2022年河南省商丘市會停鎮(zhèn)第三中學高三數學理月考試卷含解析

2022年河南省商丘市會停鎮(zhèn)第三中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則向量與夾角等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以CD為直徑的半圓內的概率是（）A．B． C．D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應的圖形的面積，利用面積比即可得到結論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是=，故選：C．【點評】本題主要考查幾何槪型的概率的計算，求出對應的圖形的面積是解決本題的關鍵，比較基礎．3.已知全集U＝R，則下列能正確表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}關系的韋恩（Venn）圖是A．B．C．D．參考答案：A4.若復數滿足，則的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設，已知函數，對于任意，都有，則實數m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據題意，轉化為任意，，利用導數得到函數的單調性，求得和，由，即可求解.【詳解】設函數，由當時，對于任意，都有，即對于任意，，由于，那么在上單調遞減，而，在上單調遞減，所以，，則，那么，或，結合，所以，故選C.【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性與，以及函數單調性，求解參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用.6.設函數，若是奇函數，則當x時，的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設等差數列的前項和為，若，則（

）A．4

B．6

C.10

D．12參考答案：C本題考查等差數列的通項與求和.因為為等差數列,所以,所以,因為,所以,所以,即,,所以.選C.【備注】等差數列中;若,等差數列中.8.設，，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知三個二次函數為，若它們對應的零點記作，則當且時，必有（

）A.B.C.D.的大小不確定參考答案：A【分析】由題意可知三個二次函數都開口向上，再由的大小關系得出開口大小，畫出圖象即可觀察出三個大于零的零點的大小關系．【詳解】解：已知的作用是：（1）開口方向；（2）張口大小，因為，所以開口均向上．又因為二次函數開口向上時，越大開口越小，所以、、的開口依次變大，

所以．故選：A．【點睛】主要考查了二次函數解析式中的作用，以及利用函數圖象分析函數性質．10.已知函數,,設函數，且函數的零點均在區(qū)間內，則的最小值為（

）A、11

B、10

C、9

D、8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列為等比數列，且，則的值為_________________.參考答案：略12.若，函數有相同的最小值，則___________．參考答案：13.已知向量，的夾角為45°，||=，||=3，則|2﹣|=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】運用向量數量積的定義可得?，再由向量數量積的性質：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．【解答】解：向量，的夾角為45°，||=，||=3，可得?=?3?cos45°=3，則|2﹣|====．故答案為：．【點評】本題考查平面向量數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．14.面積為的等邊三角形ABC中，D是AB邊上靠近B的三等分點，則=．參考答案：15.理

統(tǒng)計某校400名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率是

，優(yōu)秀人數是

。

參考答案：答案:80%16.設函數是定義在上的奇函數，且滿足對一切都成立，又當時，，則下列四個命題：①函數是以4為周期的周期函數；②當時，；③函數圖像的一條對稱軸的方程為；④當時，；其中正確的命題為_____________（填序號即可）.參考答案：解析：（1）∵是定義在上的奇函數，∴，又∵∵對一切都成立

∴∴的周期為，故①正確；（2）∵對一切都成立，又當時，，∴當時，，，從而②正確；（3）∵當時，，又當時，

∴當時，有，于是在有對稱軸，又區(qū)間長為一個周期，∴函數圖像的一條對稱軸的方程為成立，故③正確；（4）∵的周期為

∴當時，，于是故④不正確；

綜上知①②③成立；17.下面是某小組學生在一次數學測驗中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是

▲

．參考答案：答案：1.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足遞推公式an=2an－1+1（n≥2），其中a4=15.（I）求a1，a2，a3；（II）求數列{an}的通項公式；（III）求數列{an}的前n項和Sn.參考答案：解析：（I）a1=1，a2=3，a3=7；（II）由an=2an－1+1，得：an+1=2(an－1+1)，∴{an+1}是首項a1+1=2，公比為2的等比數列，∴an+1=2n，即an=2n－1，（III）Sn=－n=2n+1－n－2.19.（2014?濮陽二模）已知函數f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式；絕對值不等式的解法．【專題】不等式．【分析】（Ⅰ）根據絕對值不等式的解法解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6即可；（Ⅱ）利用分析法進行證明不等式．【解答】解：（I）∵f（x）=|x﹣1|．∴不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6等價|x﹣2|+|x+2|≥6，若當x≥2時，不等式等價為x﹣2+x+2≥6，即2x≥6，解得x≥3．當﹣2＜x＜2時，不等式等價為2﹣x+x+2≥6，即4≥6，此時不成立．當x≤﹣2時，不等式等價為2﹣x﹣x﹣2≥6，即2x≤﹣6，即x≤﹣3．綜上不等式的解集為（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．（II）要證，只需證|ab﹣1|＞|b﹣a|，只需證（ab﹣1）2＞（b﹣a）2而（ab﹣1）2﹣（b﹣a）2=a2b2﹣a2﹣b2+1=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2＜1，b2＜1，即a2﹣1＜0，b2﹣1＜0，即（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，成立，從而原不等式成立．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，要注意進行分段討論．20.函數f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（）=．（1）確定函數f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【分析】（1）根據函數的奇偶性得到關于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出函數的解析式即可；（2）根據函數單調性的定義證明即可；（3）根據函數的單調性，得到關于t的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由題意得，由此可解得，∴．（2）證明：設﹣1＜x1＜x2＜1，則有，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，，，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數．（3）f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），即f（t﹣1）＜f（﹣t），∵f（x）在（﹣1，1）上是增函數，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解之得．【點評】本題考查了函數的單調性，奇偶性問題，考查單調性的定義以及其應用，是一道中檔題．21.(本小題滿分12分)已知為所在平面內的一點.(Ⅰ)已知為邊的中點,且,求證:;(Ⅱ)已知的面積為2,求的面積.參考答案：證明：(Ⅰ)因為D為BC邊中點，

所以由.…………2分得，…………3分即,所以.…………4分（Ⅱ）如圖所示，延長到，使,延長到，使，連結,取的中點，則…………5分所以三點共線且為三角形的重心，…………6分則，在中，為邊中點，所以,…………7分在中，為邊近端三等分點，所以.…………8分在中，連，為邊中點，所以，在中，為邊近端三等分點，所以，…………10分因為，所以面積之比為，因為的面積為，所以面積為：.…………12分22.已知數列中，，前項和為（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為，求滿足不等式的值．參考答案：解：（1）由，得當時 ∴，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴適合上式∴數列是首項為1，公比為的等比數列∴