2022年北京通州區(qū)運河中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年北京通州區(qū)運河中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

參考答案：A略2.的值等于()A. B. C. D.參考答案：C；故選C.3.（4分）曲線與直線l：y=k（x﹣2）+4有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題；數(shù)形結合．分析： 要求的實數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線l與半圓有不同的交點，故抓住兩個關鍵點：當直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值；當直線l過B點時，由A和B的坐標求出此時直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．解答： 根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（﹣2，1），又曲線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即=2，[來源:學?？?。網]解得：k=；當直線l過B點時，直線l的斜率為=，則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的范圍為．故答案為：點評： 此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：恒過定點的直線方程，點到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結合的思想，其中抓住兩個關鍵點是解本題的關鍵．4.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2參考答案：A【考點】不等式的基本性質． 【分析】利用不等式的基本性質即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正確， 因此A不正確． 故選：A． 【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題． 5.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列{an}滿足，且，(其中Sn為{an}的前n項和).則（）A.3 B.－2 C.－3 D.2參考答案：A由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構成首項為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.6.本題8分)某組合體的三視圖如圖所示，求該組合體的體積.

參考答案：解：從幾何體三視圖可得該幾何體的直觀圖，如圖所示：根據(jù)三視圖所給數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為.7.已知銳角α的終邊上一點P（sin40°，1+cos40°），則α等于(

)A．10° B．20° C．70° D．80°參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意求出PO的斜率，利用二倍角公式化簡，通過角為銳角求出角的大小即可．【解答】解：由題意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，點P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α為銳角，可知α為70°．故選C．【點評】本題考查直線的斜率公式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．8.若，，則的坐標是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知滿足對任意成立，那么的取值范圍是

(

)A．

B．

C．（1，2） D．參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若對任意x∈R，總有f（x）＜0或g（x）＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，0） C．（﹣4，0） D．（﹣4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可知x＜1時，g（x）＜0成立，進而得到a（x+a）（x﹣2a+1）＜0對x≥1均成立，得到a滿足的條件，求解不等式組可得答案．【解答】解：由g（x）=2x﹣2＜0，得x＜1，故對x≥1時，g（x）＜0不成立，從而對任意x≥1，f（x）＜0恒成立，由于a（x﹣a）（x+a+3）＜0對任意x≥1恒成立，如圖所示，則必滿足，解得﹣4＜a＜0．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣4，0）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值等于______．參考答案：5略12.（5分）log6（log44）=．參考答案：0考點：對數(shù)的運算性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：利用對數(shù)的運算性質即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案為：0．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質，屬于基礎題．13.已知數(shù)列{an}滿足，，則

。參考答案：

14.（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 計算題；轉化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉化為f（﹣3）；再結合奇函數(shù)以及x＞0時，f（x）=1+2x即可得到結論．解答： 因為：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點評： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質的應用．屬于基礎題目．15.若實數(shù)、滿足約束條件則的最大值是_________參考答案：316.關于函數(shù)下列結論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調遞增;③函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形;④將函數(shù)的圖象向左平移個單位后與的圖象重合;其中成立的結論序號為

.參考答案：①②④略17.設函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當時，，則當時，f(x)=________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為集合，，（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），

（2）19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）求使的的取值范圍的集合。參考答案：（1）由圖知，所以

（2），略20.已知函數(shù)，（1）

若f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調遞減，求實數(shù)m的取值范圍；（2）

若f(x)在區(qū)間[a,b]（a<b）上的最小值為a，最大值為b，求a、b的值。參考答案：(1)的對稱軸為.

(2)

故在上單調遞增.

為方程的兩根

由21.（本小題滿分12分）求和：Sn＝(x＋)2＋(x2＋)2＋…＋(xn＋)2.參考答案：解析：當x＝±1時，∵(xn＋)2＝4，∴Sn＝4n，當x≠±1時，∵an＝x2n＋2＋，∴Sn＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋(＋＋…＋)＝＋＋2n＝＋2n，所以當x＝±1時，Sn＝4n；當x≠±1時，Sn＝＋2n.略22.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：.參考答案：（1）；（2