R；②?x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝－|x|＋1.則方程f(x)＝eq\f(1,2)log2|x|在區(qū)間[－3,5]內(nèi)解的個數(shù)是()A．5 B．6C．7 D．8解析：畫出y1＝f(x)，y2＝eq\f(1,2)log2|x|的圖象如圖所示，由圖象可得所求解的個數(shù)為5.答案：A11.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()A．x2cosxB．sinx2C．xsinxD．x2－eq\f(1,6)x4答案：B12．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則()A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)解析：由f(x－4)＝－f(x)得f(x＋2－4)＝f(x－2)＝－f(x＋2)，由f(－x)＝－f(x)得f(－x－2)＝－f(x＋2)，所以f(－2＋x)＝f(－2－x)，所以直線x＝－2是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸．同理得直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，所以函數(shù)f(x)的周期是8，所以f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，f(11)＝f(3)＝f(1)，f(80)＝f(0)．由f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，得f(0)＝0，f(1)>0，－f(1)<0，則－f(1)<f(0)<f(1)，故選D.答案：D13．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x>1，,－x－2，x≤1，))則f[f(2)]＝________；函數(shù)f(x)的值域是________．解析：由題意得f(2)＝eq\f(1,2)，f[f(2)]＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,2)－2＝－eq\f(5,2).因為當(dāng)x>1時，eq\f(1,x)∈(0,1)；當(dāng)x≤1時，－x－2∈[－3，＋∞)，所以函數(shù)f(x)的值域為[－3，＋∞)．答案：－eq\f(5,2)[－3，＋∞)14．若函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x為奇函數(shù)，則實數(shù)a＝________.解析：依題意得f(0)＝1＋a＝0，所以a＝－1.答案：－115．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,2x＋1)＋sinx，則f(－2017)＋f(－2016)＋f(0)＋f(2016)＋f(2017)＝________.答案：516．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱；②?x∈R，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)－x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)＋x))；③當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(3,4)))時，f(x)＝log2(－3x＋1)．則f(2017)＝________.解析：由①知f(x)為奇函數(shù)．又由②可得f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，所以f(2017)＝f(1)＝－f(－1)＝－log2[－3×(－1)＋1]＝－log24＝－2.答案：－217.若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a，x≤0，,lnx，x＞0))有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________.解析當(dāng)x＞0時，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f(x)＝2x－a有一個零點，令f(x)＝0得a＝2x，因為0＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1，所以實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1.答案(0，1]18.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0，給出下列命題：①f(2)＝0；②直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[－4，4]上有四個零點；④f(2014)＝0.其中所有正確命題的序號為________.答案①②④19.定義在[－1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1，0]時，f(x)＝eq\f(1,4x)－eq\f(a,2x)(a∈R).(1)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.解(1)∵f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴a＝1，∴當(dāng)x∈[－1，0]時，f(x)＝eq\f(1,4x)－eq\f(1,2x).設(shè)x∈[0，1]，則－x∈[－1，0]，∴f(－x)＝eq\f(1,4－x)－eq\f(1,2－x)＝4x－2x，∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x－4x.∴f(x)在[0，1]上的解析式為f(x)＝2x－4x.(2)f(x)＝2x－4x，x∈[0，1]，令t＝2x，t∈[1，2]，g(t)＝t－t2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,4)，∴g(t)在[1，2]上是減函數(shù)，∴g(t)max＝g(1)＝0，即x＝0，f(x)max＝0.20.已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上單調(diào)，求m的取值范圍.解(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.①當(dāng)a＞0時，f(x)在[2，3]上為增函數(shù)，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（3）＝5，,f（2）＝2))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a－6a＋2＋b＝5，,4a－4a＋2＋b＝2))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0.))②當(dāng)a＜0時，f(x)在[2，3]上為減函數(shù)，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（3）＝2，,f（2）＝5))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a－6a＋2＋b＝2，,4a－4a＋2＋b＝5))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝3.))故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝3.))(2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－2mx＝x2－(2＋2m)x＋2.若g(x)在[2，4]上單調(diào)，則eq\f(2＋2m,2)≤2或eq\f(2m＋2,2)≥4，∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26.故m的取值范圍是(－∞，1]∪[log26，＋∞).21.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x＞0).(1)若g(x)＝m有實根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根.解(1)∵x＞0，∴g(x)＝x＋eq\f(e2,x)≥2eq\r(e2)＝2e，等號成立的條件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有實根.故m∈[2e，＋∞).22．已知函數(shù)f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0，a∈R)．(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．解析：(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2(x≠0)為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(2)解法一設(shè)x2＞x1≥2，f(x1)－f(x2)＝xeq\o\al(2,1)＋eq\f(a,x1)－xeq\o\al(2,2)－eq\f(a,x2)＝eq\f(x1－x2,x1x2)[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2＞x1≥2，得x1x2(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0.要使f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需f(x1)－f(x2)＜0，即x1x2(x1＋x2)－a＞0恒成立，則a≤16.故a的取值范圍是(－∞，16]．解法二f′(x)＝2x－eq\f(a,x2)，要使f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需當(dāng)x≥2時，f′(x)≥0恒成立，即2x－eq\f(a,x2)≥0，則a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故當(dāng)a≤16時，f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)．故a的取值范圍是(－∞，16]．23．f(x)的定義域為R，對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0，f(1)＝－2.(1)證明：f(x)是奇函數(shù)；(2)證明：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值．解析：(1)函數(shù)f(x)的定義域R關(guān)于原點對稱，又由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.從而有f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)