2022年湖北省黃石市大冶第一中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2022年湖北省黃石市大冶第一中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（） A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點】向量的模． 【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運算求得結(jié)果 【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°， ∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．== ==2． ②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°， 則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3， ====5． 綜上可得，則=2或5， 故選C． 【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：，,,則的值為：A．－2

B．2

C．4

D．－4參考答案：A3.如果函數(shù)在區(qū)間(-∞,4}上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是A、a≥5；B、a≤5；C、a≥-3；D、a≤-3；參考答案：D略4.樣本中共有5個個體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：D【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數(shù)的計算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A.20 B.10 C.30 D.60參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：B【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.6.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，且，，設(shè)，其中m、n、p分別是、、的面積.若，則的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8參考答案：D

7.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：D略8.若與的終邊相同，則終邊與相同的角所在的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義即可得到結(jié)果.【詳解】與的終邊相同終邊與相同的角的集合為：本題正確選項：【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.9.已知集合M=，集合為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.不等式≤1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[5，+∞）B．（﹣∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】通過移項，利用通分，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：不等式≤1，即為﹣1≤0，即為≤0，即為（x﹣5）（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得x≥5或x＜1，故不等式的解集為（﹣∞，1）∪[5，+∞），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過原點O的直線AB與函數(shù)的圖像交于A，B兩點，過A，B分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點.若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為__________.參考答案：因為點D和點B的縱坐標相等，設(shè)點D的橫坐標為a，點B的橫坐標為b，則有，∵，∴，又，在一條過原點的直線上，∴，∴，∴，，，，所以12.關(guān)于向量有如下命題，關(guān)于向量有如下命題其中正確的命題是

.(只寫序號)參考答案：(1)略13.某同學研究相關(guān)資料，得到兩種求sin18°的方法，兩種方法的思路如下：思路一：作頂角A為36°的等腰三角形ABC，底角B的平分線交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示為cosα的二次多項式，推測cos3α也可以用cosα的三次多項式表示，再結(jié)合cos54°=sin36°．請你按某一種思路：計算得sin18°的精確值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)α=18°，則cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展開化簡可得sinα的值．【解答】解：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展開得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化簡得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案為：．【點評】本題主要考查誘導公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知集合，，則

.參考答案：{0,1,2}15.設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值為

.

參考答案：

3616.．函數(shù)f(x)＝的定義域為______________．參考答案：x<3/2略17.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為．參考答案：4，5，32【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知{an}中任何一項均為正整數(shù)，若a5為奇數(shù)，得到a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數(shù)，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．由此能求出m的取值．【解答】解：由題意知{an}中任何一項均為正整數(shù)，∵a6=1，若a5為奇數(shù)，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件．∴a5=2．若a4為奇數(shù)，則3a4+1=2，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．∴a4=4．（1）若a3為奇數(shù)，則3a3+1=4，a3=1滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=2滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=2，得不滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=4，滿足條件．（2）若a3為偶數(shù)，則a3=2a4=8，滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=8，得不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=16，滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=32，滿足條件．故m的取值可以是4，5，32．故答案為：4，5，32．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當＝135０時，求;（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;（3）設(shè)過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關(guān)系式.參考答案：（2）當弦被平分時，，，又因為直線過點,所以根據(jù)點斜式有直線的方程為.19.東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護費用y（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：使用年限x(年)12345維護費用y(萬元)677.589

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若規(guī)定當維護費用y超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，參考答案：（1），

故線性回歸方程為.

（2）當維護費用超過13.1萬元時，即

從第12年開始這批空調(diào)必須報廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.

20.解關(guān)于的不等式參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．（8分）參考答案：(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB，所以tanB＝，所以B＝.(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝，c＝2.22