2022年湖南省懷化市洪江黔陽(yáng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省懷化市洪江黔陽(yáng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C3.

下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（）A．B．C．D．參考答案：答案：A4.若函數(shù)的圖象可以是

（

）參考答案：C5.《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑”．“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d，公式為．如果球的半徑為，根據(jù)“開(kāi)立圓術(shù)”的方法求球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)公式得，，解得．故選D．6.已知函數(shù)，若的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象重合，則的最小值為（

）A.

2B.

3C.

4D.

5參考答案：C7.己知全集U＝R，集合A＝{x｜－2＜x＜2}，B＝{x｜－2x≤0}，則A∩B＝

A．（0，2）

B．[0，2）

C．[0，2]

D．（0，2]參考答案：B略8.已知命題p：，命題q：若x≥0，則，則以下命題正確的為(

)A.p的否定為“”，q的否命題為“若x<0，則”B.p的否定為“”，q的否命題為“若x<0，則”C.p的否定為“”，q的否命題為“若x≥0，則”D.p的否定為“”，q的否命題為“若x≥0，則”參考答案：B9.若x，y滿足，則下列不等式恒成立的是(

) A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0 D．2x﹣y+1≥0參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，作出四個(gè)選項(xiàng)中不等式所對(duì)應(yīng)的直線，由圖可得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，對(duì)可行域內(nèi)的點(diǎn)不等式恒成立的是2x﹣y+1=0．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若是在內(nèi)的兩根，則則的值為A．

B.

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為4，若在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都不小于2的概率為．參考答案：1﹣π【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【解答】解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：其中正三角形ABC的面積S三角形==4滿足點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都小于2的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來(lái)是一個(gè)半徑為2的半圓，則S陰影=π×22=2π，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于2的概率是P===1﹣π．故答案為：1﹣π12.命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．解答： 解：∵特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2＜0．點(diǎn)評(píng)：本題考查特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若首項(xiàng)，公差，S8＝S12，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為_(kāi)__________參考答案：1014.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，過(guò)F斜率為的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，直線AO與相交于D,若，則______.參考答案：略15.在等比數(shù)列中，，，則

▲

．參考答案：16.已知、，滿足=+（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）,若+=1,則點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程是

．

參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊AB，AD＝3DB，cosA=，cos∠ACB=，BC＝13．(1)求cosB的值；(2)求CD的長(zhǎng).參考答案：=

19.（2016?晉城二模）如圖所示的幾何體中，ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，△BDF為等邊三角形，O為AC與BD的交點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AC，BD⊥OF，由此能證明BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）由已知得AC⊥OF，OF⊥平面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵ABCD為菱形，∴BD⊥AC∵O為AC與BD的交點(diǎn)，∴O為BD的中點(diǎn)，又△BDF為等邊三角形，∴BD⊥OF，∵AC?平面ACEF，OF?平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O為AC中點(diǎn)，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，不妨設(shè)AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），A（，0，0），F(xiàn)（0，0，），∵=，∴E（﹣2，0，），=（﹣，﹣1，0），=（﹣2，﹣1，），設(shè)=（x，y，z）為平面BEC的法向量，則，取x=1，得=（1，﹣，1），則理求得平面ECD的法向量=（1，，1），設(shè)二面角B﹣EC﹣D的平面角為θ，則cosθ==，∴sinθ==，∴二面角B﹣EC﹣D的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，且，．求：（1）求∠A，∠C的大?。?）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求∠B=60°，由正弦定理可求sinA，∠A，即可得解．（2）利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，∴2∠B=∠A+∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°．∴∠B=60°．…由正弦定理得：，…解得：sinA=，…所以∠A=45°或∠A=135°，…因?yàn)?35°+60°＞180°，所以∠A=135°應(yīng)舍去，即∠A=45°．所以∠C=180°﹣45°﹣60°=75°…（2）…=3…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABED為直角梯形，BC//AD、∠ADC＝90°，BC=CD=AD