中考數(shù)學復習滿分突破（全國通用）：專題18 矩形折疊問題（原卷版）

專題18矩形折疊問題模型的概述：已知矩形的長與寬，利用勾股定理、相似三角形及翻折的性質(zhì)，求各線段邊長。解題方法：不找以折痕為邊長的直角三角形，利用未知數(shù)表示其它直角三角形三邊，通過勾股定理/相似三角形知識求解。問題：根據(jù)已知信息，求翻折后各邊長。模型一：思路：模型二：思路：模型三：思路：嘗試借助一線三垂直知識利用相似的方法求解模型四：思路：模型五：思路：模型六：點M,點N分別為DC，AB中點思路：模型七：點A’為BC中點思路：過點F作FH⊥AE，垂足為點H設AE=A’E=x，則BE=8-x由勾股定理解得x=174∴BE=由于△EBA’∽△A’CG∽△FD’G∴A’G=3415CG=1615DF=D’F=AH=134【培優(yōu)過關練】1．（2022秋·山東青島·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，，點、分別在邊、上，若將四邊形沿折疊，點恰好落在邊上，則的長度為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江蘇徐州·九年級校考階段練習）如圖，在矩形紙片中，點E在邊上，沿著折疊使點A落在邊上的點F處，若，，則的長為（

）A．1 B．2 C． D．3．（2022秋·福建泉州·九年級福建省惠安第一中學校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在x軸上，邊在y軸上，點B的坐標為，將矩形沿對角線折疊，使點B落在D點的位置，且交y軸交于點E，則點D的坐標是（

）A．（） B．（，2） C．（） D．4．（2023春·廣東廣州·九年級專題練習）如圖，矩形紙片中，，，折疊紙片使落在對角線上，折痕為，點的對應點為，那么的長為（

）A．1 B． C． D．25．（2022秋·湖南邵陽·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在矩形紙片中，，點E在上，將沿折疊，點恰落在邊上的點F處；點在上，將△ABG沿折疊，點恰落在線段上的點處，有下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積等于；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2022秋·廣東梅州·九年級校考階段練習）如圖，在矩形中，，，點E為的中點，將沿折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接，則的長為（

）A． B． C． D．7．（2022秋·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形紙片中，，，M是上的點，且，將矩形紙片沿過點M的直線折疊，使點D落在上的點P處，點C落在點處，折痕為，當與線段交于點H時，則線段的長是（

）A．3 B． C．4 D．8．（2022秋·山東棗莊·九年級?？计谥校┤鐖D，邊長為2的正方形的對角線與交于點O，將正方形沿直線折疊，點C落在對角線上的點E處，折痕交于點M，則（

）A． B． C． D．9．（2022·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，點M在邊上，把沿直線折疊，使點B落在邊上的點E處，連接，過點B作，垂足為F，若，則線段的長為（

）A． B． C． D．10．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）矩形紙片中，E為的中點，連接，將沿折疊得到，連接．若，，則的長是（

）A．3 B． C． D．11．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，，，將沿BD折疊到位置，DE交AB于點F，則的值為（

）A． B． C． D．12．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC13．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上．小煒同學得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④14．（2021·廣西來賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形紙片，，點，分別在，上，把紙片如圖沿折疊，點，的對應點分別為，，連接并延長交線段于點，則的值為（

）A． B． C． D．15．（2011·吉林長春·中考真題）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．616．（2020·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12．將紙片折疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，折痕為EF，點E、F分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD于點K,FG交CD于點H．給出以下結(jié)論：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當點F與點C重合時，∠DEF=75°．其中正確的結(jié)論共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）如圖，把某矩形紙片沿，折疊（點E、H在邊上，點F，G在邊上），使點B和點C落在邊上同一點P處，A點的對稱點為、D點的對稱點為，若，的面積為8，的面積為2，則矩形的長為（

）A． B． C． D．18．如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE、DE分別交AB于點O、F，且OP=OF，則cos∠ADF的值為（）A． B． C． D．19．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形為正方形，點E是的中點，將正方形沿折疊，得到點B的對應點為點F，延長交線段于點P，若，則的長度為___________．20．（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片，折痕是，點落在點處，分別延長、交于點、，若點是邊的中點，則______cm．21．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，點A落在點P處，折痕為．(1)求證：；(2)若，求的長．22．（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．(1)操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：______．(2)遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．①如圖2，當點M在EF上時，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關系，并說明理由．(3)拓展應用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當FQ＝1cm時，直接寫出AP的長．23．（2022·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中，小亮同學選用了常見的A4紙，如圖①，矩形為它的示意圖．他查找了A4紙的相關資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中．他先將A4紙沿過點A的直線折疊，使點B落在上，點B的對應點為點E，折痕為；再沿過點F的直線折疊，使點C落在上，點C的對應點為點H，折痕為；然后連結(jié)，沿所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點D與點F重合，進而猜想．【問題解決】(1)小亮對上面的猜想進行了證明，下面是部分證明過程：證明：四邊形是矩形，∴．由折疊可知，，．∴．∴．請你補全余下的證明過程．【結(jié)論應用】(2)的度數(shù)為________度，的值為_________；(3)在圖①的條件下，點P